山西省運城市萬安中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，則（）A．為f（x）的極大值點 B．為f（x）的極小值點C．x=2為f（x）的極大值點 D．x=2為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極小值點即可．【解答】解：f′（x）=﹣+=，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故x=2是函數的極小值點，故選：D．【點評】本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．2.早在公元前三百多年我國已經運用“以度審容”的科學方法，其中商鞅銅方升是公元前344年商鞅督造的一種標準量器，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為A．1.2

B．1.6

C．1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升是由一個圓柱和一個長方體組合而成的，故其體積為，又故.故選B．3.下列命題中，真命題的個數為①對任意的，，是的充要條件；②在中，若，則；③非零向量，，若，則向量與向量的夾角為銳角；④.（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C對于①，若，則顯然成立；若a，成立；若，成立；故對任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要條件，故①正確；對于②，在△ABC中，若A>B，則a>b，又由正弦定理知，a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故②正確；對于③,非零向量若,則向量與向量的夾角為銳角或0，故③錯誤；對于④,∵，；同理可得,；，故④正確。綜上所述，真命題的個數為3.本題選擇C選項.

4.在中，角，，所對應的邊長分別為，，，面積為，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B111.Com]5.如果橢圓的離心率為，那么雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：A略6.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為假命題的是

．若，則

．若．若⊥，⊥，∥，則∥

．若參考答案：D7.為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨即抽取30名學生參加環保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數為，眾數為，平均值為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D本題考查了統計中的基本統計量，中位數、眾數、均值之間的計算。難度較小。計算可以得知，中位數為5.5，眾數為5所以選D8.學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學有人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（

）A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：A9.直線MN與雙曲線C:的左右支分別交與M、N點，與雙曲線C的右準線相交于P點，F為右焦點，若,又(),,則實數的值為A

B

1

C

2

D

參考答案：A10.設復平面上單位圓內接正20邊形的20個頂點所對應的復數依次為Z1，Z2，…，Z20，則復數Z，Z，…，Z所對應的不同的點的個數是(

)

(A)4

(B)5

(C)10

(D)20參考答案：A解：設z1=cosθ+isinθ，則zk=z1εk－1，其中ε=cos+isin．ε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．

∴zk1995=(cos1995θ+isin1995θ)ε1995(k－1)=(cos1995θ+isin1995θ)(－i)k－1．

∴共有4個值．選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數，那么實數x=．參考答案：﹣1【考點】復數的基本概念．【分析】直接由實部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．12.已知，其中i為虛數單位，則=____________.參考答案：5略13.20世紀30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測量地震能量的等級，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．假設在一次地震中，一個距離震中100km的測震儀記錄的最大振幅是20，此時標準地震的振幅為0．001，則此次地震的震級為

(精確到0．1，已知）．參考答案：14.為應對電信詐騙，工信部對微信、支付寶等網絡支出進行規范，并采取了一些相應的措施，為了調查公眾對這些措施的看法，某電視臺法治頻道節目組從2組青年組，2組中年組，2組老年組中隨機抽取2組進行采訪了解，則這2組不含青年組的概率為

參考答案：15.定義在上的函數，如果，則實數的取值范圍為參考答案：略16.設無窮等比數列的前n項和為Sn，首項是，若Sn＝，，則公比的取值范圍是

．參考答案：因為，所以，則，即，所以，因為，所以，所以，即，所以公比的取值范圍是。17.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應的圖案中總的點數記為an，則+++…+=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知函數f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a（a為正實數，且為常數）（1）若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數f（x）的導數，問題轉化為a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），根據函數的單調性求出a的范圍即可；（2）問題轉化為（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，通過討論x的范圍，結合函數的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a，f′（x）=lnx++1﹣a，若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故g（x）min=g（1）=2，故0＜a≤2；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，即（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，①x≥1時，只需a≤（x+1）lnx恒成立，令m（x）=（x+1）lnx，（x≥1），則m′（x）=lnx++1，由（1）得：m′（x）≥2，故m（x）在[1，+∞）遞增，m（x）≥m（1）=0，故a≤0，而a為正實數，故a≤0不合題意；②0＜x＜1時，只需a≥（x+1）lnx，令n（x）=（x+1）lnx，（0＜x＜1），則n′（x）=lnx++1，由（1）n′（x）在（0，1）遞減，故n′（x）＞n（1）=2，故n（x）在（0，1）遞增，故n（x）＜n（1）=0，故a≥0，而a為正實數，故a＞0．19.已知曲線C1的參數方程是（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲線C1與C2交點的極坐標；（2）A、B兩點分別在曲線C1與C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標原點）．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數方程．【分析】（1）把消去θ化為普通方程，由極坐標方程ρ=﹣4cosθ化為直角坐標方程得x2+y2=﹣4x，聯立求出交點的直角坐標，化為極坐標得答案；（2）畫出兩圓，數形結合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點為（0，0），（﹣2，2）．其極坐標為（0，0），（）；（2）如圖，由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大．此時|AB|=，O到AB的距離為．∴△OAB的面積為S=．【點評】本題考查了參數方程化普通方程，極坐標與直角坐標的互化，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎的計算題．20.（本小題滿分12分）設的內角所對邊的長分別是，且，的面積為，求與的值．參考答案：解:由三角形面積公式，得，故因為，所以①當時，由余弦定理得，所以.②當時，由余弦定理得，所以.21.在△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．虛數x=2+ai是實系數方程x2﹣cx+8=0的根．（1）求邊長a，c．（2）若邊長a，b，c成等比數列，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由題意可得虛數x1=2+a與x2=2﹣a是實系數方程x2﹣cx+8=0的兩個根．由根與系數的關系可得解得（2）∵邊長a，b，c成等比數列，∴b2=ac，解得b=根據余弦定理cosB===由同角三角函數的基本關系可得sinB==所以S△ABC===略22.