山西省朔州市張家莊中學2021年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C為 ()A．30°

B．60° C．45°或135°

D．120°參考答案：C

3.在函數、、中，最小正周期為的函數的個數為（

）A

0個

B

1個

C

2個

D

3個參考答案：D略4.已知則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.（5分）下列各組函數是同一函數的是（）①與；

②f（x）=x與；③f（x）=x0與；

④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1． A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①④參考答案：C考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 確定函數的三要素是：定義域、對應法則和值域，據此可判斷出答案．解答： ①f（x）==與y=的對應法則和值域不同，故不是同一函數．②=|x|與f（x）=x的對應法則和值域不同，故不是同一函數．③f（x）=x0與都可化為y=1且定義域是{x|x≠0}，故是同一函數．④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1的定義域都是R，對應法則也相同，而與用什么字母表示無關，故是同一函數．由上可知是同一函數的是③④．故選C．點評： 本題考查了函數的定義，明確三要素是判斷兩個函數是否是同一函數的依據．6.下列說法正確的是（）A．函數的圖象與直線可能有兩個交點；

B．函數與函數是同一函數；C．對于上的函數，若有，那么函數

在

內有零點；

D對于指數函數()與冪函數(),總存在一個,當

時,就會有參考答案：D7.下列圖中，畫在同一坐標系中，函數與函數的圖象只可能是()參考答案：B略8.若數列滿足，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.要得到函數y=3sin2x的圖象，只需將函數y=3sin(2x-)的圖象(

)(A)向右平移個單位

(B)向右平移個單位(C)向左平移個單位

(D)向車平移個單位參考答案：C10.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的表面積是A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項式f(x)＝3x4+2x2＋x+4當x＝10時的值的過程中，V1的值等于_______________.參考答案：30略12.下面的數組均由三個數組成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若數列{}的前項和為，則=

參考答案：210113.函數的圖像可由函數的圖像至少向右平移________個單位長度得到．參考答案：試題分析：因為，所以函數的的圖像可由函數的圖像至少向右平移個單位長度得到．【誤區警示】在進行三角函數圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經常出現在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．14.若則 .參考答案：1

略15.已知為銳角,則的最小值為

．參考答案：16.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，則的值為

．參考答案：20【考點】平面向量數量積的含義與物理意義．【分析】根據向量數量積的定義，結合題中數據加以計算，即可得到的值為20．【解答】解：∵在△ABC中，=a=5，=b=8，∴根據向量數量積的定義，得=?cos∠C=5×8×cos60°=20故答案為：2017.與任意向量都平行的向量是什么向量？參考答案：零向量

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：（本小題滿分12分）（1）證明：（方法一），，。，

（方法二），，，。

，……………6分（2），，即；又，所以，即………9分，，，即，又，所以，……………12分略19.（10分）已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）當函數f（x）取得最大值時，求自變量的集合；（3）用五點法作出函數f（x）在一個周期內的圖象．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數的周期性及其求法；五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 作圖題；三角函數的圖像與性質．分析： （1）化簡先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表描點即可用五點法作出函數f（x）在一個周期內的圖象．解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），∴最小正周期為π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表如下：x ﹣ 2x+ 0 π 2π2sin（2x+）+ ﹣ 作圖如下：點評： 本題主要考察了五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數公式的應用，屬于基本知識的考察．20.已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的單調區間；（2）比較f（x+1）與f（x）的大小；（3）試確定函數g（x）=f（x）﹣x2零點的個數．參考答案：【考點】5B：分段函數的應用；3D：函數的單調性及單調區間；52：函數零點的判定定理．【分析】（1）將函數轉化為分段函數，利用分段函數確定函數單調區間．（2）利用函數的單調性比較大小．（3）轉化函數的零點與函數的圖象的交點，畫出函數的圖象，判斷即可．【解答】解：（1）當x≥0時，函數f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此時函數單調遞增．當x＜0時，函數f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此時函數單調遞減．∴函數的單調遞增區間為[0，+∞），單調遞減為（﹣∞，0）．（2）若x≥0，則x+1≥1，此時函數f（x）單調遞增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，則x≤﹣1，此時函數f（x）單調遞遞減，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0時，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，則f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3?2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），綜上：當x≤﹣1時，f（x）＜f（x+1）．當x＞﹣1時，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函數f（x）=|2x﹣1|在x=0時取得最小值0，g（x）=f（x）﹣x2=0，即|2x﹣1|=x2，在坐標系中畫出函數y=|2x﹣1|與y=x2的圖象，如圖：兩個函數的圖象的交點有3個．函數g（x）=f（x）﹣x2零點的個數為3．21.已知是定義在R上的偶函數，當時，，求在R上的解析式，并分別指出的增區間、減去間。參考答案：設，則，=，因是偶函數，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；（2）增區間有：、；減區間有：，………………10分22.如圖，已知點P在圓柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面．（1）求證：；（2）若圓柱OO1的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請指出M的位置，并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）①，②見解析【分析】（1）根據，得出平面，故而；（2）①根據圓柱的體積計算，根據計算，，代入體積公式計算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據可得，故為的中點．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，平面又，平面，