內江六中2021-2022學年（上）高23屆第二次月考理科數學試題第Ⅰ卷選擇題（滿分60分）一、選擇題（每題5分，共60分）1.經過點且與直線平行的直線的方程為（）A. B.C. D.2.執行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值為（）A.9 B.10 C.55 D.653.下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A.6+4 B.4+4 C.6+2 D.4+24.若，滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.5.用秦九韶算法求多項式當時的值時，=A B. C. D.6.圓心都在直線上的兩圓相交于兩點，，則（）A. B.1 C.0 D.27.已知，是兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則8.在區間上任取一個數，則圓與圓有公共點的概率為A. B. C. D.9.九章算術是我國古代著名數學經典其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為(注：1丈尺寸，，)A.600立方寸 B.610立方寸 C.620立方寸 D.633立方寸10.過圓內一點作兩條相互垂直的弦AB和CD，且，則四邊形ACBD的面積為（）．A.16 B.17 C.18 D.1911.已知三棱錐的四個頂點均在同一個球面上，底面滿足，，若該三棱錐體積的最大值為，則其外接球的半徑為（）．A.1 B.2 C.3 D.12.若圓與圓相交于兩點，且兩圓在點處切線互相垂直，點是直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，那么的最小值是（）A. B.C D.第Ⅱ卷非選擇題（滿分90分）二、填空題（每題5分，共20分）13.已知數據，，，，，的方差為5，則數據，，，，，的方差為______．14.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區間上的運動員人數是______．15.已知圓，若存在圓C弦，使得，且其中點M在直線上，則實數k的取值范圍是_____．16.如圖，已知矩形ABCD，，，平面ABCD，且，點E為線段DC(除端點外)上的一點，沿直線AE將向上翻折成，M為的中點，則下列結論正確的有______．(寫出所有正確結論的序號)①三棱錐的體積為；②當點E固定在線段DC某位置時，則在某圓上運動；③當點E在線段DC上運動時，則在某球面上運動；④當點E在線段DC上運動時，三棱錐的體積的最小值為．三、解答題（第17題10分，其余各題12分，共70分）17.已知點．（1）求中邊上高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．18.自2021年秋季起，江西省普通高中起始年級全面實施新課程改革，為了迎接新高考，某校舉行物理和化學等選科考試，其中600名學生化學成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．已知圖中前三個組的頻率依次構成等差數列，第一組和第五組的頻率相同．（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數；（3）估計這600名學生化學成績的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）和中位數（中位數精確到0.1）．19.如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面平面ABCD，，，E，F分別為AD，PB的中點．求證：（1）∥平面PCD；（2）平面平面PCD．20.隨著我國中醫學的發展，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆蟲大量活動與繁殖季節，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產卵數與一定范圍內的溫度有關，于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，現收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數據如下表：日期2日7日15日22日30日溫度101113128產卵數/個2325302616（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產卵分別為，，求事件“，均不小于25”的概率；（2）科研人員確定的研究方案是：先從這五組數據中任選2組，用剩下的3組數據建立關于的線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.（ⅰ）若選取的是3月2日與30日的兩組數據，請根據3月7日、15日和22日這三天的數據，求出關于的線性回歸方程；（ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與選出的檢驗數據的誤差均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（ⅰ）中所得的線性回歸方程是否可靠？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.21.已知四面體，，且平面平面．（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）求二面角的正切值．22.在平面直角坐標系中，已知圓心在x軸上的圓C經過點，且被y軸截得的弦長為.經過坐標原點O的直線l與圓C交于M，N兩點（1）求當滿足時對應的直線l的方程；（2）若點，直線與圓C的另一個交點為R，直線與圓C的另一個交點為T，分別記直線l、直線的斜率為，求證：為定值.

答案1-12ACCCCCBBDDBC13.4514.415.16.②③④17.（1）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設所求圓的方程為因為在所求的圓上，故有所以所求圓的方程為18.（1）由題意可知：解得．（2）高分的頻率約為：．故高分人數為：．（3）平均值為，設中位數為x，則．故中位數為69.4．19.（1）如圖，取PC的中點G，連接FG，DG．∵F，G分別為PB，PC的中點，∴，．∵四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點，∴，．∴，．∴四邊形DEFG為平行四邊形．∴．又∵平面PCD，平面PCD，∴平面PCD．（2）∵底面ABCD為矩形，∴．又∵平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，∴平面PAD，∵平面PAD，∴．又∵，，∴平面PAB．∵平面PCD，∴平面平面PCD．20.（1）解：依題意得，、的所有情況有：、、、、、、、、、共有10個；設“、均不小于25”為事件，則事件包含的基本事件有、、，所以，故事件的概率為；（2）解：（ⅰ）由數據得，，，，，.所以關于的線性回歸方程為.（ⅱ）由（ⅰ）知，關于的線性回歸方程為.當時，，.當時，，.所以，所得到的線性回歸方程是可靠的.21.（Ⅰ）∵∴∴，取中點，則∴平面，∴（Ⅱ）過點作交延長線于．過作于，連結∵平面平面，∴平面，∴根據三垂線定理知，為二面角的平面角由已知可知，設，則在中，，∴∴二面角的正切值為注：用空間向量做，酌情給分．22.（1）由已知圓的圓心在軸上，經過點，且被軸截得的弦長為.設圓，代入，得圓的方程為