山西省運城市垣曲縣高級職業中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，為△ABC的面積，則的最大值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】先由正弦定理，將化，結合余弦定理，求出，再結合正弦定理與三角形面積公式，可得，化簡整理，即可得出結果.【詳解】因為，所以可化為，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，當且僅當時，取得最大值.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A參考答案：B【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關系．【分析】建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，求出向量的坐標，以及、、的坐標，可以發現?=0，因此，⊥，即CE⊥BD．【解答】解：以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標系，設正方體棱長為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），顯然?=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故選：B．3.等差數列{an}的前n項和為Sn，且S10=20，S20=15，則S30=（）A．10 B．﹣30 C．﹣15 D．25參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由等差數列{an}的前n項和的性質可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差數列，即可得出．【解答】解：由等差數列{an}的前n項和的性質可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差數列，∴2（S20﹣S10）=S10+（S30﹣S20），∴2×（15﹣20）=20+S30﹣15，解得S30=﹣15．故選：C．4.設x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，將這五個數據依次輸入如圖所示的程序框進行計算，則輸出的S值及其統計意義分別是（）A．S=2，即5個數據的方差為2B．S=2，即5個數據的標準差為2C．S=10，即5個數據的方差為10D．S=10，即5個數據的標準差為10參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據條件確定跳出循環的i值，計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循環的i值為5，∴輸出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故選：A．5.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數的圖象的大致形狀是(

)參考答案：D7.與函數y=的定義域相同的函數是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】求出函數y=的定義域，再分別求出選項中的函數定義域，進行判斷即可．8.在等比數列中，，則（

）

A.

B.

C.或

D.－或－參考答案：C略9.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）

A. B.

C. D.

參考答案：B10.平面α過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A，α∥平面，α∩平面ABCD＝m，α∩平面＝n，則m，n所成角的正弦值為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】延長至，使，延長至，使，連接，.先證明m∥，再證明m、n所成的角為60°，即得m，n所成角的正弦值為.【詳解】如圖，延長至，使，延長至，使，連接，.易證.∴平面∥平面，即平面為平面α.于是m∥，直線即為直線n.顯然有＝＝，于是m、n所成的角為60°，所以m，n所成角的正弦值為.故選：A.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的計算和空間位置關系的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 參考答案：【考點】三角函數的最值． 【專題】轉化思想；綜合法；導數的概念及應用． 【分析】由題意利用正弦函數的值域，二次函數的性質，求得函數f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故當sinx=時，函數f（x）取得最大值為， 故答案為：． 【點評】本題主要考查三角函數的最值，二次函數的性質，屬于基礎題． 12.計算___________.參考答案：

解析：

13.已知，，則__________（用含a，b的代數式表示）．參考答案：由換底公式，．14.已知,則的值為

參考答案：-1略15.不等式的解集是______________.參考答案：

16.若，則函數的圖像不經過第

▲

象限.參考答案：一略17.各項均為正偶數的數列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成公差為d（d

>

0）的等差數列，后三項依次成公比為q的等比數列.若，則q的所有可能的值構成的集合為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若且，求的值。參考答案：略19.設=(2，－1)，=(3，1)，=(m，3)．（1）當m=2時，將用和表示；（2）若⊥，求實數m的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系數；（2）首先求出兩個向量的坐標，然后利用垂直得到關于m的方程解之．【解答】解：（1）當m=2時，設，則有解之得即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，因為，所以，即1×（m﹣3）+2×2=0，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（1）證明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ﹣3cosθ；（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）將cos3θ化簡為cos（2θ+θ），利用兩角和差的公式和二倍角公式化簡即可證得．（2）利用二倍角公式化簡，和同角三角關系式，轉化為二次函數即可求sin18°的值．【解答】解：（1）cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ﹣sin2θsinθ=（2cos2θ﹣1）cosθ﹣2sin2θcosθ=2cos3θ﹣cosθ﹣2（1﹣cos2θ）cosθ=4cos3θ﹣3cosθ．（2）sin36°=cos54°，∵sin36°=2sin18°cos18°∵cos54°=4cos318°﹣3cosθ．∴2sin18°=4cos218°﹣3．則sin18°=2cos218°﹣．2（1﹣sin218°）﹣sin18°﹣=0，令sin18°=t，（t＞0）則有：2﹣2t2﹣t﹣=0，解得：t=，即sin18°的值為：．2