簡答題從一批食品抽取20〔1〕估量該批食品的平均重量的置信區間時承受的分布是什么？請說明理由〔2〕估量該批食品重量的方差時承受的分布是什么？〔3〕上述兩種估量的假定條件是什么？答案〔1〕估量該批食品的平均重量的置信區間，應承受tn=20屬于小樣本，由于總體方差未知，樣本均值經標準化會聽從自由度為n-1t估量該批食品重量的方差時承受卡方分布，由于樣本方差的抽樣分布聽從自由度為〔n-1〕的卡方分布。上述兩種估量都假定該批食品的重量聽從正態分布。簡述單項式分組與組距式分組的不同應用條件？對于連續型變量編制組距式變量數列組限應如何設置？為什么？答案 當按離散型變量分組時，假設其變量值的變化范圍較小，并且不同變量值的個數較少時可采用單項式分組；當按離散型變量分組時，假設其變量值的變化范圍較大，并且不同變量值的個數較多時，或按連續型變量分組時，可承受組距式分組。值之間可以取無限個數值，在編制組距式變量數列時，假設組限不重疊設置，就會使一局部變量值無組可歸。有一種產品需要人工組裝，現有如下三種組裝方法的數據：A平均數165.6B平均數128.73C平均數125.53中位數165中位數129中位數126眾數164眾數128眾數126標準差2.13標準差1.75標準差2.77峰度－0.13峰度0.45峰度11.66偏度0.35偏度－0.17偏度－3.24極差8極差7極差12離散系數0.013離散系數0.014離散系數0.022最小值162最小值125最小值116最大值170最大值132最大值128依據所給資料可以從哪些方面對三種組裝方法的優劣做出評價？假設讓你選擇一種方法，你會做出怎樣的選擇？試說明理由。答案〔1〕從集中度、離散程度和分布的外形三個角度的統計量可以評價三種方法的優劣。從集中度看，ACACABC〔2〕綜合來看，應中選擇方法A，由于方法A4、說明平均數、中位數和眾數的特點及應用場合答案：平均數、中位數和眾數是描述數據水平的3個主要統計量。從分布的角度看，平均數是全部數據的算術平均數，中位數是處于一組數據中間位置的值，而眾數則始終是一組數據分布的最頂峰值。平均數易被多數人理解和承受，實際中用得也較多，但主要缺點是易受極端值的影響，對于嚴峻偏態分布的數據，平均數的代表性較差。中位數和眾數供給的信息不像平均數那樣多，但它們不受極端值的影響，具有統計上的穩定性，當數據為偏態分布，特別是偏斜程度較大時，可以考慮選擇中位數或眾數，這時它們的代表性要比平均數好。一般說來，數據分布對稱或接近對稱時，建議使用平均數；數據分布明顯偏態時，可以考慮使用中位數或眾數。〔1〕從集中度、離散程度和分布的外形三個角度的統計量可以評價三種方法的優劣。從集中度看，方法ACACABC1〔2〕綜合來看，應中選擇方法A，由于方法A計算分析題60試驗，得到燈泡壽命數據經分組后如下：燈泡壽命〔小時〕供給商甲供給商乙700～900124900～110014341100～130024191300～1500103合計6060請用比重的方法直觀地比較這兩個樣本，你能得到什么結論？你認為應當承受哪一種統計量來分別描述供給商甲和供給商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說明理由。哪個供給商的燈泡壽命更長？哪個供給商的燈泡壽命更穩定？1〕兩個供給商燈泡使用壽命的比重分析燈泡壽命〔小時〕供給商甲燈泡數〔個〕比重〔%〕供給商乙燈泡數〔個〕比重〔%〕700～9001220.0046.67900～11001423.333456.671100～13002440.001931.671300～15001016.6735.00合計60100.0060100.00401100～1300小時之間，供給商乙的燈泡的56.67%900～1100于供給商乙的離散程度。應當承受平均數來描述供給商甲和供給商乙燈泡壽命的一般水平，由于兩個供給商燈泡使用壽命的分布根本上是對稱分布的。2計算兩個供給商燈泡使用壽命的平均數如下：甲供給商燈泡使用壽命更長計算兩個供給商燈泡使用壽命的標準差和離散系數如下：k (M x )2 fs i1甲

i in 1

199 .89 (小時〕k (Ms i1

x)2 fi

136 .92 (小時〕乙 n 1由于v ＜v乙 甲說明供給商乙的燈泡壽命更穩定。100300040010年平均收入在6000元以上，假設以95.45〔t=2〕〔〕〔2〕在全部農戶中，年平均收入在6000元以上的戶數所占比重的可能范圍。2.〔1〕∵n=100x3000s=400 F(t)=95.45％ t=2 s 400

40x n 100 t 24080x xx 300080290元〕x地區農戶年平均收入所在區間的下限：對某型號的電子元件進展耐用性檢查，抽查的資料分組列表如下：耐用時數 元件數39001900-9502950-100061000-1050351050-1100431100-115091150-1200312001〔1〕以95.45%〔2〕100095%的概率估量合格率的范圍 tx x

25.220

小時〕

ki1(xki1(xx)2fin1i計算抽樣平均指標和標準差：下限xx1055.5010441045.06計算抽樣極限誤差：由F(t)=95.45t=2則： Mfx i

1055501055.50n 100進展抽樣估量： x

52.17

5.22(小時)n100上限xn100x

1055.5010.441065.9495.451045.06-1065.94計算樣本合格率和方差：np 191% 2nn

p1p

0.910.098.19%計算合格率的抽樣平均誤差：p(1p)n0.0819100 p(1p)n0.0819100p計算合格率的抽樣極限誤差：由F(t)=95%得t=1.96 tp

1.962.86%5.61%進展抽樣估量：下限p 91%5.61%85.39%p4上限p 91%5.61%96.61%p95.4585.39%-96.61%之間。某企業生產的袋裝食品承受自動打包機包裝，每袋標準重量為100克。現從某天生產的一批產品中按50假定食品包重聽從正態分布，要求：〔1〕95%的置信區間。10095%的置信區間。承受假設檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標準要求？〔寫出檢驗的具體步驟〕：由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區間為：即〔100.867，101.773〕提出假設：H : 1000 H : 1001計算檢驗的統計量：zx0101.321005.712s/ n 1.634/ 50所以拒絕原假設，該批食品的重量不符合標準要求。3.為估量每個網絡用戶每天上網的平均時間是多少，隨機抽取了22