廣東省東莞市白沙中學2023年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于等式，下列說法中正確的是（

）A．對于任意，等式都成立

B.對于任意，等式都不成立C．存在無窮多個使等式成立D.等式只對有限個成立

參考答案：C略2.已知A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}，當k=k0（k0∈Z）時，A中的一個元素與角﹣255°終邊相同，若k0取值的最小正數為a，最大負數為b，則a+b=（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣4 D．4參考答案：C【考點】終邊相同的角．【分析】寫出與角﹣255°終邊相同的角的集合，求出最小正角與最大負角，結合集合A的答案．【解答】解：與角﹣255°終邊相同的角的集合為{β|β=n×360°﹣255°，n∈Z}，取n=1時，β=105°，此時A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最小正值為2；取n=0時，β=﹣255°，此時A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最大負值為﹣6．∴a+b=2﹣6=﹣4．故選：C．3.已知等于（）

A.1B.2C.–1D.–2

參考答案：解析：考察目標

①

又由已知得②

∴②代入①得，，故應選B.

4.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【分析】利用指數函數的單調性即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故選A．5.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．銳角三角形

參考答案：A略6.定義在上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：B因為，則在單調遞減，由題可知，的草圖如下：則，則由圖可知，解得，故選B。

7.在平面直角坐標系xOy內，經過點的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，則面積最小值為(

)A.4 B.8 C.12 D.16參考答案：C【分析】設出直線方程，代入定點得到,再利用均值不等式得到三角形面積的最小值.【詳解】解:由題意設直線方程為,.由基本不等式知,

即(當且僅當,即時等號成立).又答案為C【點睛】本題考查了直線截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考題型.8.已知圓C方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，直線a的方程為3x﹣4y﹣12=0，在圓C上到直線a的距離為1的點有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．【專題】計算題；直線與圓．【分析】由圓方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線a的距離d，即可確定出在圓C上到直線a的距離為1點的個數．【解答】解：根據題意得：圓心（2，1），半徑r=3，∵圓心到直線3x﹣4y﹣12=0的距離d==2，即r﹣d=1，∴在圓C上到直線a的距離為1的點有3個．故選B【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，以及點到直線的距離公式，求出圓心到直線a的距離是解本題的關鍵．9.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊長，b和c是關于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的兩個根（b＞c），且，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，進而利用余弦定理求cosA，從而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，從而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判斷三角形的形狀即可．【解答】（本題滿分為12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，則b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…10.設α是第二象限角，則=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】先利用同角三角函數的平方關系，再結合α是第二象限角，就可以得出結論．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的最小值為_________.參考答案：8【分析】利用先把原式進行化簡，通分后換元，通過自變量的范圍解出最后值域的范圍.【詳解】原式可化：，設則，原式可化為，故最小值為8，此時.【點睛】1、求解三角等式時，要熟練應用三角恒等變換，尤其是“1”的代換；2、換元時要注意寫出未知數的取值范圍；3、利用基本不等式解題時要注意取等條件是否能夠取到.12.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點】正弦定理的應用；向量在幾何中的應用．【分析】利用向量的數量積和向量夾角的定義，將轉化為=，再應用正弦定理將邊轉化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據向量數量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．13.已知，則函數的最小值為______，此時對應的值為_______參考答案：9、

14.已知定義在上的奇函數，當時，，那么時，

.參考答案：

解析：設，則，，∵∴,15.已知數列{an}前n項和為Sn，若，則Sn=

．參考答案：令，得，解得，

當時，

由），得，

兩式相減得整理得，且∴數列是首項為1公差為的等差數列，

可得所以

16.已知函數，當

時，函數值大于0．參考答案：17.已知函數在區間上是減函數,則與的大小關系是______________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．參考答案：考點： 對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）應用和、差、積、商的對數的運算性質計算即可；（2）利用指數冪的運算性質（am）n=amn計算即可．解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）點評： 本題考查對數與指數的運算性質，關鍵在于熟練掌握對數與指數冪的運算性質進行計算，屬于中檔題．19.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊且.（1）求的值；（2）若，當角A最大時，求△ABC的面積．參考答案：（1）4；（2）.【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理化簡即得解；（2）先求出A最大時，，再求出b,c和sinA，再求的面積．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）時，，∵且，∴，∴當角最大時，，此時，，∴.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（10分）（2015秋?余姚市校級期中）計算：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；

（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】（1）利用有理指數冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4=﹣2﹣0+0.5×2=﹣1．（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+lg4=lg100=2．【點評】本題考查對數運算法則的應用，有理指數冪的化簡求值，考查計算能力．21.已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）當時，求的最大值和最小值.參考答案：（1）；（2）的最