江蘇高郵中學2023學年度高三年級考前沖刺周周練2數學試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：160分）一、填空題1．已知是虛數單位，復數對應的點在第▲象限．2．設全集，集合，，則▲．3．已知數列的通項公式為，則數據，，，，的方差為▲．4．已知為實數，直線，，WhileEndWhilePrint則“”是“”的▲條件（請在“充要、充分不WhileEndWhilePrint必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個填空）．5．根據右圖的偽代碼，輸出的結果為▲．6．從長度分別為的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是▲.7．已知向量，則的最大值為▲．8、給出下列命題：（1）若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；（2）若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；（3）若兩條直線都與直線垂直，則這兩條直線互相平行；（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線垂直的直線與另一個平面也垂直.其中，所有真命題的序號為▲9．已知，是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為▲．10、曲線在點處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則▲．11．已知圓與直線相交于，兩點，若，則實數▲．12．已知，均為正數，，且滿足，，則的值為▲．13、已知函數若存在，當時，，則的取值范圍是▲14、已知均為正實數，記，則的最小值為▲二、解答題15．(本小題滿分14分)在中，角的對邊分別為，已知，．（1）求的值；（2）求的值；16.（本小題滿分14分）如圖，平面平面,,∥,分別是的中點⑴求證：∥平面；⑵求證：平面平面.17．（本小題滿分14分）在某次水下考古活動中,需要潛水員潛入水深為米的水底進行作業.其用氧量包含個方面:①下潛時,平均速度為(米/單位時間),單位時間內用氧量為(為正常數)，②在水底作業需個單位時間,每個單位時間用氧量為，③返回水面時,平均速度為(米/單位時間),單位時間用氧量為，記該潛水員在此次考古活動中,總用氧量為(1)將表示為的函數;(2)設0<≤5,試確定下潛速度,使總的用氧量最少。18、（本小題滿分16分）如圖,已知橢圓方程為,圓方程為,過橢圓的左頂點作斜率為直線與橢圓和圓分別相交于(Ⅰ)若時,恰好為線段的中點,試求橢圓的離心率;(Ⅱ)若橢圓的離心率=,為橢圓的右焦點,當時,求的值;(Ⅲ)設為圓上不同于的一點,直線的斜率為,當時,試問直線是否過定點?若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由.19．（本小題滿分16分）若函數在上恒有成立（其中為的導函數），則稱這類函數為類函數．若函數，試判斷是否為類函數;若函數是類函數，求函數的單調區間;若函數是類函數，當時，證明.20．（本小題滿分16分）已知數列，.⑴求證：數列為等比數列；⑵數列中，是否存在連續的三項，這三項構成等比數列？試說明理由；⑶設，其中為常數，且，，求.數學附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21B．選修4—1：矩陣與變換（本小題10分）已知矩陣A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(ak,01))的一個特征向量為，A的逆矩陣A－1對應的變換將點(3，1)變為點(1，1)．求實數的值．21C．選修4—4：極坐標與參數方程若兩條曲線的極坐標方程分別為=l與=2cos(θ+eq\f(π,3))，它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．DOMABC22．（本小題10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,底面,,為的中點.DOMABC（1）求異面直線AB與MD所成角的大小；（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值.23．（本小題10分）記的展開式中，的系數為，的系數為,其中(1)求(2)是否存在常數,使，對，恒成立？證明你的結論.2023～2023學年第二學期高郵中學高三數學周練2答案一、填空題1、四2、3、84、充分不必要5、1006、7.6；8．、9、10．64；11、12、13．14、2二、解答題15．解：（1）∵==，∴．……3分∵，，∴．∵，∴==．…………7分（2）∵，∴為銳角，∴．∵，，………11分∴==．………14分16.（本小題滿分14分）17．（本小題滿分14分）18、（本小題滿分16分）解:(Ⅰ)當時,點C在軸上,且,則,由點B在橢圓上,得,∴,,∴(Ⅱ)設橢圓的左焦點為,由橢圓定義知,,∴,則點B在線段的中垂線上,∴,又,∴,,∴,代入橢圓方程得=,∴=(Ⅲ)法一:由得,∴,或,∵,∴,則由得,得,或,同理,得,,當時,,,,∴BD⊥AD,∵為圓,∴∠ADB所對圓的弦為直徑,從而直線BD過定點(a,0)法二:直線過定點,證明如下:設,,則:,所以,又所以三點共線,即直線過定點19．（本小題滿分16分）即在上恒成立，所以是型函數．………………2分⑵，由，得，因為，所以可化為，令，，令，得，當時，，是減函數；當時，，是增函數，所以，所以，．……4分當時，由，得，所以增區間為，減區間為；②當時，由，得，所以增區間為，減區間為；④當時，，所以，函數增區間為；⑤時，由，得，或，所以增區間為，，減區間為．………………10分⑶證明：函數是上的每一點處都有導數，且在上恒成立，設，在時恒成立，所以函數在上是增函數，………12分因為，所以，14分20．（本小題滿分16分）解：⑴∵=，∴，∵∴為常數∴數列為等比數列------------5分⑵取數列的連續三項，∵，，∴，即，∴數列中不存在連續三項構成等比數列；--------------------10分⑶當時，，此時；當時，為偶數；而為奇數，此時；當時，，此時；-----------------------12分當時，，發現符合要求，下面證明唯一性（即只有符合要求）。由得，設，則是上的減函數，∴的解只有一個從而當且僅當時，即，此時；當時，，發現符合要求，下面同理可證明唯一性（即只有符合要求）。從而當且僅當時，即，此時；綜上，當，或時，；當時，，當時，。---------------------16高三數學（附加題）答案21B：解：設特征向量為α＝eq\b\bc\[(\a\al\vs2(k,－1))對應的特征值為λ，則eq\b\bc\[(\a\al\vs4(ak,01))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(k,－1))＝λeq\b\bc\[(\a\al\vs2(k,－1))，即eq\b\lc\{(\a\al(ak－k＝λk，,λ＝1.))因為k≠0，所以a＝2．………5分因為A－1eq\b\bc\[(\a\al\vs2(3,1))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs2(1,1))，所以Aeq\b\bc\[(\a\al\vs2(1,1))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs2(3,1))，即eq\b\bc\[(\a\al\vs4(2k,01))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(1,1))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs2(3,1))，所以2＋k＝3，解得k＝1．綜上，a＝2，k＝1．…10分21C．解：由得，又，由…………5分得,．…………10分22.解:作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系，則,…………2分（