第1章

測量與地圖學基礎知識第1章 測量與地圖學基礎知識12345地面點位置的表示方法用水平面代替水準面的限度測量工作概述地球的形狀與大小

誤差和精度的基本知識6地圖的特性與構成要素7地圖的分類與功能8地圖成圖方法§1地球的形狀與大小35WDM94模型描述的地球形狀WDM94模型描述的地球形狀（一）地球自然表面地球自然表面有高山、丘陵、平原、河谷、湖泊及海洋。世界上最高的山峰珠穆朗瑪峰高達8844.43m，而太平洋西部的馬里亞納海溝則深達11022m，但這些同地球的平均半徑（約6371km）相比是微不足道的。地球表面的不規則使得它不可能用一個屬性公式概括和表達。因此，迫切需要一個既與地球形狀相近又能用數學模型表達的曲面來概括地球的自然表面，作為測量數據處理與地圖制圖的基準面。一、地球的形狀6一、地球的形狀（二）地球物理面：大地水準面地球=71%海洋+29%陸地，所以海水所包圍的形體基本上表示了地球的形狀。因此，可以把地球形狀看作是被海水包圍的球體，也就是假設一個靜止的海水面向大陸延伸所形成的一個封閉的曲面，這個靜止的海平面稱之為水準面。7一、地球的形狀9（二）地球物理面：大地水準面水準面處處與鉛垂線正交。鉛垂線方向又稱重力方向，而重力又是地球引力與離心力的合力。大地水準面是海拔高程系統的起算面。一、地球的形狀（三）地球數學表面：地球橢球體地球自然表面是不規則的、不能用數學公式表達的曲面。若把地球表面投影到這個不規則的曲面上，將無法進行測量計算工作。對地表的測量和制圖工作，必須尋找一個能用數學公式表達的規則的曲面。10一、地球的形狀假想一個扁率極小的橢圓，繞大地球體短軸旋轉所形成的規則橢球體稱之為地球橢球體。旋轉橢球體地球橢球體表面是一個規則的數學表面，可以用數學公式表達，所以在測量和制圖中就用它替代地球的自然表面。11常見地球橢球幾何參數橢球名稱年代長半軸a/m扁率α附注德蘭布爾180063756531：334.0法國白塞1551：299.1528128德國克拉克188063782491：293.459英國海福特190963783881：297.0美國克拉索夫斯基194063782451：298.3前蘇聯1980年大地測量參考系統197963781401：298.257IUGG第17屆大會推薦值WGS-84系統198463781371：298.257223美國國防部制圖局(DMA)由于推算的年代、使用的方法以及測定地區的不同，地球橢球體的數據并不一致，常見的地球橢球體數據：13三、橢球體的定位地球的形狀確定之后，還需確定大地水準面與橢球體面之間的相對關系，只有這樣，才能將觀測成果換算到橢球體面上。14問題：橢球體到底放在什么位置最合適呢？三、橢球體的定位在地球表面適當位置選擇一點P，假設將橢球體和大地球體相切于P’，切點P’位于P點的鉛垂線上，此時，過橢球體面上P’的法線與該點對于大地水準面的鉛垂線相重合，橢球體的形狀和大小與大地球體很接近，從而也就確定了橢球體與大地球體的相互關系。我國原來所采用的參考橢球有：新中國成立前的海福特橢球和新中國成立初期的克拉索夫斯基橢球。但由于克拉索夫斯基橢球參數同1975年國際第三推薦值相比，其長半軸相差105m，因而1978年我國根據自己實測的天文大地資料推算出適合本地區的地球橢球參數，從而建立了1980西安大地坐標系，并將大地原點（下圖）設于陜西省涇陽縣永樂鎮。三、橢球體的定位17三、橢球體的定位國家大地原點18大地原點:陜西省涇陽縣永樂鎮§2地面點位置的表示方法在測量工作中，通常采用地面點在基準面（如橢球面）上的投影位置（即坐標）及該點沿投影方向到基準面（如橢球面、水準面）的距離（即高程）來表示。測量的基本任務就是確定地面點的位置。19首子午面：國際上公認通過英國格林尼治天文臺（右圖G點）的子午面稱為首子午面或起始子午面。首子午線：首子午面與參考橢球面的交線稱為首子午線，或稱起始子午線、起始經線，亦稱本初子午線。緯線：垂直于旋轉軸NS的任一平面與參考橢球面的交線稱為緯線，它與赤道平行。赤道面：過參考橢球中心且垂直于旋轉軸的平面。點的法線：過參考橢球面上任一點P而垂直于該點切平面的直線稱為過P點的法線。除赤道上的點和極點的法線外，點的法線一般不通過橢球中心。一、參考橢球的主要點、線、面21（一）地理坐標以經緯度來表示地面點位置的球面坐標系稱之為地理坐標系。地理坐標系可分為兩種：

①天文地理坐標以大地水準面和鉛垂線為基準建立起來的坐標系稱之為天文坐標系。表示地面點在大地水準面上的位置。地面點用天文經度λ、天文緯度φ和正高Hg來表示，它是用天文測量的方法實地測得的。②大地地理坐標以參考橢球面及其法線為基準建立起來的坐標系統稱之為大地坐標系。表示地面點在參考橢球體面上的位置。地面點用大地經度L、大地緯度B及大地高H來表示，它是利用地面上實測數據推算出來的。地形圖上的經緯度一般都是以大地坐標來表示的。二、坐標22大地地理坐標（L，B，大地高H）法線參考橢球面天文地理坐標（λ，φ，正高Hg）大地原點的高度=0嗎？（三）平面直角坐標系二、坐標測量上采用的平面坐標系與數學上的笛卡兒坐標系有所不同？平面直角坐標系是由平面內兩條相互垂直的直線構成；南北方向的直線為平面坐標系的縱軸，即X軸，向北為正；東西方向的直線為坐標系的橫軸，即Y軸，向東為正；縱、橫坐標軸的交點O為坐標原點；坐標軸將整個坐標系分為四個象限，象限的順序是從東北象限開始，依順時針方向計算。二、坐標（四）高斯平面直角坐標系

高斯投影26（1）高斯投影的概念高斯投影是將地球套于一個空心圓柱體內，圓柱體的軸心通過地球中心，地球上某一條子午線（稱為中央子午線）與圓柱體相切。按正形投影方法，將中央子午線左右兩側各按3°或1.5°范圍的圖形元素投影到橫圓柱體表面上，再將橫圓柱體面沿兩條母線剪開展平，即將圓柱體上每6°或3°的經緯線轉換為平面上的經緯線。地面任一點到其高度起算面的距離稱之為高程。高度起算面亦稱高程基準面。若選用的高程基準面不同，則所對應的高程亦不同。高程分為大地高和正常高，點位沿橢球的法線至橢球面的高度稱為大地高；點位沿鉛垂線至似大地水準面的高度稱為正常高（海拔高）。一般普通測量工作中，采用正常高。正常高分為絕對高程和相對高程。某點沿鉛錘線方向到達大地水準面的距離稱之為該點的絕對高程；地面點沿鉛垂線方向到任意水準面的距離稱為該點的相對高程。三、高程29地面上A、B兩點的絕對高程：HA、HB。地面上A、B兩點的相對高程：Ha、Hb。地面上兩點高程之差，稱之為高差。高差是相對的，其值可正可負。B點到A點的高差hBA=HA－HB值為正，反之，A點到B點的高差hAB=HB－HA值為負。同理，hBA=Ha-Hb為正，hAB=Hb-Ha為負。三、高程30（一）坐標基準（1）大地基準

它是建立國家大地坐標系統和推算國家大地控制網中各點大地坐標的基本依據。它包括一組大地測量參數和一組起算數據。起算數據是指國家大地控制網起算點（稱為大地原點）的大地經度、大地緯度、大地高程和至相鄰點方向的大地方位角。（2）高程基準

它是推算國家統一高程控制網中所有水準高程的起算依據，它包括一個水準基面和一個永久性水準原點。為了建立全國統一的高程系統，我們采用平均海水面來代替大地水準面作為高程起算的基準面，即零高程面。四、我國的坐標基準與坐標系31（二）我國的坐標系統（1）坐標系世界各國坐標系不同。在一個國家或地區，不同時期也可能采用不同的坐標系。我國目前沿用了兩種坐標系

四、我國的坐標基準與坐標系32我國目前沿用的兩種坐標系：

①“1954年北京坐標系”

采用前蘇聯克拉索夫斯基橢球參數建立坐標系，聯測并經平差計算引伸到了我國，以北京為全國的大地坐標原點，確定的過渡性大地坐標系。②“1980年西安大地坐標系”

采用1975年第16屆國際大地測量及地球物理聯合會(IUGG/IAG)推薦的新的橢球體參數，以陜西省西安市以北涇陽縣永樂鎮某點為國家大地坐標原點，進行定位和測量工作，通過全國天文大地網整體平差計算，建立的全國統一的大地坐標系。四、我國的坐標基準與坐標系33（2）高程系：“1956年黃海高程系”和“1985年國家高程基準”高程控制網的建立，必須規定一個統一的高程基準面。建國以后，利用青島驗潮站1950-1956年的觀測記錄，確定黃海平均海水面為全國統一的高程基準面，并且在青島觀象山埋設了永久性的水準原點。以黃海平均海水面建立起來的高程控制系統，統稱“1956年黃海高程系”。多年（1952-1979年）觀測資料顯示，黃海平均海平面發生了微小的變化。因此，1987年國家決定啟用新的高程基準面，即“1985年國家高程基準”。四、我國的坐標基準與坐標系34（2）高程系：“1956年黃海高程系”和“1985年國家高程基準”高程基準面的變化，標志著水準原點高程的變化。在新的高程系統中，水準原點的高程由原來的72.289m變為72.2604m。這種變化使高程控制點的高程也隨之發生了微小的變化，但對已成地圖上的等高線高程的影響則可忽略不計。假設一點在1956年黃海高程系的高程為H56，在1985年黃海高程系的高程為H85，則：

H85=H56－0.029mm四、我國的坐標基準與坐標系35（三）我國的大地坐標網（1）天文大地網（簡稱國家大地網）國家天文大地網是在全國領土范圍內，由相互聯系的大地測量點（簡稱大地點）構成，大地點上設有固定標志，以便長期保存。國家大地網采用逐級控制、分級布設的原則，分一、二、三、四等。主要由三角測量法布設，在西部困難地區采用導線測量法。四、我國的坐標基準與坐標系36（三）我國的大地坐標網（1）天文大地網（簡稱國家大地網）一等三角鎖沿經線和緯線布設成縱橫交叉的三角鎖系，鎖長200～250km，構成許多鎖環。一等三角鎖內由近于等邊的三角形組成，邊長為20～30km。二等三角測量采用兩種布網形式：①縱橫鎖系布網方案：由縱橫交叉的兩條二等基本鎖環將一等鎖環劃分成4個大致相等的部分，這4個空白部分用二等補充網補充；②全面布網方案：在一等鎖環內布設全面二等三角網，二等基本鎖的邊長為20～25km，二等網的平均邊長為13km。四、我國的坐標基準與坐標系37國家大地網38（三）我國的大地坐標網

（1）天文大地網（簡稱國家大地網）一等鎖的兩端和二等網的中間，都要測定邊長、天文經緯度和方位角。所以國家一、二等網合稱為天文大地網。我國天文大地網于1951年開始布設，1961年基本完成，1975年修全部完成補測工作。全國天文大地網共包括三角點、導線點48433個，拉普拉斯點458個，長度起始邊467條，由此組成全國范圍的參考框架，是國家各部門和全國各行業進行測繪工作的基礎。四、我國的坐標基準與坐標系39四、我國的坐標基準與坐標系40（三）我國的大地坐標網

（2）水準網在全國領土范圍內，由一系列按國家統一規定測定高程的水準點構成的網，稱為國家水準網。水準點上也設有固定標志，以便長期保存。國家水準網按逐級控制、分級布設的原則分為一、二、三、四等。四、我國的坐標基準與坐標系41（三）我國的大地坐標網

（2）水準網一等水準是國家高程控制的骨干，沿地質構造穩定和坡度平緩的交通線不滿全國，構成網狀。二等水準環線布設在一等水準環內，每個環的周長為300～700km，全長達137000多km，包括822個閉合環。一、二等水準測量稱為精密水準測量，三、四等水準直接為測制地形圖和各項工程建設用。三等環不超過300km；四等水準一般布設為附合在高等級水準點上的附合路線，其長度不超過80km。四、我國的坐標基準與坐標系42（三）我國的大地坐標網（2）水準網國家第二期一等水準網高程起算點為水準原點，高程系統為“1985國家高程系統”，共有292條線路、19931個水準點，總長度為93341km，形成覆蓋全國的高程基礎控制網（臺灣資料暫缺）。全國各地地面點的高程，不論是高山、平原及江河湖面的高程都是根據國家水準網統一傳算的。四、我國的坐標基準與坐標系43四、我國的坐標基準與坐標系水準網地面點A、B在投影面上的位置是a和b。實際工作中，并不能直接測出它們的高程和坐標，而是觀測水平角β1、β2和水平距離D1、D2，以及點之間的高差，再根據已知點Ⅰ、Ⅱ的坐標、方向和高程，推算出a和b點的坐標和高程，以確定它們的點位（下圖左）。五、確定地面點位的三個基本要素CDA'B'C'D'E'PABE45由此可見，地面點的位置關系是以距離、水平角（方向）和高程來確定的。所以，距離、水平角（方向）和高程是確定地面點位的三個基本要素。高程測量、水平角測量和距離測量是測量學的基本內容。五、確定地面點位的三個基本要素確定地面點位的三個基本要素CDA'B'C'D'E'PABE46§3用水平面代替水準面的限度47水準面是一個曲面or平面？過水準面上某一點而與水準面相切的平面稱為水平面。在實際測量工作中，在一定的測量精度下，當測區范圍較小時，可用水平面來代替水準面（見下頁圖），也就是將較小一部分地球表面上的點直接投影到水平面上來確定其位置，這樣做簡化了測量和計算工作，但也為測繪結果帶來誤差，如果該誤差在其容許的范圍內，這種代替是允許的。48因此，應當了解地球曲率對觀測值的影響，以確定用平面來代替水準面的范圍。用水平面代替水準面的限度下面討論用水平面代替水準面對距離、角度及高程的影響。在此，將水準面近似的看作圓球，其半徑為R=6371km。49在測區中部選一點A，沿鉛垂線投影到水準面P上為a，過a點作切平面P′。地面上A，B兩點投影到水準面上的弧長為D，在水平面上的距離為D′，則：一、地球曲率對水平距離的影響50若取地球半徑R=6371km，并用不同D值代入，可計算出水平面代替水準面時所產生的距離誤差和相對誤差。一、地球曲率對水平距離的影響水平面代替水準面對距離的影響距離D（km）距離誤差△D

（cm）相對誤差1510150.000.100.822.77-1：50000001：12177001：541516D≤10km時，以水平面代替水準面所產生的距離誤差可忽略不計。51二、地球曲率對水平角度的影響球面角超圖球面面積（km2）ε(秒)10501003000.050.250.511.52當測區范圍在100km2時，用平面代替水準面時，對角度影響僅為0.51″，在普通測量工作中可以忽略不計。水平面代替水準面對角度的影響52三、地球曲率對高程的影響水平面代替水準面的高程誤差D/m10501002005001000△h/mm0.00.20.83.119.678.5用水平面代替水準面時，200m的距離對高程影響就有3.1mm。所以地球曲率對高程影響很大。在高程測量中，即使距離很短也不能忽視地球曲率對高程的影響。53§4測量工作概述54一、測量工作的基本原則在實際測量過程中必須遵循兩項基本原則：從整體到局部，先控制后碎部

該原則是針對總體工作而言的。任何測繪工作都應先總體布置，然后再分階段、分區、分期實施。在實施過程中，要先布設平面和高程控制網，確定控制點平面坐標和高程，建立全國、全測區的統一坐標系，然后在此基礎上再進行碎部測繪和具體建（構）筑物的施工測量。步步檢核

該原則是針對具體工作而言的。對測繪工作的每一個過程、每一項成果都必須檢核。在保證前期工作無誤的前提下，方可進行后續工作，否則會造成后續工作的困難甚至全部返工。55二、地形圖測量方法國家測繪局在全國范圍內建立了能覆蓋全國的平面控制網和高程控制網。它們是我們實際測量工作的基礎，應加以利用。在測繪地形圖時，首先應在測區范圍內布設測圖控制網及測圖用的圖根控制點。這些控制網應與國家控制網聯測，使測區控制網與國家控制網的坐標系統一致。ABCDEFGM56控制網國家基本控制點是稀疏還是密集？能否滿足直接測量房屋等地物、地貌的要求？二、地形圖測量方法地物、地貌特征點亦稱為碎部點，地形圖碎部測量中大多采用極坐標法。57已知點Ⅰ、Ⅱ的平面坐標和高程，現要測定a，b點的平面坐標和高程？測量方法是：將儀器架設在Ⅰ點，測定水平角β1，量測Ⅰa的距離D1和Ⅰa的高差HⅠa，即可得到a點的平面坐標和高程。兩種測圖方法：

①白紙測圖：用人工的方法將測定的地物、地貌的特征點展繪在圖紙上。

②數字化測圖：在野外測量時，就將測量結果自動存儲在計算機內，利用測站坐標及野外測量數據計算出特征點的坐標，并給特征點賦予特征編碼，即可利用計算機自動繪制地形圖。二、地形圖測量方法58二、地形圖測量方法59白紙測圖數字化測圖任何測量工作都會不可避免產生誤差，因而所有測量工作都必須按照一定的程序和方法，以防止誤差的積累。How減少誤差呢？方法①：從某一碎部點開始，依次逐點進行測量方法②：在整個測區內選定若干個具有控制意義的點（簡稱控制點），首先采用精度較高的測量儀器和方法測定控制點的平面位置和高程，然后再根據它們測定其他地面點。我們將②這樣的作業過程稱為控制測量。60Which

方法好？三、控制測量的概念控制測量工作包括建立控制網和以控制網為基礎的碎部測量兩部分。矛盾：精度要求～經濟原則！！！我國國家基本控制網按不同精度分為一、二、三、四等，由高級向低級逐步建立。這些國家基本控制點統稱為大地點，它們是測圖的依據。

61三、控制測量的概念國家基本平面控制采用兩種方法建立：導線測量

通過測定邊長和轉折角來建立控制點。相互連接的導線點構成導線，如：導線有單一導線(圖a)、導線網(圖b)及其他形式。三角測量

選擇若干控制點而形成互相連接的三角形，測定其中一邊的水平距離和每個三角形的三個頂角。然后根據起始數據可算出各控制點的坐標，三角形的各頂點為三角點。各三角形聯成鎖狀的稱三角鎖，聯成網狀的則稱三角網(圖c)。62三、控制測量的概念國家基本平面控制網建立方法6364說明：當國家基本平面控制點和高程控制點的密度不能滿足測圖要求時，應根據需要用不同的方法在高級控制點間逐步進行控制點的加密，直至滿足測圖工作的要求為止。這種為測圖而加密的控制點稱為地形控制點，亦稱圖根控制點。四、碎部測量簡介概念

碎部測量就是按照“從整體到局部，先控制后碎部”的程序，根據鄰近控制點來確定碎部點（地物、地貌點）對于控制點的關系。碎部測量分類：

地物測量：只為獲得地面物體水平投影的位置的測量。

地形測量：既要獲得地面物體的水平投影位置又要獲得其高程的測量。65四、碎部測量簡介

碎部測量成圖方法：①測記法：在野外用儀器將碎部點與控制點的關系（包括距離、方向和高程）測定，并將這些數據記錄下來，再在室內進行繪圖。這種方法工作時受氣候影響小，但在室內繪圖時無法與實地對照進行，不易發覺錯誤，也不能及時改正。②測繪法：在野外根據圖解的原理當時就把碎部點的位置確定下來。測繪法是最常用的方法，其繪圖工作在野外進行的。66四、碎部測量簡介碎部測量工作：碎部測量工作可分為外業和內業兩個部分：

外業：是指在野外進行的測量相關工作。外業工作主要是獲得必要的數據，如點與點之間的距離，邊與邊之間夾角的水平投影（水平角等）。

內業：是指在室內進行的測量相關工作。內業工作專業是計算與繪圖。67四、碎部測量簡介地圖：碎部測量成果圖實地：地面狀況§5誤差和精度的基本知識69（一）測量誤差的概念及其分類

（1）誤差現象測量時，當對某一觀測對象進行重復觀測時，所得的結果往往存在不一致。例如：先后3次測得某兩點間的距離D1=5.368m，D2=5.365m，D3=5.363m。實際觀測值代入函數時通常與理論值不完全相等。例如：測得三角形內角和β1+β2+β3≠180°。一、測量誤差相關概念70（一）測量誤差的概念及其分類（2）誤差的概念這種差異實質上表現為觀測值（或其函數）與未知量的真值（或其函數的理論值）之間存在差值，這種差值稱為測量誤差。用公式表示為：測量誤差=觀測值－真值一、測量誤差相關概念71（3）誤差的原因測量誤差的產生，來自以下三個方面：一、測量誤差相關概念誤差觀測者

儀器客觀環境受觀測者感覺器官的鑒別能力和技術水平的限制，在進行儀器的安置、瞄準、讀數等工作時都會產生一定的誤差。觀測儀器工具都有一定的精密度，儀器本身也含有一定的誤差。如：鋼尺的最小劃分以下的尾數；水準測量時水準儀的視準軸不水平等。觀測過程中所處的外界自然條件，如地形、溫度、濕度、風力、大氣折光等因素都會帶來觀測誤差。72上述觀測者、儀器和客觀環境三方面是引起測量誤差的主要因素，統稱為“觀測條件”，觀測成果的精確度稱為“精度”。同精度觀測：在相同的觀測條件下所進行的觀測，稱為同精度觀測。如有一個人或具有同等技術水平和工作態度的人使用相同精度的儀器，以同樣的方法，在同一客觀環境下所進行的觀測即為“同精度觀測”。一、測量誤差相關概念73一、測量誤差相關概念（4）誤差的分類測量誤差根據其性質不同，可分為系統誤差、偶然誤差以及粗差。誤差系統誤差偶然誤差粗差在相同觀測條件下，對某一固定量進行一系列觀測，如測量誤差在正負號及量的大小表現出一致性的傾向，即保持為常數或按一定的規律變化。在相同觀測條件下，對某一固定量進行一系列觀測，如測量誤差在正負號及數值上都沒有一定的規律性。在測量工作中，除不可避免的誤差外，有時還可能出現錯誤，即粗差。如由于觀測者的疏忽，導致不正確的儀器操作以及觀測過程中測錯、讀錯、記錯等。74一、測量誤差相關概念（5）誤差的處理在測量工作中，系統誤差和偶然誤差總是同時存在的。系統誤差具有積累性，它對觀測結果的影響非常大，所以在測量時要采取各種方法消除系統誤差的影響，從而使偶然誤差在測量誤差中占主導地位。粗差在測量結果中是不允許存在的。①系統誤差：②偶然誤差：③粗差：找出規律，改正消除多余觀測，制定限差細心，重復和多余觀測75一、測量誤差相關概念（二）偶然誤差的特性偶然誤差的特性有限性對稱性抵償性漸降性偶然誤差具有一定的范圍絕對值小的誤差出現概率大絕對值相等的正負誤差出現的概率相同當觀測次數無限增大時，偶然誤差的平均數趨近于零76一、測量誤差相關概念測量誤差的分布可用直方圖來表示。橫坐標表示誤差的大小（△）；縱坐標表示各區間誤差出現的相對個數（k）除以區間的間隔（d△）。圖上每一誤差區間上的長方形面積代表該區間誤差出現的頻率，圖中各矩形面積之和為1。測量誤差的分布一、測量誤差相關概念當觀測次數愈來愈多，誤差出現在各區間的頻率將趨近于一個穩定的值。也就是說，在一定的條件下，對應著一個確定的誤差分布。隨著觀測次數的足夠多，如果把誤差的區間間隔無限縮小，左圖中的各矩形的上部折線將變為一條光滑曲線（右圖），稱為誤差分布曲線。測量誤差的分布測量誤差分布曲線一、測量誤差相關概念測量誤差分布曲線在數理統計中，該曲線稱為正態分布曲線，其曲線方程為：79一、測量誤差相關概念（三）測量精度80精度指標中誤差極限誤差相對誤差允許誤差常見精度指標有：一、測量誤差相關概念（三）測量精度（1）中誤差對一組未知量x作等精度觀測，其觀測值為Li，真誤差為△i（i=1，2，3，…），該組觀測值的中誤差用算式表示為：當觀測次數n→∞時，m將趨近于σ，或者說中誤差是n為有限值時標準差的估值（近似值）。即中誤差是衡量一組同精度觀測在n為有限個數時的一個精度指標。81一、測量誤差相關概念不同精度的誤差分布曲線：

82一、測量誤差相關概念不同精度的誤差分布曲線：m1較小,誤差分布比較集中，觀測值精度較高；m2較大，誤差分布比較離散，觀測值精度較低。83一、測量誤差相關概念

（1）中誤差一般說來，被觀測值的真值是不可知的，不能直接用下式來計算中誤差！！！通常采用算術平均值來代替真值，精度則表示為：怎么辦？尋找最接近真值的值84式中x為平均值，xi為觀測值，vi為改正數，n為觀測個數。該式即為觀測值改正數計算中誤差的公式，稱為白賽爾公式。一、測量誤差相關概念（2）極限誤差由偶然誤差的特性可知，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。根據誤差理論，大于中誤差的真誤差出現的概率為31.7%，大于2倍中誤差的真誤差出現的概率為4.5%，大于3倍中誤差的真誤差出現的概率僅為0.3%，因此可以認為大于3倍中誤差的偶然誤差實際上是不可能出現的。故通常以3倍中誤差作為偶然誤差的極限誤差：85誤差曲線86一、測量誤差相關概念（3）允許誤差在實際測量工作中，不允許存在較大的誤差，通常測量規范中規定2倍（或3倍）中誤差作為偶然誤差的允許值，稱為允許誤差。大于允許誤差的觀測值被認為是不可靠的，應予以剔除，重新觀測。87一、測量誤差相關概念（4）相對誤差真誤差和中誤差都是絕對誤差，評定精度時，單使用絕對誤差有時還不能反映測量的精度。例如，測量100m和1000m時的誤差都為±0.05m，很明顯，兩者的觀測精度不同，精度與觀測值的大小有關。因此，用絕對誤差與觀測值的比值K來評定精度。88一、測量誤差相關概念（4）相對誤差K值稱為相對誤差。若式中m為中誤差則K稱為相對中誤差。注：對于角度而言，測角誤差與角度大小無關，因而不能用相對誤差來衡量測角誤差。二、誤差傳播定律在實際測量工作中，許多未知量不可能或不便于直接觀測，而需通過一些能直接觀測的參數按一定的函數關系計算而得。闡述觀測值中誤差與觀測值函數中誤差的關系的定律，稱為誤差傳播定律。89微分二、誤差傳播定律替代代入各式分別取平方后求和，再除以K(下頁)90二、誤差傳播定律K為有限值時，寫成中誤差形式中誤差的定義開平方該式為由獨立觀測值計算函數中誤差的一般形式91三、應用舉例（一）水準測量精度

設在A、B兩點間用水準儀觀測了n個測站，則A、B兩點間的高差為：開平方水準測量時，當各測站高差的觀測精度基本相同時，水準測量高差的中誤差與測站數的平方根成正比。92三、應用舉例（二）由三角形閉合差計算測角精度

該式稱為菲列羅公式，它是用真誤差來計算測角中誤差的，它可以用來檢驗經緯儀的測角精度。93三、應用舉例（三）水平角的測量精度經緯儀觀測水平角是測定構成水平角的兩個方向值之差，即：開平方例如，用J6經緯儀測角時：

94三、應用舉例（四）等精度觀測算術平均值的中誤差設對某一未知量進行了n次同精度觀測，觀測值分別為L1、L2、L3、……

Ln，取其平均值為其最或是值：算術平均值的中誤差為觀測值中誤差的倍95三、應用舉例（四）等精度觀測算術平均值的中誤差

算術平均值的中誤差為觀測值中誤差的倍96該式表明，測量時，測回數的增加可以提高測量精度。即隨著n值的不斷增加，mx值會不斷減少，觀測值的精度提高。如觀測次數增加為4次時，精度提高1倍。但是，觀測次數增加到一定數目后，精度提高不多。§6地圖的特性與構成要素97在日常生活中，我們都用過地圖，如中華人民共和國地圖、旅游地圖、交通地圖等。風景畫、風景照片、衛星影像和航空像片都是地球表面在平面上的縮小圖像。地圖與它們有何差別？？（教材：圖1-5-1～圖1-5-5）一、地圖的基本特性98（一）特定的數學法則人們經常要從地圖上量取距離、長度、面積、傾斜度、方位等數量指標。地圖的這種可量測性是因為地圖采用了特定的數學法則。地球的自然表面是一個極不規則的曲面，而地圖是一個二維空間的平面，要將球面轉為平面，不破裂、不重疊是不可能的。為解決這個矛盾，就要運用一定的數學法則——地圖投影的方法。一、地圖的基本特性99從地球表面轉到地圖平面，需經過兩個步驟：

①首先：由測量工作者將地球自然表面上的點，沿法線方向投影到能用數學方法表述的地球參考橢球體面上；②然后：由地圖工作者運用數學方法將橢球體面上的點再投影到圓柱體面或圓錐體面、平面這些可展面上。一、地圖的基本特性圓柱體面等可展面上自然表面上的點參考橢球體面上100（二）特殊的符號與注記系統地圖是通過特殊的符號與注記系統——地圖語言來表示自然和社會現象的。優點：

①形象直觀、生動具體；簡潔、通俗、一目了然②形態特征+數量和質量特征③有形的地理事物+無形的自然、社會和經濟現象④地表的事物+地下或空中乃至宇宙的事物或現象⑤現狀+過去和未來一、地圖的基本特性101（三）特異的地圖概括（制圖綜合）一、地圖的基本特性制圖綜合：根據新編地圖用途的要求、比例尺的大小和制圖區域的地理特定等，對制圖對象進行取舍和概括，即保留主要的，舍去次要的物體；保留或突出地物形狀、數量和質量最基本的、主要的特征，舍去或合并其次要的特征；以保證地圖內容能與地圖主題、比例尺、用途、地理特定相適應，達到內容充實，清晰易讀的效果。寬廣的地面小幅面的地圖制圖綜合How？102通過對地圖三個基本特征的分析，可小結如下：地圖的三個基本特征是地圖的特有屬性，缺一不可；地圖表示內容的范圍極為廣泛：地球表面、地面以下的地層、大氣層、宇宙等上的各種自然和社會現象；地圖是各種制圖對象縮小若干倍后表示在平面上的圖像：紙質形式、數字形式（磁帶、磁盤等介質）。一、地圖的基本特性103基于以上認識，可以給地圖一個科學的定義：

地圖是按照一定的數學法則，將地球（或其它星體）上的自然和社會經濟現象，通過制圖綜合，并以符號和注記縮繪在平面上的圖像。一、地圖的基本特性104雖然地圖內容各異、形式也不盡相同，但其都是由數學要素、地理要素和輔助要素三個層面構成。二、地圖的構成要素保證地圖數學精確性地圖最主要內容又稱輔助要素105§7地圖的分類與功能106（一）按地圖內容分類一、地圖的分類地圖普通地圖專題地圖平面圖地形圖地理圖自然地理圖社會經濟地圖其他專題地圖107（1）普通地圖普通地圖是表示自然地理和社會經濟一般特征的地圖，它以相對均衡的詳細程度表示制圖區域內各種自然和社會經濟現象的地圖，并不偏重某個要素。普通地圖的基本內容有水系、地貌、土質植被、居民地、交通線、境界線等六大地理要素，此外還表示測量控制點、獨立地物、管線等要素。普通地圖著重描繪地區輪廓、地面起伏形態、自然狀況和人類活動的成果。一、地圖的分類108（1）普通地圖平面圖

不考慮地球曲率的影響，把小塊地區的地球表面（水準面）當作水平面，將地面上的地物按鉛垂線投影到水平面上，用縮小的相似圖形表示其平面位置及其相互關系所測繪的地圖，稱為平面圖。地形圖

在平面圖紙上既表示制圖區域地物的平面位置，又用特定符號表示其地貌形態的地圖，稱為地形圖。地理圖

以高度概括的形式反映廣大制圖區域內主要的地理要素和區域的重要特征的地圖，稱為地理圖。一、地圖的分類109110平面圖111亞洲地形圖112中國地形圖云南文山縣地形圖113地理圖115赤壁之戰時地理圖（2）專題地圖專題地圖：是以普通地圖為地理基礎，著重表示制圖區域內某一種或幾種自然或社會經濟現象的地圖。專題地圖的特點：作為該圖主題的專題內容予以詳盡表示，其地理基礎內容則視主題而異，有選擇地表示某些相關要素。專題地圖的內容組成：地理基礎和專題要素兩部分根據專題內容的性質，專題地圖可劃分為：①自然地理圖：以自然地理要素為主題內容②社會經濟地圖：以社會經濟要素為主題內容③其它專題地圖一、地圖的分類116專題地圖專題地圖普通地圖與專題地圖的區別普通地圖與專題地圖的區別表現內容普通地圖依制圖區域的地理特征，以相對均衡的詳細程度表示制圖區域的六大類地理要素，以再現制圖區域的地理全貌，顯示的是整體地理環境的區域差異。專題地圖依某種特定用途，擇取制圖區域的某一種或幾種相關地理要素為其主題內容，其它地理要素皆概略或不予表示，顯示的僅是制圖區域某一地理特征的區域差異。119（二）按制圖區域分類地圖按制圖區域分類，其分類標志也有多種。

一、地圖的分類地圖按制圖區域分類分類標志分類結果按區域范圍大小劃分月球地圖、世界地圖、半球地圖、大洋地圖、大洲地圖、分國地圖、省（區、市）地圖、縣（市）地圖、鄉鎮地圖按自然區域劃分世界基本地理圖、歐亞大陸地圖、太平洋地圖、鄱陽湖地圖、青藏高原地圖、黃淮海平原地圖、長江流域地圖、四川盆地地圖、云南自然區劃地圖、…按政治行政區域劃分世界政區地圖、中國政區地圖、云南省政區地圖、玉溪市政區地圖、紅塔區政區地圖、…按經濟區劃分珠三角經濟區地圖、廈門經濟區地圖、上海經濟區地圖、…120（三）按比例尺分類地圖按比例尺分為三類：大比例尺地圖、中比例尺地圖、小比例尺地圖。一、地圖的分類不同部門地圖按比例尺分類的差異部門分類結果建筑和工程部門大比例尺地圖：1：500～1：1萬中比例尺地圖：1：2.5萬～1：10萬小比例尺地圖：1：25萬～1：100萬測繪部門大比例尺地形圖：1：5000～1：10萬中比例尺地形圖：1：25萬～1：50萬小比例尺地形圖：1：100萬其它部門大比例尺地圖：≥1：10萬中比例尺地圖：＜1：10萬，＞1：100萬小比例尺地圖：≤1：100萬121（四）按其它標志分類按用途分類：軍用圖、民用圖、教學圖、航空圖、航海圖、交通圖、旅游圖、規劃圖、郵政通訊圖、參考圖等按使用方式分類：桌圖、掛圖、屏幕圖、攜帶圖按感受方式分類：視覺地圖、觸覺地圖（盲文地圖）按結構分類：單幅地圖、多幅圖、系列圖和地圖集按圖型分類：線劃地圖、影像地圖、數字地圖按印色數量分類：單色圖、彩色圖按歷史年代分類：古代地圖、近代地圖和現代地圖按顯示空間信息的時間特征分類：靜態地圖、動態地圖按空間信息數據可視化程度分類：實地圖、虛地圖一、地圖的分類實地圖是指空間信息數據可以直接目視到的地圖；虛地圖是空間信息數據存儲在人腦或電腦中目視不到的地圖，其中存入人腦的地圖稱為心象地圖，依一定格式存入電腦的稱為數字地圖。122備注：地圖的分類標志很多，分類的角度不一，而具有很大的相對性，一幅地圖可以歸為這一類，也可以歸為另一類。例如1：10萬比例尺地形圖，既屬于普通地圖，又屬于桌圖；在工程部門中屬于中比例尺地圖，在科研和軍事部門卻屬于大比例尺地圖。一、地圖的分類123地圖的功能從總體上可歸納為四個方面：二、地圖的功能地圖的功能模擬功能信息載負功能信息傳輸功能認識功能124（一）模擬功能地圖上所表示的內容實際上就是以公式化、符號化和抽象化對地理實體的一種模擬。地圖用符號和注記描述地理實體某些特征及其內在聯系，使之成為一種模擬模型。地圖模型與數學模型一樣，同屬于象征性類型的模型，因而可以用數學方法（或數學公式）將地圖內容各要素轉換成點的直角坐標，X、Y和特征Z的數值，構成地圖數字模型，進而對地理實體進行模擬，其結果通過形象——符號模型反映出來，或由計算機出來成數字地圖。二、地圖