山西省朔州市志英中學2023年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據表格中的數據，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理；函數的零點與方程根的關系．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數f（x）=ex﹣x﹣2的零點，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間為（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間為

（1，2），故選C．2.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A3.圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置關系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．內含參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系．【解答】解：把圓x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分別化為標準方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，故圓心坐標分別為（﹣2，﹣1）和（1，3），半徑分別為R=2和r=3，∵圓心之間的距離d==5，R+r=5，則兩圓的位置關系是相外切．故選：C．．4.已知函數f（x）=若關于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意畫出圖形，數形結合得答案．【解答】解：由題意畫出函數圖象如圖，由圖可知，要使方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數k的取值范圍是（0，1]．故選：C．5.函數是偶函數，則函數的單調遞增區間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.三個數a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】分別根據指數冪和對數的性質分別判斷a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．7.滿足P∪Q={p,q}的集P與Q共有

（

）組。A．4

B。6

C。9

D。

11參考答案：C8.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（

）A.()

B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）

D.()∪（1,+∞）參考答案：D9.已知角，則角是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：A10.將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（

）A．，都有

B．，都有C．，都有

D．，都有參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F分別是棱BC，CC1的中點，P是側面BCC1B1內一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．參考答案：[]．【考點】直線與平面平行的性質．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側面BCC1B1內一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．12.（4分）若sinα+2cosα=0，則sin2α﹣sinαcosα=

．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由萬能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化簡所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移項后兩邊同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由萬能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案為：．點評： 本題主要考察了同角三角函數基本關系的運用，萬能公式，倍角公式的應用，屬于基礎題．13.給出兩條平行直線，則這兩條直線間的距離是

參考答案：14.在xOy平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分.記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理（祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個截面面積均相等，那么這兩個幾何體的體積相等）、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________．參考答案：【分析】由題目給出的的水平截面的面積，可猜想水平放置的圓柱和長方體的量，然后直接求出圓柱的體積與長方體的體積作和即可.【詳解】因為幾何體的水平截面的截面面積為，該截面的截面面積由兩部分組成，一部分為定值，看作是截一個底面積為，高為2的長方體得到的，對于，看作是把一個半徑為1，高為的圓柱得到的，如圖所示：這兩個幾何體和放在一起，根據祖暅原理，每個平行水平面的截面面積相等，故它們體積相等，即的體積為.故填.【點睛】本題主要考查了簡單的合情推理，解答的關鍵是由幾何體的水平截面面積想到水平放置的圓柱和長方體的有關量，是中檔題.15.計算

.參考答案：略16.設全集，集合，集合，則

參考答案：略17.若是一次函數，且，則=_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出函數的草圖，觀察圖象指出函數的單調性（無須證明），請根據函數單調性解不等式

參考答案：19.如圖，在直角梯形中，，，當分別在線段上,,，現將梯形沿折疊，使平面與平面垂直。（1）判斷直線與是否共面，并證明你的結論；（2）當直線與平面所成角正切值為多少時，二面角的大小是?參考答案：（1）略

（2）正切值：20.設a為實數，函數f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）討論a=0，a≠0時，運用奇偶性定義，即可判斷；（2）運用配方法，對a討論，若a≤﹣，a＞﹣，根據單調性，即可求得最小值．【解答】解：（1）當a=0時，函數f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時f（x）為偶函數．當a≠0時，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此時函數f（x）為非奇非偶函數．（2）當x≥a時，函數．若a≤﹣，則函數f（x）在[a，+∞）上的最小值為．若a＞﹣，則函數f（x）在[a，+∞）上單調遞增，從而，函數f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1．綜上，當a≤﹣時，函數f（x）的最小值是﹣a．當a＞﹣時，函數f（x）的最小值是a2+1．21.已知，（1）求的值；（2）若且，求實數的值；（12分）參考答案：（1）由題意得，

（2）當時，由，得，

當時，由得或（舍去），故或22.（13分）已知指數函數y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R的函數f（x）=是奇函數．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：考點： 函數解析式的求解及常用方法；奇偶性與單調性的綜合．專題： 計算題；綜合題；轉化思想．分析： （1）根據指數函數y=g（x）滿足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由題意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程組即可求出m，n的值；（3）由已知易知函數f（x）在定義域f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數．我們可將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉化為一個關于實數t的不等式組，解不等式組，即可得到實數t的取值范圍．解答： （1）∵指數函數y=g（x）滿足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函數．因為f（x）是奇函數，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數．又因f（x）是奇函數，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價于f（t2