山西省運城市郭道中學2021年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四個命題：（1）“若，則互為相反數”的否命題（2）“若，則”的逆否命題（3）“若，則”的否命題（4）“若，則有實數根”的逆命題；其中真命題的個數是A．１

B．２

C．３

D．４參考答案：A2.設點A(2,-3),B(-3,-2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（

）參考答案：A略3.函數f（x）=lg（﹣x）+的零點所在區間為（）A．（﹣，0） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】由函數零點的存在性定理，結合答案直接代入計算取兩端點函數值異號的即可．【解答】解：f（﹣3）=lg3﹣＞0，f（﹣2）=lg2﹣＜0，∴f（﹣3）f（﹣2）＜0由函數零點的存在性定理，函數f（x）的零點所在的區間為（﹣3，﹣2）故選：B4..已知AB是圓O的一條弦，，則(

)A.－2 B.1 C.2 D.與圓O的半徑有關參考答案：C【分析】由數量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點睛】本題考查了數量積的運算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎題.5.若在[]上為減函數，則的取值范圍是（

）

A．(k∈Z)

B.(k∈Z)C．(k∈Z)

D.(k∈Z)參考答案：A略6.已知等比數列滿足，則（

）A．36

B．64

C．108

D．128參考答案：C7.已知，，，則、、的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：比較大小【方法點睛】比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟：①作差；②變形；③定號；④結論．其中關鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當兩個式子都為正數時，有時也可以先平方再作差．(2)作商法：[KS5UKS5U.KS5U一般步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大小；④結論．(3)函數的單調性法：將要比較的兩個數作為一個函數的兩個函數值，根據函數的單調性得出大小關系．(4)借助第三量比較法8.有以下幾個數列：⑴an=，⑵Sn=n(2–3n)，⑶an+an+1=2an+2，⑷an=，⑸anan+2=a，⑹an=log26n，其中是等差數列的有（

）（A）⑴⑶

（B）⑵⑷

（C）⑶⑸

（D）⑵⑹參考答案：D9.函數的圖象的一條對稱軸是A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若則在第幾象限（

）A、一、四

B、一、三

C、一、二

D、二、四參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合是A的一組雙子集拆分，規定：

和是A的同一組雙子集拆分。已知集合，那么A的不同雙子集拆分共有

組.

參考答案：1412.函數的定義域為

．參考答案：（0，1]【考點】對數函數的定義域；函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據偶次根式下大于等于0，對數的真數大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點評】本題主要考查了對數函數的定義域，以及根式函數的定義域和不等式組的解法，屬于基礎題．13.已知直線與圓交于A，B兩點，若，則a=____.參考答案：【分析】根據點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點睛】本題考查直線與圓的應用.此題也可聯立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.14.參考答案：略15.設m>0，則直線(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關系為________．參考答案：答案：相切或相離解析：圓心到直線的距離為d＝，圓的半徑為r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直線與圓的位置關系是相切或相離．16.____________．參考答案：8略17.在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面積為3，則BC的長是

．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因為銳角△ABC的面積為3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經過調查發現,某種新產品在投放市場的100天中,前40天,其價格直線上升,而后60天則呈直線下降趨勢.現抽取其中4天的價格如下表所示:時間第4天第32天第60天第90天價格2330227⑴寫出價格f(x)關于時間x的函數關系式（x表示投入市場的第x天）；⑵若銷售量g(x)與時間x的函數關系是，求日銷售額的最大值，并求第幾天銷售額最高？參考答案：解:⑴用待定系數法,易得.…………5分⑵設日銷售額為S千元,當時,,

或時,(元);當時,,.綜上分析,日銷售額最高是在第10天及第11天,最高值時808.5元.…………12分19.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

20.已知向量，（）.（1）若的夾角為銳角，求x的范圍；（2）當時，求x+y的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）本問主要考查向量數量積的定義，，當向量夾角為銳角時，，但是不同向共線，于是可以求出的范圍；（2）本問主要考查向量的坐標運算，根據條件，，于是可得，根據向量想等可知，于是可以求出實數的值，即可得的值.試題解析：（1）若的夾角為銳角，則且不共線.，∴，當時，共線，∴（2）∵，∴，∴，∴.考點：1.數量積的定義；2.平面向量的坐標運算.21.如圖，長方體中，，，點為的中點。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（2）只需證AC面BDD1,可得面PAC面BDD1…..6分

22.某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中x是儀器的月產量．當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：考點：函數最值的應用．專題：應用題．分析：利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．解答：解：由于月產量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=當0≤x≤400時，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以當x=300時，有最大值25000；當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數，所以f（x）=60000﹣1