廣東省云浮市云硫第一高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右上圖對于所給的算法中，執(zhí)行循環(huán)的次數(shù)是

(

)A、1000

B、999

C、1001

D、998參考答案：A2.

已知集合,,則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.方程表示的圖形A.是一個點

B.是一個圓

C.是一條直線

D.不存在參考答案：D略4.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.現(xiàn)將該問題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24參考答案：C5.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為A．B．C．D．參考答案：A8.在空間中，下列命題正確的是（）A．平行于同一平面的兩條直線平行B．平行于同一直線的兩個平面平行C．垂直于同一直線的兩條直線平行D．平行于同一平面的兩個平面平行參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】在A中，兩條直線平行、相交或異面；在B中，兩個平面平行或相交；在C中，兩條直線平行、相交或異面；在D中，由平面與平面平行的性質(zhì)定理得行于同一平面的兩個平面平行．【解答】解：平行于同一平面的兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；平行于同一直線的兩個平面平行或相交，故B錯誤；垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面，故C錯誤；由平面與平面平行的性質(zhì)定理得行于同一平面的兩個平面平行，故D正確．故選：D．9.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)m的值是A.－1 B.2 C.1 D.－2參考答案：D【分析】先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因為復(fù)數(shù)與的虛部相等，所以.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作兩條相互垂直的射線，分別與拋物線相交于點M，N，過弦MN的中點P作拋物線準線的垂線PQ，垂足為Q，則的最大值為（）A．1 B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|MF|=a，|NF|=b，由拋物線定義，2|PQ|=a+b．再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，進而根據(jù)基本不等式，求得|MN|的范圍，即可得到答案．【解答】解：設(shè)|MF|=a，|NF|=b．由拋物線定義，結(jié)合梯形中位線定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|MN|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值為．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上為奇函數(shù),且,則=_______參考答案：-312.二項式（﹣）n的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為．參考答案：﹣【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項．【解答】解：令x=1，根據(jù)題意有，解得n=6；（﹣）6展開式的通項公式為：，令，解得r=3；所以，展開式的常數(shù)項為：．故答案為：﹣．13.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是________．參考答案：：由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為.所以V＝1×1×＝.14.橢圓C：的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓C的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率為

參考答案：略15.過雙曲線G：（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為

．參考答案：或

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點B，C的橫坐標，結(jié)合條件得出C為AB的中點求出b，a間的關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題得，雙曲線的右頂點A（a，0）所以所作斜率為1的直線l：y=x﹣a，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B（x1，y1），C（x2，y2）．聯(lián)立其中一條漸近線y=﹣x，則，解得x2=①；同理聯(lián)立，解得x1=②；又因為|AB|=2|AC|，（i）當C是AB的中點時，則x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）當A為BC的中點時，則根據(jù)三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．綜上所述，雙曲線G的離心率為或．故答案為：或．【點評】本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運用，解題過程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點這以結(jié)論的運用．16.某班有名學生，一次考試的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生成績在以上的人數(shù)為 人。參考答案：17.設(shè)滿足約束條件：的最大值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x、y∈R，滿足條件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且當x＞0時，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）解關(guān)于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．參考答案：【分析】（1）用賦值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定義法證明：設(shè)x1＞x2，則x1=x2+（x1﹣x2），且（x1﹣x2）＞0，結(jié)合題意可得f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，作差可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，分析可得f（x1）﹣f（x2）＞0，由增函數(shù)的定義即可得證明；（3）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與f（0）=1可得2t2﹣t＜0，解可得t的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得：f（0）=1，（2）證明：設(shè)x1＞x2，則x1=x2+（x1﹣x2），且x1﹣x2＞0，則有f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，又由x1﹣x2＞0，則有f（x1﹣x2）＞1，故有f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞0，即函數(shù)f（x）為增函數(shù)；（3）根據(jù)題意，f（2t2﹣t）＜1，又由f（0）=1且函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則有2t2﹣t＜0，解可得0＜t＜．19.某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x千件2356[成本y萬元78912(Ⅰ)畫出散點圖。(Ⅱ)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：解：(1)圖略.---------4分（2）設(shè)y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程為

20.已知f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）．（I）當a=1，b=2時，若存在實數(shù)x1，x2（x1≠x2）使得|f（xi）|=2（i=1，2），求實數(shù)c的取值范圍；（II）若a＞0，函數(shù)f（x）在[﹣5，﹣2]上不單調(diào)，且它的圖象與x軸相切，記f（2）=λ（b﹣2a），求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于c的不等式組，解出即可；（Ⅱ）由f（2）=λ（b﹣2a），表示出λ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出λ的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：方程x2+2x+c=2有兩個不等的根，且x2+2x+c=﹣2無根，所以可得；（Ⅱ）由a＞0，函數(shù)f（x）在[﹣5，﹣2]上不單調(diào)，且它的圖象與x軸相切，可得，即，由f（2）=λ（b﹣2a），得，令，∴2＜t＜8，且=．21.已知圓及直線.當直線被圓截得的弦長為時，求（1）的值；

（2）求過點并與圓相切的切線方程.參考答案：22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進而利用三角形的面積公式即可計