山西省運城市南社中學2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．12π

B．45π

C．57π

D．81π參考答案：C略2.函數f（x）=，則函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【分析】函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數?函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點個數．畫出函數f（x）與函數y=log4x的圖象（如圖），根據圖象可得答案．【解答】解：函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數?函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點個數．畫出函數f（x）與函數y=log4x的圖象（如圖），根據圖象可得函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點為5個．∴函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數為5個．故選：D3.下列四個結論：⑴兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A4.在2012年12月30日那天，大慶市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數據如下表所示：價格99.510[]10.511銷售量1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：，則＝()

A．24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D5.若直線ab，且直線a//平面，則直線b與平面的位置關系是（

）A．b

B．b//

C．b或b//

D．b與相交或b或b//參考答案：D6.等差數列中，，則該數列前13項的和是

(

)A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B7.一個等差數列共有3n項，若前2n項的和為100，后2n項的和為200，則中間n項的和為（

）A.75 B.100 C.50 D.125參考答案：A【分析】利用等差數列的性質，，成等差數列，建立方程，進行求解．【詳解】解：設等差數列前項的和為，由等差數列的性質可得，中間的項的和可設為，后項的和設為，由題意得，，解得，，故中間的項的和為75，故選：A．【點睛】本題使用了等差數列的一個重要性質，即等差數列的前項和為，則，，，成等差數列，屬于中檔題．8.隨機變量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值為

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320參考答案：B略9.已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.橢圓=1過點（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先由條件把橢圓經過的點的坐標代入橢圓的方程，即可求出待定系數m，從而得到橢圓的標準方程，再根據橢圓的a，b，c之間的關系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓交于A，B兩點，則|AB|=________參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，結合圓中的特殊三角形，可知.12.兩個球的體積之比為，那么這兩個球的表面積之比為

。參考答案：4：913.函數的最大值為__________.參考答案：．【名師點睛】通過配角公式把三角函數化為的形式再借助三角函數圖象研究性質，解題時注意觀察角、函數名、結構等特征．一般可利用求最值．

14.參考答案：15.已知,，、均為銳角，則等于▲.參考答案：16.若數列是等差數列,,,則的值為_______________.參考答案：2917.等差數列中，；設數列的前項和為，則.參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b為正常數,x、y為正數,且,求的最小值。參考答案：解析：，當且僅當即時，的最小值是。

19.（本小題滿分14分）

某慈善機構舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元，在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這一萬張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動，第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個數，如果則電腦顯示“中獎”，抽獎者獲得9000元獎金；否則若電腦顯示“謝謝”，則不中獎。

（I）已知小曹在第一輪抽獎中被抽中，求小曹在第二輪抽獎中獲獎的概率；

（II）若小葉參加了此次活動，求小葉參加此次活動收益的期望；

（III）若此次募捐除獎品和獎金外，不計其它支出，該機構想獲得96萬元的慈善款，問該慈善機構此次募捐是否能達到預期目標。參考答案：共9個，…………2分設“小曹在第二輪抽獎中獲獎”為事件，且事件所包含的基本事件有共2個，∴．

……5分（Ⅱ）設小葉參加此次活動的收益為，的可能取值為．

………6分，，．

…………9分∴的分布列為9009900………10分∴．

…………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，購票者每人收益期望為．∵有一萬人購票，除獎金和獎品外，不計其它支出，∴該機構此次收益期望為元=萬∴該慈善機構此次募捐能達到預期目標………………14分略20.某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級．若S≤4，則該產品為一等品．現從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：

產品編號A1A2A3A4A5質量指標（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產品編號A6A7A8A9A10質量指標（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率．（2）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品，①用產品編號列出所有可能的結果；②設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發生的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）用綜合指標S=x+y+z計算出10件產品的綜合指標并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品的所有等可能結果；②列出在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計算公式求解．【解答】解：（1）計算10件產品的綜合指標S，如下表產品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率P=0.6，從而可估計該批產品的一等品率約為0.6．（2）①在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15種．②在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發生的所有可能結果為：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6種．所以P（B）==．21.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）若直線與曲線的相切于，求實數a，m的值；（Ⅱ）求函數在[1,2]上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

………2分由題意，∴.

又，

.

綜上可知：，.

………………5分（Ⅱ）又，

.當時，在恒成立，所以在上單調遞增，在處取最小值．

………………7分當時，則時，，單調遞減，時，，單調遞增.∴.

……………9分當時，在上恒成立，所以在單調遞減,．

………11分綜上所述：當時，．當時，．當時，.