山西省長治市壺關縣樹掌中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使關于x的不等式有解的實數k的最大值是

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因為則，所以0＜y≤,所以k的最大值為,選D2.右圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A3.如圖，正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①與平行；②與是異面直線；③與成60°的角；④與垂直。其中正確的序號是（

）A．①②④

B．②④

C．③④

D．②③④

參考答案：C4.關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根，則A．0<a≤1

B．a≤1

C．a<1

D．0<a≤1或a<1參考答案：Ｂ5.設復數滿足，則復數的共軛復數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設的一個頂點是的平分線所在直線方程分別為則直線的方程為(

)A．B． C.

D．參考答案：B略7.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點】函數與方程的綜合運用．【專題】計算題；壓軸題；數形結合．【分析】本題要借助圖形來求參數b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據數形結合，當直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因為是下半圓故可知（舍），故當直線過（0，3）時，解得b=3，故，故選D．【點評】考查方程轉化為標準形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關系中求參數的一類常見題型．9.已知橢圓，的離心率為，過其右焦點斜率為（）的直線與橢圓交于A,B兩點，若，則的值為（

）

A

1

B

C

D

2參考答案：B略10.在中，，，，則的面積是（）A．B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

.參考答案：

12.已知函數，，有下列4個命題：①若為偶函數，且，則的圖象關于中心對稱；②若為奇函數，且關于直線對稱，則為函數一個周期.③與的圖象關于直線對稱；④若，則的圖象關于直線對稱；其中正確命題是

．(寫出命題編號)

參考答案：①②④13.設實數x，y，z均大于零，且，則的最小值是

.參考答案：略14.從這七個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數，其中奇數的個數為

．參考答案：15.直線AB與直二面角α——β的兩個半平面分別相交于A、B兩點，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：16.將參數方程

(為參數)化為普通方程為

參考答案：17.設雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設均為正數,且,證明:

(1);

(2).

參考答案：略19.某高中的校長推薦甲、乙、丙三名學生參加某大學自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優秀兩個等級．若考核為合格，授予分降分資格；考核為優秀，授予分降分資格．假設甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級相互獨立．（12分）(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學生至少有一名考核為優秀的概率；(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學生所得降分之和為隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：(1)記“甲考核為優秀”為事件A，“乙考核為優秀”為事件B，“丙考核為優秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優秀”為事件E.則事件A、B、C是相互獨立事件，事件與事件E是對立事件，于是P(E)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝.----------------------4分(2)ξ的所有可能取值為30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P()＝(1－)(1－)(1－)＝，P(ξ＝40)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝，P(ξ＝50)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝.所以ξ的分布列為ξ30405060P

∴E(ξ)＝30×＋40×＋50×＋60×＝. ----------------------8分20.已知函數,,且點處取得極值．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若關于的方程在區間上有解，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∵函數在點處取得極值，∴，即當時，∴，則得.經檢驗符合題意

……4分（Ⅱ）∵,∴,

∴.

令,

……6分則.∴當時，隨的變化情況表：1（1,2）2（2，3）3

+0-

↗極大值↘

計算得：，，，所以的取值范圍為。

……9分（Ⅲ）證明：令，則，

……10分令，則，函數在遞增，在上的零點最多一個

……11分又，，存在唯一的使得，

……12分且當時，；當時，.即當時，；當時，.在遞減，在遞增，從而.

……13分由得即，兩邊取對數得：，，，從而證得.

……14分略21.設計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數變量，一個累加變量，用循環結構實現這一算法；程序框圖如下圖所示．22.已知a∈R，函數f(x)＝4x3－2ax＋a．(1)求f(x)的單調區間；(2)證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0．參考答案：由題意得f′(x)＝12x2－2a．當a≤0時，f′(x)≥0恒成立，此時f(x)的單調遞增區間為(－∞，＋∞)．當a＞0時，，此時函數f(x)的單調遞增區間為和．單調遞減區間為．證明：由于0≤x≤1，故當a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．當a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x