真空技術講座第二講（1）真空技術的物理基礎之一——氣體分子運動論引言稀薄氣體現象及理論空間現象分子運動論范疇固-氣界面現象表面物理學范疇1.氣體分子運動論的基本原理氣態最主要的特征是：1.本身即無一定形狀，亦無一定體積。任一數量的氣體，都能無限制膨脹而充滿于任何形狀與大小的容器2.氣體可均勻混合在一起。任何不同種類的氣體，不論其比例如何，都能混合成均勻狀態。阿伏加德羅定律：在相同的溫度和壓強下，相同體積的任何氣體都含有相同數目的分子。所以又叫四同定律，也叫五同定律（五同指同溫、同壓、同體積、同分子個數、同物質的量）。1克分子重量的不同氣體，具有相同的分子數6.023×1023個氣體狀態方程：描述理想氣體狀態變化規律的方程。質量為M，摩爾質量為μ的理想氣體，其狀態參量壓強P、體積V和絕對溫度T之間的函數關系為：

克拉伯龍方程氣體分子運動論基本假設1.任何氣體均由大量微小分子的質點所組成；對于單一氣體，這些質點完全是相同的。這些微小質點稱為分子。2.分子盡管微小，但仍有一定體積。因此在運動時它們不斷碰撞，且亦與容器器壁碰撞，這些碰撞是完全彈性的，即無能量損失的，即無能量損失的。3.分子的運動及碰撞遵從牛頓定律，可以用經典力學來處理。4.分子的數目是巨大的，而氣體的宏觀性質是大量分子微觀性質的統計平均值，可以采用統計學的方法予以求出理想氣體理想氣體實質是分子運動論的一個重要理論模型，該模型的特點有：（1）氣體分子本身的體積與它的活動空間即整個氣體體積或容器體積相比是微不足道的，可以將分子看成幾何點。（2）分子之間沒有相互作用力。除了碰撞而外，每個分子的運動完全是獨立的，不受其他分子的影響。低壓氣體與理想氣體很接近，因此在真空技術中完全可以應用理想氣體的模型而不必加以修正。2.氣體的壓強宏觀定義：處在容器中的氣體，對器壁施有壓力。在達到平衡以后，這個壓力是恒定的。單位面積器壁上所受的壓力稱為壓強微觀定義：從氣體分子運動論的觀點來看，氣體的壓力是大量分子碰撞于單位面積器壁而產生的動量變化率的總和。（從此觀點判定，壓強這個概念是具有統計性質的）根據分子運動論理論，可求出壓強公式根據分子運動論理論，可求出壓強公式上述壓強公式還可以根據能量均分原理改變為另一個形式。能量均分原理的內容是：在粒子數很多且已經達到熱平衡時，粒子在每一個自由度上的能量平均值為1/2KT。根據此原理，在粒子可以被視為質點的情況，它們只有三個自由度，各個自由度的平均能量為:關于混合氣體的壓強，可采用實驗總結出來的定律——道爾頓分壓定律（混合氣體的總壓強等于各個成份氣體的分壓強之和）道爾頓分壓定律在以分子間相互碰撞為主的低真空和分子與器壁碰撞為主的高真空情況下都成立。若將分子看成是質點，則它們只有移動動能，根據能量均分原則，每一質點的平均動能為結論：當氣體達到熱平衡時，各種成份的分子平均動能都相等質量大的分子速率小，質量小的分子速率大。此結論在真空中有重要意義，例如氣體擴散速率分布函數

速率分布函數是用來描述氣體分子速率分布規律的，表示速率v附近單位速率區間內分子數占總分子數的比率。若氣體分子總數為N，dN為速率區間v~v+dv內的分子，則由于分子速率在0~∞之間分布，在其上概率為上式稱為歸一化條件麥克斯韋求出f(v)

分布在速率區間v~v+dv內的分子數N為

三種代表性速率最可幾速率

氣體分子平均速率

氣體方均根速率

4.平均自由程與碰撞截面一、氣體分子平均自由程

為了解釋巨大的分子速率與緩慢的擴散過程之間的矛盾，克勞·修斯于1898年引進氣體分子自由程的概念。在氣體中，一個分子從一次碰撞到另一次碰撞之間的路程稱為分子平均自由程。分子間的碰撞純屬于隨機過程，自由程將有短有長，差異很大。設想跟蹤某一個分子的大量自由程，則可期望得到其長度有一定平均值，這個平均值稱為平均自由程長度一個分子在單位時間內與其他分子碰撞的平均次數稱為碰撞率，用Ψ表示分子相互碰撞次數簡圖則平均自由程為如果考慮其他分子在運動，以及分子速率分布，可嚴格計算出這兩個參量就特定氣體而言，溫度T一定時依據P=nKT，平均自由程可寫為分子自由程與容器尺寸d的比值稱為克魯曾系數。它是氣體中現象性質的一個很好判據。混合氣體中分子平均自由程三、有效直徑與有效截面粒子間的碰撞，是一種力場的相互作用。分子間的碰撞是兩個分子接近到一定距離后，出現了顯著的相互斥力，導致飛行軌道劇烈改變。此距離（從該兩分子中心算起）就定義為分子的有效直徑，它的一般則為有效半徑。有效直徑是溫度的函數，溫度愈高，分子動能愈大，能克服斥力作用而飛的更近，故有效直徑愈小。分子相互間的引力導致分子飛行路程彎曲，使其更易“碰撞”，則意味著其有效直徑增大。溫度愈低，分子動能愈低，引力的效應就愈明顯，有效直徑亦增大。電子或離子與氣體分子的碰撞也有相應地有效直徑。實驗發現：有效直徑或平均自由程均強烈地依賴于電子、離子的能量（冉邵爾-湯生效應）關于帶電粒子在氣體中碰撞，使用的更多的是有效截面的概念，而非有效直徑。

以電子為例5自由程長度分布律N0個分子飛行x路程，未遭受碰撞的個數為分子自由程長度分布律這就是自由程長度處在x→x+dx間的分子數。上式規律不僅適用分子，同樣也適用離子、電子在真空技術中，絕大多數都是自由程平均值長于電極間距d。于是似乎電子或離子都將毫無例外地從一個電極飛到另一個電極，實際上這個結論是不符合實際情況的。六、電子碰撞引起的電離引起電離的碰撞數與總碰撞數之比稱為電離幾率八、分子從表面的反射——余弦定律（克努曾定律）余弦定律：碰撞于固體表面的分子，它們飛離表面的方向與原飛來方向無關，并與表面法線方向所成角度θ的余弦而分布。設為一個分子，則其離開表面時位于立體角dw（與表面法線成θ角）中的幾率為：

余弦定律基于“吸附層”假設：凡碰撞于容器表面的分子都將被表面暫時吸附，在表面滯留一段時間以后再重新“蒸發”出來。該假設已被試驗所證實。

固體表面對碰撞分子的漫反射，使得反射出來氣體分子的運動方向與入射時的運動方向無關，這與氣體分子間的碰撞情況相似。余弦定律的意義及注意問題（1）揭示了固體表面對氣體分子作用的一個重要側面，它將分子原有的方向性徹底消滅——分子忘掉了原有的運動方向，均按余弦定律反射。（導致了分子的“混沌性”，保證了麥克斯韋分布律的成立）。（2）分子在固體表面要停留一段時間，這點有重大的實際意義，這是氣體分子能夠與固體進行能量交換、動量交換的先決條件。（這是真空技術中，容器表面散熱、對氣體分子加熱、高速運動表面拖動氣體分子以及固體表面對氣體吸附等的物理基礎）（3）由于分子每碰撞于表面都要停留一定時間，這就造成了高真空下（此時分子僅與器壁碰撞）氣體或蒸汽通過管道需要較長時間。（4）在分子尺度上光滑的表面吸附作用極其微弱，此時余弦定律不成立。常見的光滑表面是晶體的解理面。九、氣體的輸運過程高壓強，克努曾系數較小時氣體內摩擦現象氣體熱傳導現象氣體擴散現象分子粘滯性低壓氣體熱傳導熱流逸現象熱輻射計力現象非平衡過程低壓強，克努曾系數較大時氣體中的遷移現象氣體的輸運方程單位時間單位面積的凈輸入量其中是相互成反比的量，所以當n增加減小時，恰好不變，亦即輸運量與

n

無關，與壓強無關氣體的動量遷移——內摩擦現象設垂直于Z軸安放兩個平行板，兩板距離為d，期間有分子數密度為n的氣體，處于原點的一塊靜止不動，上面的一塊以一定速度u沿Y軸方向運動。由于上板的牽動，板間氣體亦往Y軸方向運動，在壓強較高時，它的運動有“層流”性質。緊貼上板氣體速度為u，下板速度為0。

流動的氣體，當其中存在速度梯度時，相鄰流動層之間的氣體分子在粘滯摩擦力（內摩擦力）的作用下形成宏觀流動，流層間的內摩擦力為由牛頓第二定律知道在內摩擦現象中，分子輸運的物理量就是它們的疊加有向動量，輸運方程中的g就應該是g=mu(Z)結論氣體的能量遷移——熱傳導現象當氣體內部分的溫度不同時，熱量將從高溫處向低溫處傳遞，這種現象稱為氣體的熱傳導現象。通過熱傳導，最終氣體各處溫度趨于一致。單位面積傳遞的熱量可以由傅立葉定律描述：熱傳導的熱量與溫度梯度成正比，傳遞方向與溫度梯度方向相反。結論：在氣體分子運動論建立的初期，理論上得到了K、η與氣體壓強無關的結論，曾引起不少驚訝。后來實驗證實這些結論完全正確，從而肯定了自由程理論的成功氣體的質量的遷移——擴散現象當氣體內各部分質量不同時，氣體分子將從密度大處向密度小處遷移，最終使得各處密度相等，此即為擴散現象。是氣體的質量遷移過程。擴散分為“自擴散”和“互擴散”兩種。“自擴散”發生在單一成分氣體由于存在密度梯度時；“互擴散”發生在多層分氣體由于存在密度梯度時。A自擴散當單一成分氣體內存在密度梯度時，密度大處的氣體分子將自發地向密度小處遷移，單位時間通過單位面積遷移的分子數目與分子數密度梯度成正比，可以