廣東省東莞市望牛墩中學2021年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于實數a，b，c，下列結論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質的應用2.若偶函數在(－∞,0]上單調遞減，，，，則a、b、c滿足（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由偶函數的性質得出函數在上單調遞增，并比較出三個正數、、的大小關系，利用函數在區間上的單調性可得出、、的大小關系.【詳解】偶函數在上單調遞減，函數在上單調遞增，，，，，，故選：B.【點睛】本題考查利用函數的單調性比較函數值的大小關系，解題時要利用自變量的大小關系并結合函數的單調性來比較函數值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3.設為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】利用空間線線、線面、面面間的關系對每一個選項逐一分析判斷得解．【詳解】若，，則與相交、平行或異面，故錯誤；若，，則由直線與平面垂直的判定定理知，故正確；若，，則或，故錯誤；若，，則，或，或與相交，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查命題的真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．4.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000參考答案：A

略5.當x≠0時，有不等式

(

)

參考答案：B6.圓與圓的位置關系是

（

）A.相離 B.相外切

C.相交

D.相內切參考答案：C7.已知樣本x1，x2，…xm的平均數為，樣本y1，y2，…yn的平均數，若樣本x1，x2，…xm，y1，y2，…yn的平均數=α+（1﹣α），其中0＜α≤，則m，n的大小關系為（）A．m＜n B．m＞n C．m≤n D．m≥n參考答案：C【考點】眾數、中位數、平均數．【專題】計算題；對應思想；概率與統計．【分析】易知x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，從而可得=+，從而解得．【解答】解：由題意知，x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，故==+，故0＜≤，故m≤n，故選：C．【點評】本題考查了平均數的求法及應用．8.兩條異面直線在同一平面的射影不可能的是A.同一直線

B.兩條平行線

C.兩條相交直線

D.一點和一條直線參考答案：A9.已知等差數列的前n項和=18，若=1，，則n的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C10.某學校高三模擬考試中數學成績X服從正態分布，考生共有1000人，估計數學成績在75分到86分之間的人數約為（

）人．參考數據：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態總體的取值關于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據概率求出位于這個范圍中的個數，根據對稱性除以2得到要求的結果．詳解：正態總體的取值關于對稱，位于之間的概率是，則估計數學成績在75分到86分之間的人數約為人.故選B.點睛：題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關對稱，利用對稱寫出要用的一段分數的頻數，題目得解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在國家宏觀政策的調控下，中國經濟已經走向復蘇.統計我市某小型企業在2010年1～5月的收入，得到月份（月）與收入（萬元）的情況如下表：月份12345收入120130150160190y關于x的回歸直線方程為

.參考答案：12.若函數,若存在區間,使得當時,的取值范圍恰為,則實數k的取值范圍是________.參考答案：略13.若a，b，c成等差數列，則直線ax+by+c=0被橢圓截得線段的中點的軌跡方程為 參考答案：解析：

由a－2b+c=0知，直線過定點P（1，－2）。又點P在橢圓上，所以P為所截線段的一個端點，設另一端點為Q（x1，y-1），線段PQ的中點為M（x0，y0），則。因為點

Q（x1，y-1）在橢圓上，所以=1。故得中點M軌跡方程為

14.如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，，為四面體外一點.給出下列命題.①不存在點,使四面體有三個面是直角三角形;②不存在點,使四面體是正三棱錐;③存在點,使與垂直并且相等;④存在無數個點,使點在四面體的外接球面上。其中真命題的序號是

．參考答案：

3，4

略15.過點(3,0)的直線與拋物線的兩交點為A、B，與y軸的交點為C，若，則__________．參考答案：【分析】設方程為，聯立方程得，利用韋達定理，根據得到，解得答案.【詳解】設方程為，，，，∵，∴，由，得，∴，，∴，∴故答案為【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，計算量大，意在考查學生的計算能力.16.雙曲線實軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個公共點o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

17.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，則AC1的長為多少？參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用側棱垂直于底面，從而可求體對角線長．【解答】解：由題意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因為AA1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的長是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

數列{}的前n項和為Sn，滿足2Sn=2+n，>0(nN*)．

(I)求a1，a2，a3，的值，并猜想數列{}的通項公式；

(Ⅱ)用數學歸納法證明(I)中的猜想．

參考答案：19.（本小題滿分12分）對某班級50名同學一年來參加社會實踐的次數進行的調查統計，得到如下頻率分布表：參加次數0123人數0.10．20.40.3根據上表信息解答以下問題：(Ⅰ)從該班級任選兩名同學，用η表示這兩人參加社會實踐次數之和，記“函數在區間，內有零點”的事件為，求發生的概率；(Ⅱ)從該班級任選兩名同學，用ξ表示這兩人參加社會實踐次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ.參考答案：解:(Ⅰ)函數在內單調遞增，在區間上有零點的條件是即：

解得：,所以，或；……………3分，，……5分與為互斥事件，由互斥事件有一個發生的概率公式得：，……6分

(Ⅱ)根據頻率分布得到頻數分布：參加次數0123參加人數5102015從該班級任選兩名同學，用表示這兩人參加社會實踐次數之差的絕對值，則的可能取值分別是0，1，2，3，………………8分于是：，，，

.…ks5u………10分從而的分布列如下表：0123的數學期望為．………………12分略20.（16分）抽取某種型號的車床生產的10個零件，編號為A1，A2，…，A10，測量其直徑（單位：cm），得到下面數據：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直徑在區間內的零件為一等品．（1）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機抽取2個．①用零件的編號列出所有可能的抽取結果；②求這2個零件直徑相等的概率；（3）若甲、乙分別從一等品中各取一個，求甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】分類討論；綜合法；概率與統計．【分析】（1）由條件利用古典概率及其計算公式，求得從10個零件中，隨機抽取一個為一等品的概率．（2）①設一等品零件的編號為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果用列舉法求得共有10個．②設“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結果用列舉法求得共有4個，可得從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等概率．（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個，共有20種可能（有序），而甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．由此求得甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．【解答】解：（1）由所給數據可知，一等品零件共有5個，設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則p（A）==．所以，從10個零件中，隨機抽取一個為一等品的概率為．（2）①解：一等品零件的編號為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：A1、A2；A1、A3；A1、A4；A1、A5；A2、A3；A2、A4；A2、A5；A3、A4；A3、A5；A4、A5，共計10個．②解“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結果有：A1、A4；A2、A3；A2、A5；A3、A5，共有4種．

故從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等概率為=．

（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個，共有20種可能（有序），甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．記“甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑”為事件C，則甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率為=．【點評】本題主要考查古典概率及其計算公式，等可能事件的概率，屬于中檔題．21.已知點A（2，8），都在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）（1）求出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標.

參考答案：\(1)

略22.已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單調增區間；(2)若f(x)在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)∵f