廣東省云浮市普寧興文中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}參考答案：D2.如右圖，陰影部分的面積為（）A．2

B．2﹣

C．

D．參考答案：C3.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且|PF1|＝5，則|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7參考答案：D4.將5名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，不同的分配方案種數(shù)為（）A.150 B.240 C.60 D.120參考答案：A試題分析：分兩種情況：一是按照2,2,1分配，有種結(jié)果；二是按照3,1,1分配，有種結(jié)果，根據(jù)分類加法得到共種結(jié)果，故選A．考點：計數(shù)原理．5.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1參考答案：B略6.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略7.若集合，，

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是；參考答案：

9.若地球半徑為，在北緯45°圈上有兩點，且這兩點間的球面距離為，則北緯45°圈所在平面與過兩點的球的大圓面所成的二面角的余弦值為(

)

參考答案：D略10.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x﹣y|≤2，作出其對應的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案．【解答】解：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面邊長為2，側(cè)棱與底面成60°的正四棱錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略12.已知隨機變量X服從二項分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．參考答案：試題分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為：．點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．13.一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標以數(shù)字0，兩個面上標以數(shù)字1，一個面上標以數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是__________參考答案：試題分析：設(shè)ξ表示向上的數(shù)之積，則P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝××＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝0)＝.∴Eξ＝1×＋2×＋4×＝考點：分布列與期望14.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上移動，并且總是保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是__________．參考答案：線段B1C15.若則，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個數(shù)是

.參考答案：216.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，若，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：17.橢圓的左焦點是，直線與橢圓相交于點，當?shù)闹荛L最大時，的面積是 .參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點,且與:關(guān)于直線對稱.（1）求的方程；（2）設(shè)為上的一個動點,求的最小值；（3）過點作兩條相異直線分別與相交于,且直線和直線的傾斜角互補,為坐標原點,試判斷直線和是否平行?請說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)圓心,則,解得………………(2分)則圓的方程為,將點的坐標代入得,故圓的方程為………(3分)

(2)設(shè),則,且…………(4分)==,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)…(6分)

(3)由題意知,直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),,由,得

………(7分)

因為點的橫坐標一定是該方程的解,故可得……………(8分)

同理,,所以=

所以,直線和一定平行……(10分)略19.(本題滿分l2分)

已知函數(shù)．

(I)當m=1時，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若曲線y=在點(2,)處的切線與直線y=平行，求m的值.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍。參考答案：21.（1）在復數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位）（2）設(shè)z是虛數(shù)，是實數(shù)，且（i）求的值及的實部的取值范圍；（ii）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（iii）在（ii）的條件下求的最小值．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析；（iii）【分析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合復數(shù)相等構(gòu)造方程組來進行求解；（2）（i）采用待定系數(shù)法，根據(jù)實數(shù)的定義構(gòu)造方程即可解得和，利用的范圍求得的范圍；（ii）利用復數(shù)的運算進行整理，根據(jù)純虛數(shù)的定義證得結(jié)論；（iii）將整理為，，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）設(shè)，則，解得：

（2）（i）設(shè)且為實數(shù)

，整理可得：即

（ii）由（i）知：，則且

是純虛數(shù)（iii）令，則，（當且僅當時取等號）

即的最小值為：1

22.觀察以下3個等式：

=，

＋＝，

＋＋＝，

……，（1）照以上式子規(guī)律，猜想第個等式（n∈N*）；（2）用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第個等式成立（n