2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2021-2022學年上海市復旦附中高一（下）期末數學試卷（共12小題，前6題每小題4分滿分54分，后6題每小題4分滿分54分，54分）14分）已知A＝{，1，＝?A，用適當的方法表示集合AB的關系： ．24分）若集合＝（++﹣＝0有且僅有兩個子集，則實數k的值是 ．34分）若正數，y滿足+3x﹣，則+y的最小值是 ．44分）若冪函數 在，∞）上是增函數，則＝ ．54分）數an中，＝10﹣6（nN，na1|+2|…+an，則n＝ ．64分）已知方程x﹣a+＝0的兩根為1，方程2b+0的兩根為3、4，集M＝{x1，x2，x3，x4}，定義：集合A＝{x|x＝u+v，u、v∈M，u≠v}＝{5，9，10，13，14，18}，則集合M＝ ．75分）若數列85分）已知函數

中的最大項是第k項，則．有最小值，則實數k的取值范圍是 ．95分）nn滿足1＝＞0b﹣1＝2﹣＝23a3＝3，若數{an}唯一，則a＝ ．15分）an的通項公式是Sn，則 等于 ．

，前n項和為1（5分）an的通項公式為n＝﹣1n滿足＝a，2ap（p＞，且數n中的每一項都是數an中的項，則所有滿足上述條件的p組成集合為 ．15分）已知以下若干個命題：（Ⅰ）設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，如果k﹣1?Ak+1?AkA＝{，，45，，，8，由S的3合中，不含“孤立元”的集合的數是7個；第1頁（共15頁）（Ⅱ）已知a、b、c∈R，設α：關于x的不等式|x﹣a|+|x﹣b|≤c的解集為?，β：|a﹣b|≥c，那么α是β的必要非充分條件；（Ⅲ）定義域均為R的函數f（x）＝4x和g（x）＝e2xln2為同一函數；（Ⅳ）如果函數h（x）的圖像連續不斷，h（﹣1）h（1）＞0，則函數h（x）在（﹣1，1）上沒有零點；（Ⅴ）已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）＝x2﹣4x，則不等式f（x）＞x的解集用區間表示為（，）∪，5；（Ⅵ）已知各項均為正的等比數列{bn}b1＝1qnSn，若，則公比q的取值范圍是（0，1]；正確命題的編號為 ．（共4小題，每題5分，共計20分）1（5分）99.＝1031.＝4.68.690.5.4＝60.5，成立的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個1（5分）結果去解決實際問題．小明和他的數學建模小隊現有這樣一個問題：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，那么，怎樣才可以提高呢？我們理想化地建立這樣一個關系，在一般情況下，大橋上的車流速度v（/小時）是車流密度x（/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為020輛60∈[2，200]時，車流速度vx的一次函數．問：當車流密度多大時，車流量（間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大？（）A．60 B．100 C．200 D．6001（5分）冪函數＝，當a[，1曲線（如圖，設點A，（0，連結A，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y＝xa，y＝xbBM＝MN＝NAa﹣＝（）第2頁（共15頁）A．0 B．1 C． D．2165 分）設f（x）是定義在R 上且周期為2 的函數，在區間[﹣1，1）上，其中a∈R，若

，則f（5a）的值是（ ）A．﹣ B． C． D．（共5小題，解答本大題要有必要的過程，共計76分）1（14分）nn滿足11＝，22b﹣1，＝3+．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）和{bn}A，BA∪B的所有元素按從小到大{cn}{cn}60S60．1（14分）n的公比為q，前n項和為n，＞022+＝a，54a4﹣1．an；在平面直角坐標系xOy中，設點Q（bk13，…，直線Q+1的斜2kb1＝1{bn}的通項公式．1（14分）設a為實數，函數）2+﹣﹣1，Rf（x）的奇偶性；f（x）的最小值．2（16分）使之開白花，兩個因aA一樣不加區分為開粉色花，aa為開白色花．生物在繁衍后代的過程中，后代的每一對遺傳因子都包含一個父系的遺傳因子和一個母系的遺傳因子，而因為生殖細胞是由分裂過程產生的，每一個第3頁（共15頁）上一代的遺傳因子以 的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過程都是相互獨立的．可以把第nnAaAa，概率都是；對母系也一樣．父系、母系各自隨機選擇得到的遺傳因子再配對形成子代的遺傳性狀．假設三種遺傳性狀AA（或aaa在父系和母系中以同樣的比例v：ω（u+v+ω＝1）出現，則在隨機雜交實驗中，遺傳因子A被選中的概率是p＝u+ 遺傳因子a被選中的概率是q＝ω+ 稱分別為父系和母系中遺傳因子A和a的頻率實際上是父系和母系中兩個遺傳因子的個數之比基于以上常識回答以下問題：AAA（或a，aa的概率各是多少？aa具有重大缺陷，可人工剔除，從而使AA和Aa（或aA）A種遺傳性狀AAa（或aaa所占的比例u，．繼續對中的植物進行雜交實驗，每次雜交前都需要剔除性狀為aa設得到的第n代總體中3種遺傳性狀AAa（或aaa所占比例分別為，，n（u++＝1．設第n代遺傳因子A和a的頻率分別為n和，已知有以下公式n＝ ，qn＝ ，n＝1，2，……，證{ }是等差數列．求un，vn，ωn下去，會有什么現象發生？2（18分）晰三個方面．三者的關系是深入的理解，只有不僅知其然、而且知其所以然，才能掌握數學的精髓，更好地實現另外兩方面的要求．如果只滿足于會解題，甚至以“刷題”多與快為榮，但不求甚解，就很難和數學真正結緣，是不值得鼓勵和提倡的．小杰同學在準備摸底考試時有做過下面3題，請你從判題人的角度出發，幫助他看看這樣做是否正確，若不正確，請指出并予以改正．（Ⅰ）1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2（n∈N，n≥1）第4頁（共15頁）1）當＝1時，左邊，右邊，所以等式成立；（2）假設n＝k時，等式成立，即1+3+5+21）2（∈1，那么當n＝k+1時所以當n＝k+1時，等式也成立；根據12，由數學歸納法斷定，此等式對一切正整數n都成立．（）{an的通項公式為an＝2n﹣1，是否存在正數K對于一切正整數n恒成立？解答：假設存在這樣的正數K，設）＝（ 1+

，由a＝n﹣1，n∈N，n≥1，則{an}是正項數列，那么對于任意的1+

＞1，所以每增加一項 都會比大所以是一個嚴格增函數設＝ 也為嚴格增函數；由于是兩個嚴格增函數相除，所以得到的函數絕對不具備單調性，故不存在最小值，所以也不會存在這樣的正數K．（Ⅲ）題目：已知，其m≥2．函數的表達式為 ，若對于任意1∈[+∞，總存在唯一確定∈（﹣∞2，使得1）g）成立，求m的取值范圍．解答：題意等價于：設上的值域為D，則對于的k∈Dy＝kg（x）在（﹣∞，2）的圖像上有且僅有一個交點，求m的取值范圍．（1）當x∈[2，+∞）時，g（x）＝f1（x）＝ ＝ ，由對勾函數的性質可以得知，該函數在[2，+∞）上是嚴格減函數，且函數值大于0，g（x）max＝g（2）＝ ，則值域為]；（）當（﹣∞2，由于m，則）＝（）＝

＝ ＞0，所以該函數在（﹣∞）上是嚴格減函數，其最大值小于，則值域為，1故只需要 ＜1，即m＜16即可，因此m的取值范圍[，1．第5頁（共15頁）2021-2022學年上海市復旦附中高一（下）期末數學試卷參考答案與試題解析（共12小題，前6題每小題4分滿分54分，后6題每小題4分滿分54分，54分）1＝{1，∴B＝{x|x?A}＝{?，{1}，{0}，{0，1}}，故A∈B，故答案為：A∈B．解：∵A＝{x|（k+1）x2+x﹣k＝0}有且僅有兩個子集，∴集合A中只有一個元素①當k+1＝0時，k＝﹣1，∴方程（k+1）x2+x﹣k＝0化為x+1＝0，∴x＝﹣1，∴A＝{﹣1}滿足題意②當k+1≠0時，對于方程（k+1）x2+x﹣k＝0有兩個相同的根，∴Δ1﹣（+1（﹣）0∴k＝﹣ ，k＝﹣1或x2+3xy﹣1＝0，∴3xy＝1﹣x2，則y＝ ，∴x+y＝x+號，

＝ + ≥2 ＝ ，當且僅當 ＝ 即x＝ 時取等故x+y的最小值是 ．故答案為： ．【解答解：∵冪函數 在（0，+∞）上是增函數，∴ m＝﹣1．故答案為﹣1．n中，n10﹣（N，第6頁（共15頁）1則a＝100﹣6×1＝94，d＝100﹣6（n+1）﹣（100﹣6n）＝﹣6，數列{an}為等差數列，116 a ＝100﹣6×16＝4＞0，a ＝100﹣6×17＝﹣2＜16 1 2 Sn＝|a|+|a|+…+|a|，當1 2 1 2 Sn＝a+a+?+a1 2 當n＞16時，1 2 16 1 2 Sn＝2（a+a+?+a ）﹣（a+1 2 16 1 2 ＝3n2﹣97n+1568，綜上所述， ．1 2 1 2 3 4 3 6x+x＝x?xbx1 2 1 2 3 4 3 a∈A，b∈B，b∈A，c∈B，所以b是A和B集合的交集，得出b＝14；A，B集合值可知x，x，x，xb＝14＝x?xx1 2 3 4 1 2 12 1 x＝7，因為x+x＝a，a∈A，所以2 1 x+x+x+x，1 2 1 3 1 3x+x，x+x，x+x，x+x x+x＝9，1 4 2 3 2 4 3 4 1 21 2 3 1 3 3 2 3 1 4 2 4 3 x+x＝5+x＝10，則x+x+x1 2 3 1 3 3 2 3 1 4 2 4 3 1 3 3 2 當x+x＝10時，x＝8，則1 3 3 2 1 3 3 2 3 1 4 2 4 3 x+x＝13xx+1 3 3 2 3 1 4 2 4 3 1141

＝2，x

＝7，x

＝3．2341 3 3 2 1 3 3 2 x+x＝14x＝12x+x＝19?Ax+x＝18x＝16x+x2341 3 3 2 1 3 3 2 故答案：M＝{2，7，3，11}．【解答解：令 ，第7頁（共15頁）假設 ＝ ≥1，則2n+（+）3n+4，即≤1，所以＜4，nn≤3時，an+1＞an，當n≥4時，an+1＜an，所以a4最大．故答案為：4．m＝kx2+（k+2）x+k+2，因為y＝ 在上是單調遞減函數且有最小值，所以m＝kx2+（k+2）x+k+2有最大值．當k＝0時，m＝2x+2，由m＞0，解得x＞﹣1，此時m沒有最小值，不滿足題意；當k＞0時，m＝kx2+（k+2）x+k+2的圖象是開口向上的拋物線，m無最大值，不滿足題意；當k＜0時，m＝kx2+（k+2）x+k+2的圖象是開口向下的拋物線有最大值，所以Δ＝（k+2）2﹣4k（k+2）＞0，化簡得3k2+4k﹣4＜0，解得所以﹣2＜k＜0，綜上所述，實數k的取值范圍是（，0．【解答】解：設等比數列n}的公比為q，∵1＝（a＞0，1﹣1＝1b2﹣2＝2，3﹣a3＝3，∴b1＝1+a，b2＝2+aq，b3＝3+aq2；∵b，23成等比數列，由題意可得2q的方程：aq2﹣4aq+3a﹣1＝0．∵a＞0，∴Δ＝4a2+4a＞0，關于公比q的方程有兩個不同的根，且兩根之和為4，兩之積等于3﹣ ．再由數列{an}唯一，公比q的值只能有一個，故這兩個q的值必須有一個不滿足條件．再由公比q的值不可能等于0，可得方程aq2﹣4aq+3a﹣1＝0必有一根為0，第8頁（共15頁）把q＝0代入此方程，求得a＝ 故答案為： ．【解答解：由題意，可得 ，化簡整理，可得 ，∴數列2﹣12﹣2數列{an}3﹣23﹣2為公比的正項無窮遞縮等比數列，則 ＝ ．故答案為： ．11a＝b＝pp1p＞，故等比數的通項公式為 ，數列{bn}中的每一項都是數列{an}中的項，則當n∈N*時，總存在k∈N*，使得 ，由此可知即

為整數，則令3p﹣1＝2m，m∈N*，，故當m＝1，4，7，10，?時，p取1，3，5，7，?，p＞1p＝2n+1，n∈N*，p故答案為：{p|p＝2n+1，n∈N*}．1（Ⅰ）由“孤立元”的定義可知：集合中不能存在一個與其他元素相差大于2的元素．S3{1，2，3}、{2，3，4}、{3，4，5}，{4，5，6}、{5，6，7}、{6，7，8}共6個，故錯誤；（Ⅱ）因為|x﹣a|+|x﹣b|≥|（x﹣a）﹣（x﹣b）|＝|b﹣a|≤c，所以|a﹣b|≤c，所以α是β的即不充分與不必要條件，故錯誤；第9頁（共15頁）（Ⅲ）因為和定義域均為R，又因為＝＝4＝（，所以（）和g）是同一函數，故正確；（Ⅳ）令h（x）＝|x|，滿足h（x）的圖像連續不斷，h（﹣1）h（1）＞0，但h（x）在（﹣1，1）上有零點x＝0，故錯誤；（Ⅴ）因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（0）＝0，又因為當x＞0時，f（x）＝x2﹣4x，所以當x＜0時，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2﹣4（﹣x）]＝﹣x2﹣4x；所以當x＞0時，f（x）＞x?x2﹣4x＞x?x2﹣5x＞0?x＞5；當x＜0時，f（x）＞x?﹣x2﹣4x＞x?﹣x2﹣5x＞0?﹣5＜x＜0；所以（）x（﹣0）∪0+∞，故錯誤；（Ⅵ）當q＝1時所以 ＝ ＝1成立；當q≠1時，Sn＝ ，則 ＝ ＝1，所以0＜q＜1，綜上當 時，q∈（0，1]，故正確故答案為（Ⅲ（Ⅵ．（共4小題，每題5分，共計20分）1【解答解99. ＝10，3×1. ≠4. ，68. ＝69﹣0. ，5.4 ＝6﹣0.5 1【解答解：當20≤200時，設＝k+，則 解得 ，第10頁（共15頁）于是設車流量為q，則0≤x≤20時，q＝60x[0，20]q≤1200，等號成x＝20；20≤x≤200時，200]是減函數，

[2100[10，因此恒有 ，等號成立當且僅當x＝100；綜上所述，當x＝100時，函數取得最大值，即車流量最大，最大值約為3333輛．故選：B．1【解答解B＝MN，點，0，01，所以M（ ， N（ ， ，分別代入y＝xa，y＝xb，a＝ ，b＝ ，∴a﹣ ＝ ﹣ ＝0．故選：A．【解答解：由題意得 ， ，由 可得 ，則 ，則 故選：A．（共5小題，解答本大題要有必要的過程，共計76分）【解答解（Ⅰ）設等差數n的公差為，等比數n的公比為q，由 ，第11頁（共15頁）∴q＝2，d＝3，∴an＝3n+1， ．（Ⅱ）{cn}的前60項中含{bn}的前6項時令3n+1＜27＝128，可得n＜ ，此時至多有42+48項（不符；當{cn}的前60項中含有{bn}的前7項時，令3n+1＜28＝256，可得n＜85，且22，24，26是{an}和{bn}的公共項，則{cn}的前60項中含有{bn}的前7項且含有{an}的前56項，再減去公共的三項．∴S60＝（56×4+ ×3）+2+23+25+27＝4844+170＝5014．）nn0a+3＝，所以 ，則q2﹣q﹣2＝0，an＞0故q2或q＝1（舍，因為S5＝4a4﹣1，所以解得，a1＝1，故an＝2n﹣1；（2）由題意得，b3﹣b2＝22，…﹣bn﹣bn﹣

＝4a1×23﹣1，＝2k，即bk+1﹣bk＝2k，累加得，bn﹣b1＝2+22+…+2n﹣1＝故bn＝2n﹣1．

＝2n﹣2，1（）當＝0時，函數（﹣）＝（+﹣x1＝+﹣a﹣1＝（，第12頁（共15頁）此時，f（x）為偶函數．當a0a＝2（）+2a﹣）（﹣（）≠（a，f（x）既不是奇函數，也不是偶函數．（2）①當x≤a時，f（x）＝x2+|x﹣a|﹣1＝x2﹣x+a﹣1＝（x﹣ ）2+a﹣ ，當a≤ 時，函數f（x）在上單調遞減，從而函數在（﹣∞，