1.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理第一課時分類加法計數原理一、課前準備1．課時目標(1)理解分類加法計數原理的含義；(2)會用分類加法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題.；(3)能類比分類討論的思想理解分類加法計數原理的處理步驟與思想.2．基礎預探(1)完成一件事，有兩類不同方案，在第1類方案中有ｍ種不同的方法，在第2類方案中有ｎ種不同的方法，那么完成這件事共有N＝種不同的方法.(2)如果完成一件事有ｎ類不同的方案，在各個方案中又各有ｍ1，ｍ2，ｍ3，…，ｍｎ種不同的方法，如圖，那么完成這件事共有M＝種不同的方法.二、學習引領1.分類加法計數原理的含義分類加法計數原理解決問題時，將完成一件事的方法分為若干類；各類相互獨立；各類中的各種方法也相互獨立；用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事。2.處理分類加法計數原理的步驟(1)明確題目中“需要什么步驟才能完成這件事”；(2)確定恰當的分類標準，將完成這些事的方法分為幾類；(3)逐類分析每一小類中各有幾種方法完成這件事。3.處理分類加法計數原理的注意點(1)要弄清楚題目中怎么處理才算完成這件事后再去做題，切忌心急(2)分類加法計數原理中分類的基本要求是不重不漏：其中每一種解決問題的方法必屬于某一類，即不漏；任意不同類中的兩種方法都是不同的方法，即不重.三、典例導析題型一分類加法計數原理的簡單應用例1某人從煙臺到大連，可以乘火車，也可以坐輪船，在這一天的不同時間里，火車有四班，輪船有3次，問此人的走法可有幾種選擇？思路導析:要完成從甲地到乙地，只要選擇任一種方式即可，可以利用分類加法計數原理求解.解：因為某人從甲地到乙地，乘火車的走法有4種，坐輪船的走法有3種，所以此人的走法可有4＋3＝7種.規律總結：如果一個問題很明顯有幾類解決的方法，我們只需將每類的方法種數計算出來，然后求和即可得到總的種數。變式訓練（1）某校學生會由高一年級5人，高二年級6人，高三年級4人組成.選其中1人為學生會主席，有多少種不同的選法？題型二分類加法計數原理在圖形中的應用例2如圖所示:A→O有幾種不同的走法?(不重復過一點)思路導析:本題要完成“A走到O”，因此可考慮穿過哪些點進行分類，再利用分類加法計數原理求得總的種數。OO解:分3類:第一類直接由A到O,有1種走法;第二類中間過一個點,有A→B→O和A→C→O共2種不同的走法;第三類中間過倆個點,有A→B→C→O和A→C→B→O共2種不同的走法。由分類加法計數原理可得共有1+2+2=5種不同的走法.規律總結：分類加法計數原理是涉及完成一件事情的不同方法的計數種類，每類中的各種方法都是相互獨立的。變式訓練（2）在下圖的電路中，只合上一只開關以接通電路，有多少種不同的方法？題型三分類加法計數原理綜合應用例3求三邊長均為整數，且最大邊長為11的三角形的個數。思路導析:本題要完成“構建一個最大邊長為11的三角形”，由兩邊之和小于第三邊，因此可考慮對邊長進行分類討論，利用分類加法計數原理求得總的種數。解：設較小的兩邊長為x、y且x≤y，則x≤y≤11，x+y>11，x、y∈N*.不妨按x的取值分類討論如下：當x=1時，y=11；當x=2時，y=10，11；當x=3時，y=9，10，11；當x=4時，y=8，9，10，11；當x=5時，y=7，8，9，10，11；當x=6時，y=6，7，8，9，10，11；當x=7時，y=7，8，9，10，11；……當x=11時，y=11.由分類加法計數原理知，不同三角形的個數為1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36.規律總結：解決本題時要注意歸納解法中可能出現的種類，再求和會使解題的思路清晰自然，防止出現重復。其實，分類加法計數原理體現的就是分類討論的思想。變式訓練（3）在所有兩位數中，個位數字大于十位數字的兩位數共有多少個?四、隨堂練習1.一個超市中銷售某種型號的電腦中，其中筆記本有10種，臺式機有5種，上網本有18種，如果從中任意購買一種共有（）種方法。A.10B.33C.18D.52.某學校高二年級的開設了三類選修模塊，其中科技類開設了4門課程，基礎學科類開設了5門課程，音體美類開設了3門課程，若每位同學必需修習其中一門課程，則共有（）種不同的報名辦法。A.5B.9C.12D.83.某學校高二年級有12名語文教師、13名數學教師、15名英語教師,市教育局擬召開一個新課程研討會.若選派1名教師參會,有（）種派法.A.12B.12C.28D.404.用聲母b,c和韻母a,o,e,i,u可組成______個不同的讀音.5.某人去電影院看《玩具總動員2》，有點遲到，進入后發現第一排有5個空座，第二排有3個空座，第三排有2個空座，其他排都坐滿了。他有_____種坐法。6.把10個水果分成3份，要求每份至少1個，至多5個，則不同的分法種數共有多少種？五、課后作業1.有一項活動,需在3名老師,8名男同學和5名女同學中選人參加.若只需一人參加,有()種不同的選法?A.8B.15C.16D.302.某一數學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明,有5位同學只會用綜合法證明,有3位同學只會用分析法證明,現任選1名同學證明這個問題,不同的選法種數有()種A.8B.15C.18D.303.有三個袋子，分別裝有不同編號的紅色小球6個，白色小球5個，黃色小球4個。從袋子中任取一個小球，結果有____種。4．函數共有______個零點.5.用0,1,2,3,4,5六個數字組成無重復數字的四位數若把每位數字比其左鄰的數字小的數叫做“漸降數”,求上述四位數中的“漸降數”的個數。6.設集合,則方程表示焦點位于y軸上的橢圓有多少個？1.1第一課時算法的概念答案及解析2．基礎預探(1)ｍ＋ｎ.(2)ｍ1＋ｍ2＋ｍ3＋…＋ｍｎ三、典例導析變式訓練（1）解析：根據分類加法計數原理，選其中1人為學生會主席的選法有：N＝5＋6＋4＝15種.變式訓練（2）解析：可以利用分類加法計數原理：第一類：穿過A點的有兩種方法接通電路；第二類穿過B點的有三種方法接通電路，故共有5中不同的方法。變式訓練（3）解析：按個位數字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數分別是1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個.由分類加法計數原理知，則共有1+2+3+4+…+7+8=36（個）.四、隨堂練習1.B解析:分三類:第一類選筆記本,有10種不同選法;第二類選臺式機,有5種不同選法;第三類選上網本,有18種不同選法.共有10+5+18=33種不同的選法.2.C解析:分三類:第一類選科技類,有4種不同選法;第二類選基礎學科類,有5種不同選法;第三類音體美類,有3類不同選法.共有4+5+3=12種不同的選法.3.D解析:分三類:第一類選語文老師,有12種不同選法;第二類選數學老師,有13種不同選法;第三類選英語老師,有15種不同選法.共有12+13+15=40種不同的選法.4.18解析:與b組成的讀音有:ba,bi,bo,bu,bai,bao,bie,bei,共8個;與c組成的讀音有:ca,ci,ce,cu,cai,cao,cei,cui,cuo,cou共10個,由加法原理共有8+10=18個.5.10解析：分三類:第一排有5種可能，第二排有3種可能，第三排有2種可能，共有10種可能。6.解析：由于分成的三份中，每份至少有1個，至多有5個，因此可對每份蘋果的個數多少進行討論．有一份1個蘋果，則其余的兩份只能是一份5個，一份4個；有一份2個蘋果，則其余的兩份可能是一份5個，另一份3個；或一份4個，另一份4個；有一份3個蘋果，則其余的兩份只能是一份4個，一份3個；由分類加法計數原理，不同的分法種數共有1+2+1=4(種)五、課后作業1.C解析：需一人參加,有三類:第一類選老師,有3種不同的選法;第二類選男生,有8種不同的選法;第三類選女生,有5種不同的選法.共有3+8+5=16種不同的選法.2.A解析:由加法原理可得有5+3=8種.3.15.解析：由于小球有編號，故共有6+5+4=15種。4．5個解析:分3類:;;.共5個零點.5.解析:由題意可知找出組成“漸降數”的四個數字即可,等價于六個數字中取掉兩個不同的數字的不同方法:從前向后先取0有:,0與1,0與2,0與3,0與4,