第3章非穩態熱傳導本章重點內容重點內容：①非穩態導熱的基本概念及特點；

②集總參數法的基本原理及應用；③一維非穩態導熱問題。掌握內容：①確定瞬時溫度場的方法；

②確定在一時間間隔內物體所傳導熱量的計算方法。了解內容：無限大物體非穩態導熱的基本特點。作業3-7，3-12，3-17需要掌握的習題

3-43-83-223-633.1非穩態導熱的基本概念1、非穩態導熱的定義：物體的溫度隨時間而變化。2、非穩態導熱的分類3.1.1非穩態導熱過程的類型及特點周期性非穩態導熱：物體的溫度隨時間而作周期性的變化。瞬態非穩態導熱：物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于定值。3、溫度分布：設有一平壁，如圖所示，其初始溫度為t0。令其左側的表面溫度突然升高到t1并保持不變，而右側仍與溫度為t0的空氣接觸，試分析物體溫度場的變化過程。BCEFGHAD03.1.1非穩態導熱過程的類型及特點非穩態導熱過程中在熱量傳遞方向上不同位置處的導熱量是處處不同的；不同位置間導熱量的差別用于（或來自）該兩個位置間的物體內能隨時間的變化，這是區別于穩態導熱的一個特點。對非穩態導熱一般不能用熱阻的方法來作問題的定量分析。3.1.1非穩態導熱過程的類型及特點圖3-2非穩態導熱過程中復合壁溫度的變化3.1.1非穩態導熱過程的類型及特點4、兩個不同階段非正規狀況階段溫度分布主要受初始溫度分布控制正規狀況階段溫度分布主要取決于熱邊界條件及物性3.1.1非穩態導熱過程的類型及特點4、兩個不同階段導熱過程的三個階段非正規狀況階段（起始階段）正規狀況階段新的穩態3.1.1非穩態導熱過程的類型及特點5、熱量變化0為從左側面導入金屬壁的導熱量為從保溫層導出熱流量復合壁在升溫過程中所積累的能量3.1.1非穩態導熱過程的類型及特點在非穩態導熱過程中，在熱量傳遞方向上的不同位置的導熱量是不同的。導熱微分方程連同初始條件及邊界條件，完整的描述一個特定的非穩態導熱問題。非穩態導熱問題的求解，實質上歸結為在規定的初始條件及邊界條件下求解導熱微分方程式。3.1.2導熱微分方程解的唯一性定律3.1.2導熱微分方程解的唯一性定律3.1.2導熱微分方程解的唯一性定律初始條件的一般形式簡單特例——初始溫度均勻著重討論物體處于恒溫介質中的第三類邊界條件的非穩態導熱3.1.2導熱微分方程解的唯一性定律以及一定的初始與邊界條件，則此函數就是這一特定導熱問題的唯一解。換言之，不可能同時存在兩個都滿足導熱微分方程及同一定解條件的不同的解。這個結論稱為解的唯一性定律。本章所介紹的各種分析解都被認為是滿足特定問題的唯一解。數學上，可以證明：如果某一函數t(x,y,z,τ)滿足方程討論：第三類邊界條件下非穩態導熱時物體中的溫度變化特性與邊界條件參數的關系。平板導熱熱阻表面對流傳熱熱阻設有一塊厚2δ的金屬平板，初始溫度為t0，突然將它置于溫度為t1的流體中進行冷卻，表面傳熱系數為h，平板導熱系數為λ。考察平板內的溫度分布情況。3.1.3第三類邊界條件下Bi數對平板中溫度分布的影響3.1.3第三類邊界條件下Bi數對平板中溫度分布的影響圖3-4

Bi數對平板中溫度分布的影響3.1.3第三類邊界條件下Bi數對平板中溫度分布的影響兩個熱阻的相對大小對于物體中非穩態導熱的溫度場的變化具有重要影響。表征這兩個熱阻比值的量綱一的量（習慣上稱為無量綱量或無量綱數）就是畢握數（Biot）。平板導熱熱阻表面對流傳熱熱阻以平板的半厚作為特征長度，即取l=δ。3.2零維問題的分析法——集中參數法定義：忽略物體內部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，Bi→0，溫度分布只與時間有關，即t=f(τ)，與空間位置無關，因此，也稱為零維問題。3.2.1集中參數法溫度場的分析解任意形狀的物體，參數均為已知；τ=0時，t=t0；將其突然置于溫度恒為t∞的流體中；固體與流體間的表面傳熱系數h及固體的物性參數均保持常數。3.2.1集中參數法溫度場的分析解3.2.1集中參數法溫度場的分析解發生熱交換的邊界不是計算邊界。零維問題，無幾何邊界，界面上交換的熱量應折算成整個物體的體積熱源。物體被冷卻方程式改寫為：初始條件控制方程3.2.1集中參數法溫度場的分析解引入過余溫度

積分

過余溫度比3.2.1集中參數法溫度場的分析解傅立葉數3.2.1集中參數法溫度場的分析解畢渥數特征長度特征長度傅立葉數3.2.1集中參數法溫度場的分析解畢渥數特征長度特征長度量綱相同當時時間常數表示物體對外界溫度變化的響應程度。3.2.1集中參數法溫度場的分析解3瞬態熱流量：導熱體在時間0~內傳給流體的總熱量：當物體被加熱時(t0<t)，計算式相同（為什么？）3.2零維問題的分析法--集總參數法4的物理意義無量綱熱阻無量綱時間Fo越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內部，因而，物體各點的溫度就越接近周圍介質的溫度。3.2零維問題的分析法--集總參數法采用此判據時，物體中各點過余溫度的差別小于5%。5集總參數法的適用范圍是與物體幾何形狀有關的無量綱常數或厚度為的大平板半徑為R的長圓柱半徑為R的球體3.2零維問題的分析法--集總參數法3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解1.平板無限大平板：當一塊平板的長度、寬度遠大于其厚度。平板的長度、寬度、厚度相差較小，但平板四周絕熱良好。厚度的無限大平板，初溫，初始瞬間將其放于溫度為的流體中，而且，流體與板面間的表面傳熱系數為常數。試確定在非穩態過程中板內的溫度分布。一.三種幾何形狀物體的溫度場分析解此半塊平板的數學描寫：微分方程初始條件對稱面的絕熱邊界條件第三類邊界條件3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解引入過余溫度：微分方程初始條件對稱面的絕熱邊界條件第三類邊界條件3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解用分離變量法可得其分析解為：3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解

為超越方程的根：因此 是和函數，即2.圓柱用分離變量法可得其分析解為：

為超越方程的根：因此 是和函數，即3.球用分離變量法可得其分析解為：

為超越方程的根：因此 是和函數，即2.非穩態導熱的正規狀況階段當取級數的首項，板中心溫度誤差小于1%

3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解二.非穩態導熱正規狀況階段分析解的簡化平板：圓柱：球：對于平板：若令Q為

內所傳遞熱量考察熱量的傳遞:Q0

--非穩態導熱所能傳遞的最大熱量3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解平板：圓柱：球：3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解熱量的傳遞:通式:3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解3正規熱狀況的實用計算方法對上述公式中的A，B，μ1，J0

可用下式擬合（1）采用近似擬合公式3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解（2）線算圖法諾謨圖三個變量，因此，需要分開來畫以無限大平板為例，F0>0.2時，取其級數首項即可①先畫3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解②再根據公式繪制③平板中任一點的溫度為④非穩態換熱過程所交換的熱量3.3典型一維物體非穩態導熱的分析解4.分析解應用范圍的推廣和討論對物體被加熱或冷卻都適用；平板一側絕熱，另一側為第三類邊界條件；平板兩側面均為第一類邊界條件且維持在相同的溫度。Fo數及Bi數對溫度場的影響（1）物體中各點的過余溫度隨Fo數的增加而減小（2）在相同Fo數的條件下，Bi數越大，θm/θ0

的值越小。因為Bi數越大，意味著表面上的換熱條件越強，導致物體的中心溫度越能迅速地接近周圍介質的溫度。在極限情況下，Bi→∞，這相當于在過程開始瞬間物體表面就達到了周圍介質的溫度，物體中心溫度的變化當然也最迅速。諾謨圖中1/Bi=0的線實質上就代表壁溫保持恒定的第一類邊界條件的解。在Bi→0的極限情況下，與集中參數法的解相同。（3）Bi數的大小還決定物體中溫度的扯平程度求解一維非穩態導熱問題的基本思路（1）首先，用檢驗是否滿足集總參數法的條件，若性質屬于或未知，可先假設，然后校核；（2）若不能用集總參數法，可采用分析解法（諾模圖法和近似公式法）；（3）若(2）、（1）方法均不能求解，則采用數值解法。習題3-4在一內部流動的對流換熱試驗中（見附圖，用電阻加熱器產生熱量加熱管道內的流體，電加熱功率為常數。管道可以當作平壁對待。試畫出在非穩態加熱過程中系統中的溫度分布隨時間的變化（包括電阻加熱器、管壁及被加熱的管內流體）。畫出典型的四個時刻：切始狀態（末開始加熱時）、穩定狀態及兩個中間狀態。解：τxttftf習題3-4—具有內部加熱裝置的物體與空氣處于熱平衡。在某一瞬間，加熱裝置投入工作，其作用相當于強度為的內熱源。設物體與周圍環境的表面傳熱系數為（常數），內熱阻可以忽略，其他幾何、物性參數均已知，試列出其溫度隨時間變化的微分方程式并求解之。解：根據熱平衡，得該導熱問題的完整數學描寫為：習題3-8習題3-8令則有時解為：將過余溫度的表達式代入，得溫度分布函數為：習題3-22某一瞬間，一無內熱源的無限大平板中的溫度分布可以表示成的形式，其中為已知的常數。試確定：（1）此時刻在的表面處的熱流密度；（2）此時刻平板平均溫度隨時間的變化率，物性已知且為常數。解：（1）則（2）習題3-61試定性地畫出半無限大物體在下列三種邊界條件下物體中溫度隨時間變化的圖象：（1）第一類邊界條件，為常數；（2）第二類邊界條件，為常數；（3）第三類邊界條件，及為常數。解：xtt0twτ(1)xtt0τθ1θ2θ3(2)Θ1=Θ2=Θ3(3)Θ1<Θ2<Θ3xtt0τθ1θ2θ3t∞習題3-61習題3-63一直徑為10mm的固體球被均勻加熱到450℃，然后進行兩步冷卻：第一步把它置于25℃的空氣中