廣東省東莞市新風中學2021年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A（2，-1），B（-1，3），則的坐標是

(

)A.（1，2）

B.（-3，4）

C.（3，-4）

D.以上都不對

參考答案：B略2.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：3.下列向量是單位向量的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列四個函數：①y=x+1;②y=x-1;③y=-1；④y=,其中定義域與值域相同的是（）A.①②④

B.①②③

C.②③

D.②③④參考答案：A略5.若向量則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數的圖像的一條對稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知等比數列，前項和為，且，則公比為(

)A．2

B． C．2或

D．2或3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：A9.函數)的部分圖象如圖所示，則的值分別為（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，參考答案：D10.已知是三條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是（

）A．若，，，，則B．若，∥，，則C．若∥，，則∥D．若，，，則∥參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，且,則的值分別為

。參考答案：x=-1,y=012.已知a、b、x是實數，函數f(x)＝x2－2ax＋1與函數g(x)＝2b(a－x)的圖象不相交，記參數a、b所組成的點(a，b)的集合為A，則集合A所表示的平形圖象的面積為___________.參考答案：π13.已知，則______________.參考答案：略14.已知函數f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；15.在△ABC中，若，則_____________．參考答案：16.計算：__________．參考答案：0解：法一：．法二：．17.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）；（2）9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面積等于，求a，c；（2）若，求角A.參考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分別是AP，AC的中點，點D在棱AB上，且AD=AC．求證：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位線定理推導出EF∥PC，由此能證明EF∥平面PBC．（2）由已知條件推導出△ACD為正三角形，DF⊥AC，從而得到DF⊥平面PAC．【解答】（本題滿分為12分）證明：（1）在△PAC中，因為E，F分別是AP，AC的中點，所以EF∥PC．…又因為EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）連結CD．因為∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD為正三角形．因為F是AC的中點，所以DF⊥AC．…因為平面PAC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…20.(本題滿分12分)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示，(1)求函數f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍．參考答案：21.設．（1）判斷函數的奇偶性；（2）求函數的定義域和值域．參考答案：解：（1）奇函數；（2）定義域，Z}，，由，所以值域為R．略22.已知數列{an}滿足（1）若，證明：數列{bn}是等比數列，求{an}的通項公式；（2）求{an}的前n項和Tn．參考答案：（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）由條件可得，即，運用等比數列的定義，即可得到結論；運用等比數列的通項公式可得所求通項。（2）數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，可得所求的和