山西省長治市潞城新星源培訓學校2022年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量滿足約束條件則的最大值為（

）A、3

B、

C、

D、 參考答案：2.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為（）（1）y1=，y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x﹣5．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．

【專題】函數的性質及應用．【分析】確定函數的三要素是：定義域、對應法則和值域．據此可判斷出答案．【解答】解：（1）函數的定義域是{x|x≠﹣3}，而y2=x﹣5的定義域是R，故不是同一函數；同理（2）、（3）、（5）中的兩個函數的定義域皆不相同，故都不是同一函數．（4）=x，而y1=x，故是同一函數．故選C．【點評】本題考查了函數的定義，若一個函數的定義域和對應法則給定，則值域隨之而確定．3.在空間給出下面四個命題（其中為不同的兩條直線，為不同的兩個平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個數有(

)

Ａ.1個

Ｂ.2個

Ｃ.3個

Ｄ.4個 參考答案：C4.函數y=的值域是 A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B5.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，，若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實數a的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用；全稱命題．專題：轉化思想；函數的性質及應用；簡易邏輯．分析：把x≥0時的f（x）改寫成分段函數，求出其最小值，由函數的奇偶性可得x＜0時的函數的最大值，由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得4a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．解答：解：當x≥0時，f（x）=，由f（x）=，x≥a2，得f（x）≥﹣a2；由f（x）=，0≤x＜a2，得f（x）＞﹣a2．∴當x≥0時，．∵函數f（x）為奇函數，∴當x＜0時，．∵對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），如圖，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，即8a2≤1，解得：﹣≤a≤．∴實數a的取值范圍是．故選：A．點評：本題考查了恒成立問題，考查了函數奇偶性的性質，運用了數學轉化思想方法，解答此題的關鍵是由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式4a2﹣（﹣4a2）≤1，是中檔題6.數列{an}的通項公式為，則（）所確定的數列{}的前n項和為（

）A.

B．n（n+1）

C．n(n+2)

D.n(2n+1)參考答案：C7.等差數列{an}中，a5＞0，a4+a7＜0，則{an}的前n項和Sn中最大的項為（）A．S4B．S5C．S6D．S7參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列的性質，結合a5＞0，a4+a7＜0可得a6＜0，由此可得數列{an}前5項的和最大．【解答】解：在等差數列{an}中，由等差數列的性質可得a5+a6=a4+a7，因為a5＞0，a4+a7＜0，所以a6＜0，所以數列{an}是遞減的等差數列，又a5＞0，a6＜0，所以數列{an}前5項的和最大．故選B．8.已知，若直線與直線平行，則m的值為（

）A.6B.7C.8D.9參考答案：B9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）

A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A第一次循環為;第二次循環為;第三次循環為;第四次循環為;第五次循環，不滿足條件，輸出.選A.10.i是虛數單位，復數z滿足，則z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i參考答案：D【分析】運用復數除法的運算法則可以直接求出復數的表達式.【詳解】，故本題選D.【點睛】本題考查了復數的除法運算法則，考查了數學運算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將棱長為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________.參考答案：12.已知數列滿足，，則

.參考答案：略13.已知方程（a為大于1的常數）的兩根為，，且、，則的值是_________________.參考答案：解析：

，

是方程的兩個負根

又

即

由===可得14.已知點A（x,5）關于點（1，y）的對稱點（-2，-3），則點P（x，y）到原點的距離是

。參考答案：15.已知圓和圓相交于A、B兩點，則直線AB所在直線方程為_______________；線段AB的長度為____________．參考答案：；由兩圓，，圓的方程作差可得兩圓，公共弦AB所在直線方程為，∴圓的標準方程為：，則圓心到公共弦的距離為.∴弦長.

16.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，則集合A的真子集共有________個。參考答案：解析：（期中考試第1題）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7個。17.設是等差數列的前n項和，若,則____________.參考答案：數列成等差數列，且.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f(x)=loga(a2x)·loga(ax)(a＞0且a≠1)，1/9≤x≤9。令t=logax⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范圍;⑵當a=時，求函數f(x)的最大值與最小值及對應的x值．參考答案：解：(I)當時，由，所以因為，所以當時，由，所以因為，所以綜上 (II)由令

當t＝時，，即.，此時(寫成也可以)當t=4時，，即.，此時略19.如圖所示，把一些長度均為4米（PA＋PB＝4米）的鐵管折彎后當作骨架制作“人字形”帳蓬，根據人們的生活體驗知道：人在帳蓬里“舒適感”k與三角形的底邊長和底邊上的高度有關，設AB為x，AB邊上的高PH為y，則，若k越大，則“舒適感”越好。（I）求“舒適感”k的取值范圍；（II）已知M是線段AB的中點，H在線段AB上，設MH＝t，當人在帳蓬里的“舒適感”k達到最大值時，求y關于自變量t的函數解析式；并求出y的最大值（請說明詳細理由）。

參考答案：20.（本題16分）某電信部門規定：撥打市內電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費（通話不足1分鐘時按1分鐘計），試設計一個計算通話費用的算法.要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。

參考答案：算法步驟如下：第一步，輸入通話時間t；第二步，如果t≤3,那么c=0.2；否則令c=0.2+0.1(t－3)；第三步，輸出通話費用c;程序框圖如圖所示略21.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若滿足B?A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】要分B等于空集和不等于空集兩種情況．再根據B?A求出a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，B?A，∴B=?時，a≥2a﹣2，∴a≤2；B≠?時，….6∴2＜a≤5….10綜上述得a的取值范圍為{a|a≤5}…12【點評】本題考查子集的定義，考查分類討論的數學思想，注意B=?的情況．22.(本題滿分10分)已知數列為等差數列，，，數列的前項和為，且有（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數列，且，，設公差為.

∴，

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

當時，，∴

當時，由及可得

，∴

∴是首項為1公比為2的等比數列