山西省朔州市張莊鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B． C．2 D．參考答案：A2.已知函數(shù)

，那么

的值為

A．

9

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a4＋a8＝9，則S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54參考答案：B4.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a?b=3是a=1且b=3成立的什么條件．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠3則a?b≠3與命題若a?b=3則a=1且b=3互為逆否命題，因為當(dāng)a=，b=6有a?b=3，所以“命題若a?b=3則a=1且b=3”顯然是假命題，所以命題若a≠1或b≠，3則a?b≠3是假命題，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分條件；“若a=1且b=3則a?b=3”是真命題，∴命題若a?b≠3則≠1或b≠3是真命題，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要條件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分條件．故選：B．6.給出命題“己知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a≠b且c≠d，則a+c≠b+d”．則在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有(

)．(A)0個

(B)1個(C)2個

(D)4個參考答案：A7.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓w.B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B8.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，現(xiàn)隨機(jī)地抽取5件，則所取5件中至多有1件次品的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2﹣6y=0所截得的弦長為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線方程為y=x，求出圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3．【解答】解：原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線的斜率等于，故直線方程為y=x，即x﹣3y=0．圓x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）為圓心，以3為半徑的圓，故圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心12.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀察數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…8），其回歸直線方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，），計算平均數(shù)代入方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)回歸直線方程=2x+a過樣本中心點(diǎn)（，）且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，∴a=﹣2=2﹣2×1=0；即實(shí)數(shù)a的值是0．故答案為：0．13.已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，將a，b，c這三個數(shù)按從小到大的順序排列．（用“＜”連接）參考答案：c＜b＜a【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x0.5在（0，+∞）單調(diào)遞增判斷，和中間變量0，判斷．【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，∴0＜a＜b，∵c=log0.22＜0c＜b＜a故答案為：c＜b＜a【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．14.設(shè)滿足約束條件：的最大值是

。參考答案：15.

=______參考答案：略16.設(shè)P是曲線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為

********

.參考答案：17.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法與乘法法則，考查了求導(dǎo)函數(shù)的值，解答此題的關(guān)鍵是正確理解原函數(shù)中的f′（2），f′（2）就是一個具體數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個幾何體的三視圖如圖所示．（I）求此幾何體的表面積．（II）如果點(diǎn)，在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長．參考答案：見解析解：（I）由三視圖可知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和，底面圓半徑長為，圓柱高為，圓錐高為．，，，∴．（）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：則，故從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足。（1）求A的大小；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，，再由正弦定理化為cosB,結(jié)合角B的余弦定理化邊可求。試題解析：（1）由

結(jié)合正弦定理得，又

即又（2）由（1）知①又由得

②

由①②得，即解得【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡單應(yīng)用，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．（3）在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解．20.參考答案：

略21.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設(shè)是以為首項，