廣東省云浮市南盛中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.—個幾何體的三視圖及其尺寸如右，則該幾何體的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數的定義域是(

)

A．

B．

C．D．參考答案：C略4.如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為

（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C5.如圖所示，直觀圖四邊形是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：由題可得,所以原平面圖形中,根據梯形的面積計算公式可得.

6.函數的值域是(

)A．0,2,3

B．C．D．參考答案：C7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點】9R：平面向量數量積的運算；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個求向量的數量積的問題，解題的主要依據是直角三角形中的垂直關系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進行數量積的運算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．8.若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6參考答案：C由已知可得，則，所以的最小值，應選答案D。9.直線的傾斜角α為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據斜率和傾斜角的關系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小．【解答】解：直線x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直線的斜率等于﹣，設直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故選D．10.在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點,其余頂點為終點的向量分別為;以D為起點,其余頂點為終點的向量分別為.記m=，其中,,則m的最小值=

參考答案：-25略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，則=

，若f（x）=3，則x=

．參考答案：，.【考點】分段函數的應用；函數的值．【分析】由函數，將x=2代入可得值，分類討論若f（x）=3的x值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：∵函數，∴=f（）=，若x≤﹣1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x＜2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）綜上所述，若f（x）=3，則x=．故答案為：，.12.已知函數，若，則此函數的單調遞增區間是_____________．參考答案：(－1,1)13.若數列滿足，且，則_______.參考答案：略14.設平面向量，，若，則=

．參考答案：略15.已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍為

參考答案：16.將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】正確理解題意，充分應用正方形的知識和圓的知識，表示出兩種圖形的面積．構造目標函數后結合目標函數的特點﹣﹣一元二次函數，利用二次函數的性質求最值．【解答】解析：設正方形周長為x，則圓的周長為1﹣x，半徑r=．∴S正=（）2=，S圓=π?．∴S正+S圓=（0＜x＜1）．∴當x=時有最小值．答案：【點評】本題充分考查了正方形和圓的知識，目標函數的思想還有一元二次函數求最值的知識．在解答過程當中要時刻注意定義域優先的原則．17.已知等差數列的公差不為，且成等比數列，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時,函數存在零點,并求出零點.參考答案：解析:（1）設，則；

又的圖像與直線平行

又在取極小值，

，

，

；

，

設

則

；

（2）由，

得

當時，方程有一解，函數有一零點；

當時，方程有二解，若，，

函數有兩個零點；若，

，函數有兩個零點；

當時，方程有一解,

,函數有一零點19.函數

（1）若定義域為R，求實數a的取值范圍；（2）若定義域為，求實數a的值.參考答案：解析：(1)依題意:對任何恒成立,當,即,容易驗證時符合題意:當時則必有解得,

綜上可知(2)依題意:不等式的解集為，則，解得20.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價p與上市時間t的關系圖是一條折線（如圖（1）），種植成本Q與上市時間t的關系是一條拋物線（如圖（2））．（1）寫出西紅柿的市場售價與時間的函數解析式p=f（t）．（2）寫出西紅柿的種植成本與時間的函數解析式Q=g（t）．（3）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）本題是一次函數的分段函數，運用一次函數的解析式，即可得到所求；（2）運用二次函數的解析式，解方程可得，寫出自變量的范圍；（3）基本等量關系是：純收益=市場售價﹣種植成本．由于P是分段函數，所以h也是分段函數，求最大利潤，就要在每一個分段函數內，根據自變量取值范圍，函數性質來確定．【解答】解：（1）由圖﹣設f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；設f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市場售價與時間的函數關系為P=f（t）=；（2）由圖二可得可設g（t）=a（t﹣150）2+100，代入點（0，200），解得a=，則種植成本與時間的函數關系為Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）設t時刻的純收益為h，則由題意得h=P﹣Q，即h=，當0≤t≤200時，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，當t=50時，h（t）取得區間上的最大值100當200＜t≤300時，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，當t=300時，h取得區間上的最大值87.5，綜上，由100＞87.5可知，h在區間上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．【點評】本題考查一次函數與分段函數，二次函數，自變量取值范圍在本題中都得到了體現，要根據題目給的范圍，找準等量關系，分段求最大值．21.(本小題滿分12分)已知函數是偶函數。（1）求的值；（2）設函數，其中實數。若函數與的圖象有且只有一個交點，求實數的取值范圍。參考答案：（1）∵由題有對恒成立…2分即恒成立，∴

…4分

（2）由函數的定義域得，

由于所以

即定義域為

…

6分∵函數與的圖象有且只有一個交點，即方程在上只有一解。即：方程在上只有一解

1

當時，記，其圖象的