山西省運城市萬安中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現乙級品的概率為0.03,出現丙級品的概率為0.01,則對產品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．0.09

B．0.98

C．0.97

D．0.96參考答案：D2.雙曲線的漸近線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知圓C的方程為，圓C與直線相交于A，B兩點，且（O為坐標原點），則實數a的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知z軸上一點N到點A（1，0，3）與點B（﹣1，1，﹣2）的距離相等，則點N的坐標為（）A．（0，0，﹣） B．（0，0，﹣） C．（0，0，） D．（0，0，）參考答案：D【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】根據點N在z軸上，設出點N的坐標，再根據N到A與到B的距離相等，由空間中兩點間的距離公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐標．【解答】解：設N（0，0，z）由點N到點A（1，0，3）與點B（﹣1，1，﹣2）的距離相等，得：12+02+（z﹣3）2=（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z）2解得z=，故N（0，0，）故選D．5.橢圓C：+=1（a＞0）的長軸長為4，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意求得a的值，求得橢圓方程，求得a=2，b=，c==，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓C：+=1（a＞0）的長軸長為4，可知焦點在x軸上，即2a=4，a=2，∴橢圓的標準方程為：，a=2，b=，c==，橢圓的離心率e==，故選B．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查計算能力，屬于基礎題．6.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別是（）A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與30參考答案：B【考點】眾數、中位數、平均數；莖葉圖．【分析】由莖葉圖寫出所有的數據從小到大排起，找出出現次數最多的數即為眾數；找出中間的數即為中位數．【解答】解：由莖葉圖得到所有的數據從小到大排為：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴眾數和中位數分別為31，26故選B7.下面四圖都是同一坐標系中某三次函數及其導函數的圖象，其中一定不正確的序號是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】函數的單調性與導數的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用導數與函數之間的關系，函數的遞增區間即導函數為正的區間，函數的遞減區間即導函數為負的區間，確定出正確答案．【解答】解：根據f′（x）＞0時，f（x）遞增；f′（x）＜0時，f（x）遞減可得：①中函數的圖象從左向右先減后增再減，對應的導函數是小于0，大于0，再小于0；②中函數的圖象也是從左向右先減后增再減，對應的導函數是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正確．而③中函數的圖象從左向右先減后增，對應的導函數是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函數的圖象從左向右先增后減后，對應的導函數也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能錯誤．故選：B．【點評】本題利用圖象考查了函數與其導函數的關系，要求能從圖象上掌握函數與導函數的單調性的關系，是基礎題．8.下面給出的命題中：（1）已知函數，則；（2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件；（3）已知隨機變量服從正態分布，且，則；（4）已知圓，圓，則這兩個圓恰有兩條公切線.其中真命題的個數為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.如果實數x、y滿足x+y=4，則x2+y2的最小值是(

)A.4.

B.6.

C.8.

D.10.參考答案：C10.設集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命題“?t∈R，A∩B=?”是真命題，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞） B．（0，] C．[0，] D．（﹣∞，0]∪[，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】集合A、B分別表示兩個圓：圓心M（4，0），r1=1和圓心N（t，at﹣2），r2=1，且兩圓一定有公共點，從而得到（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵集合A、B分別表示兩個圓，圓心M（4，0），r1=1，N（t，at﹣2），r2=1，?t∈R，A∩B≠?，則兩圓一定有公共點，|MN|=，0≤|MN|≤2，即|MN|2≤4，化簡得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．故選：C．【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間是__▲

_．參考答案：【知識點】余弦函數的性質【答案解析】解析：解：因為，由，所以所求函數的單調遞增區間為.【思路點撥】一般求三角函數的單調區間，先把三角函數化成一個角的函數，再結合其對應的基本三角函數的單調區間與復合函數的單調性規律解答.12.已知，則

.參考答案：2試題分析：，.

13.已知函數f（x）=2f′（1）lnx﹣x，則f′（1）的值為．參考答案：1【考點】導數的運算．【分析】求函數的導數，令x=1即可求出f′（1）的值．【解答】解：函數的導數為f′（x）=2f′（1）﹣1，令x=1得f′（1）=2f′（1）﹣1，即f′（1）=1，故答案為：114.下列四個命題中，真命題的序號有

.（寫出所有真命題的序號）①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；②命題“使得”的否定是“均有”；③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；④函數在區間上有且僅有一個零點.參考答案：①②③④15.若直線的傾斜角為則的取值范圍為

;參考答案：略16.若，則最大值為___▲_______．參考答案：217.將數列分組為：，，，，則第組中的第一個數是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣3時，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．19.（本小題滿分12分）已知命題，滿足；命題，方程都表示焦點在y軸上的橢圓，若命題為真命題，為假命題，求實數的取值范圍。參考答案：20.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得

解得∴不等式即為：得解集為．略21.已知A，B，C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．22.經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內某公路汽車的車流量y（千輛／時）與汽車的平均速度v（千