山西省運城市南城聯校南郭中學2022-2023學年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的8.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1

B.

C.

D.參考答案：D略2.雙曲線的焦距為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設x∈R，記不超過x的最大整數為，如=0，=2，令{x}=x﹣．則{}，[]，（）A．既是等差數列又是等比數列B．既不是等差數列也不是等比數列C．是等差數列但不是等比數列D．是等比數列但不是等差數列參考答案：D【考點】等差數列的通項公式．【分析】由新定義化簡{}，[]，然后結合等差數列和等比數列的概念判斷．【解答】解：由題意可得{}=，[]=1，又，∴構成等比數列，而，∴{}，[]，是等比數列但不是等差數列．故選：D．【點評】本題考查等差數列和等比數列的概念，是基礎的計算題．4.底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知等比數列滿足，則的公比為

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2參考答案：C略6.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.若拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知成等差數列,成等比數列.則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列命題中，真命題是（

）

Ａ．若與互為負向量，則

Ｂ．若，則或Ｃ．若都是單位向量，則

Ｄ．若為實數且則或參考答案：D略10.是等比數列,其中是方程的兩根,且,則k的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設z的共軛復數是,若,,則等于__________.參考答案：【分析】可設，由,可得關于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設,因為,所以,又因為,所以,所以.所以,即,故.【點睛】本題主要考查共軛復數的概念，復數的四則運算，難度不大.12.定義運算，復數z滿足，則復數z=．參考答案：2﹣i【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】根據給出的定義把化簡整理后，運用復數的除法運算求z．【解答】解：由，得．故答案為2﹣i．13.已知函數，，若存在兩切點，，，使得直線AB與函數和的圖象均相切，則實數a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】利用導數求得點處的切線方程，聯立方程組，根據判別式，令，得，構造新函數，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解．【詳解】由題意，點在函數的圖象上，令，則點，又由，則，所以切線方程，即，聯立方程組，整理得，則，令，整理得，且，構造函數，則，，可得當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，所以，即在上恒成立，所以函數在單調遞減，又由，所以，解得．【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性與，以及函數單調性，求解參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用．14.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結構圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”,填入適當的方框內.（填序號即可）參考答案：15.已知圓錐的母線長為5cm，側面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π【點評】本題考查圓錐的側面積、體積，考查計算能力，是基礎題．16.設平面內有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數，則_____________；當ｎ＞４時，＝_____________．參考答案：

5，

17.設復數（為虛數單位），若為純虛數，則m的值為____.參考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由復數代數形式的乘除運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解．【詳解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，則，即m．故答案為：．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.各項均為正數的等比數列滿足，（1）求數列的通項公式；（2）設,數列前項和.在（Ⅰ）的條件下，證明不等式;（3）設各項均不為0的數列中，所有滿足的整數的個數稱為這個數列的“積異號數”，在（1）的條件下，令，，求數列的“積異號數”參考答案：解：（1）設等比數列的公比為，由得，

解得或，∵數列為正項數列，∴

∴首項，∴ （2）由（1）得∴∴

（3）由（1）得，∴

∴

∴

∵ ∴數列是遞增數列；

由得，當時，

∴數列的“積異號數”為1.

略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(I)求證：a，b，c成等比數列；(II)若a=l，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：（Ⅰ）證明：由已知得，--------2分即，所以.----------------------4分再由正弦定理可得，所以成等比數列.---------------------------6分（Ⅱ）解：若，則，所以，----------------------------------------9分.故△的面積.--------------------12分20.名同學排隊照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？（用數字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？（用數字作答）參考答案：(1)第一步，將甲、乙、丙視為一個元素，有其余個元素排成一排，即看成個元素的全排列問題，有種排法；第二步，甲、乙、丙三人內部全排列，有種排法．由分步計數原理得，共有種排法．(2)第一步，名男生全排列，有種排法；第二步，女生插空，即將名女生插入名男生之間的個空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有種插入方法．由分步計數原理得，符合條件的排法共有：種．略21.已知函數.（1）求；（2）求曲線在點處的切線方程；（3）求f(x)的單調區間.參考答案：（1）；（2）；（3）單調遞增區間是，，單調遞減區間是．【分析】（1）利用導數的運算法則可求得；（2）求出和，得出切點坐標和切線的斜率，利用點斜式可得出所求切線的方程；（3）分別解不等式和可求得函數的增區間和減區間.【詳解】（1），；（2）由（1）可得，，切點坐標為，因此，曲線在點處的切線方程為，即；（3）解不等式，即，即，解得或；解不等式，得，即，解得.因此，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為.【點睛】本題導數的計算、利用導數求解函數圖象的切線方程，以及利用導數求解函數的單調區間，考查計算能力，屬于基礎題.22.如圖,ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3.(1)求證：AC⊥平面BDE；(2)求直線與平面所成的角的正弦值；(3)線段BD上是否存在點M，使得AM∥平面BEF？若存在，試確定點M的位置；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)證明：∵平面，∴.

………………2分∵是正方形，∴，又從而平面.………4分

(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.∵，由AF∥DE，DE＝3AF＝3得AF＝1.………6分則，………………