第三章導數復習【考向1】確定函數的單調性或求函數的單調區間【例題1】如圖，是函數的導函數的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區間（－2，1）上是增函數B．在區間（1，3）上是減函數C．在區間（4，5）上是增函數D．當時，取極大值．【例題2】【2023高考新課標1文數】已知函數．(I)討論的單調性；(II)若有兩個零點,求的取值范圍.【考向2】已知函數的單調性求參數的范圍【例題3】【2023高考新課標1文數】若函數在單調遞增,則a的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【考向3】利用導數研究函數的極值問題【例題4】【2023高考山東文數】設f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.【考向4】利用導數解決函數的最值問題【例題5】已知（1）求函數在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.趁熱打鐵1.已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍為（）A．B．C．D．2.若f(x)=上是減函數，則b的取值范圍是（）A.（-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1）3.已知等比數列的前項的和為，則的極大值為（）A．2B．3C．D．4.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是_______．5.已知函數,若是的一個極大值點,則實數的取值范圍為．6.已知向量，，若函數在區間(－1,1)上存在增區間，則t的取值范圍為________．7.已知函數，（其中）.（1）求的單調區間；（2）若函數在區間上為增函數，求的取值范圍；8.已知函數，.（1）若是函數的極值點，求實數的值；（2）討論的單調性.9.已知函數的圖象與直線相切于點．（1）求的值；（2）求函數的單調區間．10.已知函數（），其導函數為．（1）求函數的極值；（2）當時，關于的不等式恒成立，求的取值范圍．導數復習答案解析【例題1】C【例題2】【解析】(I)(i)設,則當時,；當時,.所以在單調遞減,在單調遞增.(ii)設,由得x=1或x=ln(-2a).①若,則,所以在單調遞增.②若,則ln(-2a)<1,故當時,；當時,,所以在單調遞增,在單調遞減.③若,則,故當時,,當時,,所以在單調遞增,在單調遞減.(II)(i)設,則由(I)知,在單調遞減,在單調遞增.又,取b滿足b<0且,則,所以有兩個零點.【例題3】【答案】C【例題4】(Ⅰ)由可得，則，當時，時，，函數單調遞增；當時，時，，函數單調遞增，時，，函數單調遞減.所以當時，函數單調遞增區間為；當時，函數單調遞增區間為，單調遞減區間為.②當時，，由(Ⅰ)知在內單調遞增，可得當當時，，時，，所以在(0,1)內單調遞減，在內單調遞增，所以在處取得極小值，不合題意.③當時，即時，在(0,1)內單調遞增，在內單調遞減，所以當時，，單調遞減，不合題意.【例題5】【解析】（1），當單調遞減，當單調遞增①，，函數單調遞減，沒有最小值；②，即時，；③，即時，上單調遞增，；所以（2），則，設，則，①單調遞減，②單調遞增，所以，對一切恒成立，所以；【趁熱打鐵*答案與解析】1.【答案】C【解析】由題意得，，因為函數在上是減函數，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，又因為，當且僅當是取等號，所以，故選C．2.:【答案】C【解析】若f(x)=上是減函數，則，只需在上恒成立，在上，所以b的取值范圍是,選C.3.【答案】D【解析】因,即,故題設,所以,由于,因此當時,單調遞增；當時,單調遞減,所以函數在處取極大值,應選D.4.【答案】【解析】．6.【答案】【解析】，函數在?(－1,1)上單調遞增，故時恒成立，又，故.7.【答案】（1）單調增區間為，單調減區間為.（2）.【解析】（1），，，故.當時，；當時，.的單調增區間為，單調減區間為.（2），則，由題意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函數開口向上，且對稱軸為，故在上單調遞增，因此只需使，解得；易知當時，且不恒為0.故.（2）①若，則恒成立，在上單調遞增.②若，令，得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.9.【解析】（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由題意知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，所以，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分的單調遞增區間為和，單調遞減區間為．10.由題意，（I）當時，在時恒成立，則在上單調遞增