自動化控制系統的核心是控制器?？刂破鞯娜蝿帐前凑找欢ǖ目刂埔幝?，產生滿足工藝要求的控制信號，以輸出驅動執行器，達到自動控制的目的。在傳統的模擬控制系統中，控制器的控制規律或控制作用是由儀表或電子裝置的硬件電路完成的，而在計算機控制系統中，除了計算機裝置以外，更主要的體現在軟件算法上，即數字控制器的設計上。

第5章數字控制器的設計第5章數字控制器的設計數字控制器是自動控制系統中的控制策略內容，分別有間接數字控制器和直接數字控制器等。間接數字控制器中應用最廣泛的控制器是PID（Proportional、Integral和Differential的縮寫）控制器，特點是結構簡單，參數易于整定，技術成熟。直接數字控制器常用的有最少拍無差系統、最少拍無波紋系統、變換法以及純滯后對象的控制算法——大林算法等。電氣信息學院第5章數字控制器的設計主要內容：5.1PID數字控制器設計5.2最少拍控制器的直接設計5.3W變換與大林算法（滯后系統）■控制系統分連續和離散兩種■PID控制是按偏差的比例、積分和微分進行控制的調節器簡稱為PID（Proportional-Integral-Differential）調節器PID調節是連續系統中技術最成熟、應用最廣泛的一種調節方式，其調節的實質是根據輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數關系進行運算，其運算結果用于輸出控制。在計算機進入控制領域后，用計算機實現數字PID算法代替了模擬PID調節器。5.1PID控制器設計電氣信息學院

在連續控制系統中，常常采用如圖1所示的PID控制。

其控制規律為

（10-1）圖1模擬PID控制系統框圖PID控制原理圖PID算法優點1）PID算法可演義出多種控制算法以適用不同的控制對象，如P控制器、I控制器、PI控制器、PID控制器等。2）參數整定方便：主要指初始值的設置，可采用試驗法、試湊法等，而不需要根據`控制對象的精確數學模型計算。3)不需要建立數學模型,易于離散及程序實現,控制效果好。4）由P、I、D算法構成的控制器都是線性控制器控制器輸出的e（t）=r（t）—y（t）5.1PID控制器設計電氣信息學院PID控制實現的控制方式

◆模擬方式：用電子電路調節器，在調節器中，將被測信號與給定值比較，然后把比較出的差值經PID電路運算后送到執行機構，改變給進量，達到調節之目的。

◆

數字方式：用計算機進行PID運算，將計算結果轉換成模擬量，輸出去控制執行機構?！?.1.1模擬PID控制規律1.比例（P）控制器●最簡單控制器，實際上是增益可調整放大器，即有

u（t）=Kp·e（t）

u（t）——控制器輸出Kp——比例系數

e（t）——控制器輸入e（t）控制器（kp）u（t）e（t）u（t）y（t）電氣信息學院y（t）y（t）u（t）e（t）r（t）Kp被控對象反饋通道總是朝著e（t）趨近0的方向調節，但永遠不能等于零。例：若偏差e（t）為一個階躍信號，則比例控制器的響應關系如圖所示t0e(t)u（t）Kp>1Kp=1Kp<1e（t）01電氣信息學院靜差：控制過程穩定時，r（t）與y（t）之差，即靜態偏差。系統穩定是u（t）不為0的穩定，否則無法產生y（t）。當維持系統穩定的u（t）一定是要減少e（t），只能加大Kp。Kp過大，系統動態品質變壞：被控量振蕩直至系統不穩定。Kp

大小要兼顧靜差小、動態品質好兩方面因素。比例控制器雖然簡單、快速，但僅有比例控制器的系統存在靜差。電氣信息學院2.比例、積分（PI）控制器消除靜差的辦法是在P基礎上加I，構成PI控制器，規律為

u（t）=Kp[e（t）+（1/TI）e（t）dt]=Kp·e（t）+Kp·（1/TI）e（t）dt

TI—積分時間.系統方塊圖如圖所示+-u（t）PI被控對象輸入通道y（t）yCF(t)e（t）R(t)電氣信息學院控制規律：積分調節的特點：調節器的輸出與偏差存在的時間有關。只要偏差不為零，輸出就會隨時間不斷增加，并減小偏差，直至消除偏差，控制作用不再變化，系統才能達到穩態。其中：為積分時間常數。

缺點：降低響應速度。

圖3PI調節器的階躍響應00upKpK0tiTut110t0et（補充）比例微分調節器控制規律：其中：為微分時間常數。

微分調節的特點：在偏差出現或變化的瞬間，產生一個正比于偏差變化率的控制作用，它總是反對偏差向任何方向的變化，偏差變化越快，反對作用越強。故微分作用的加入將有助于減小超調，克服振蕩，使系統趨于穩定。它加快了系統的動作速度，減小調整時間，從而改善了系統的動態性能。

缺點：

太大，易引起系統不穩定。

圖4理想PD調節器的階躍響應101et0t00tutpK0u3.比例積分微分PID控制器

PI器雖然可以消除靜差，但它是以降低響應速度為代價的，而且TI越大，代價越高。在實際控制系統中，人們不但要求靜差可以為0，而且還要求有盡可能快地實現抑制靜差出現的能力，或者說希望超前消除靜差。即在靜差剛出現還沒有發生作用，就立即消除。采用的方法：在PI基礎上再加一級D（微分）環節，構成PID調節器，控制規律為其中為微分環節。

電氣信息學院3、比例積分微分調節器控制規律：比例積分微分三作用的線性組合。在階躍信號的作用下，首先是比例和微分作用，使其調節作用加強，然后是積分作用，直到消除偏差。圖5理想PID調節器的階躍響應101et0t00tiTutpKpK0u小結：

可以看出：

比例控制能提高系統的動態響應速度，迅速反應誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩態誤差，KP的加大，會引起系統的不穩定；

積分控制的作用是消除穩態誤差，因為只要系統存在誤差，積分作用就不斷地積累，輸出控制量以消除誤差，直到偏差為零，積分作用才停止，但積分作用太強會使系統超調量加大，甚至使系統出現振蕩；

微分控制與偏差的變化率有關，它可以減小超調量，克服振蕩，使系統的穩定性提高，同時加快系統的動態響應速度，減小調整時間，從而改善系統的動態性能。5.1.2PID控制規律數字化實現算法

計算機控制是一種采樣控制，它只能根據采樣時刻的偏差值計算控制量。要利用計算機控制，必須將連續量變成離散量。離散過程：稱為連續控制參數的離散化處理，或量化處理，或數字化處理。具體實施：對連續量進行定時采樣（A/D變換），經計算機處理得到離散量，經D/A變換，形成連續的控制量加到對象上。作為具體的數字PID控制，僅是一種PID計算公式，即將來自對象的控制參數以及一些系統固定參數代入公式得出結果，該結果使得控制對象按某一規律變化，這一規律就是所謂PID調節規律，稱之為數字PID控制（調節）算法。電氣信息學院5.1.2模擬PID控制規律的數字化實現算法

數字PID算法是由模擬PID調節公式離散而來的.離散原理：如圖所示，將y(t)按等長時間間隔采樣，任意采樣時間表示為：ty(t)1T2T4T3T5T…………y(1T)y(2T)y(kT)kT經采樣后的y(t)為y(kT)電氣信息學院+y(t)—y(kT)e(kT)控制對象u(kT)PID執行機構=R(kT)r(t)S/HT.即有

電氣信息學院t1T2T4T3T5T…………E(kT)或e(kT)kTe(t)kTTe(t)e(kT)e((k-1)T)T電氣信息學院因為，T為選定的常數，所以以k代kT使公式簡化表示，于是

(5-6)

其中——積分系數，——微分系數。

e(k)——第k次采樣的輸入偏差，

u(k)——第k次采樣計算機輸出的控制量，

e(k-1)——第k-1次采樣的輸入偏差。

電氣信息學院

該方法缺點：①一旦計算機出故障，執行機構也會隨之作故障變化;②數字調節器的輸出u(k)跟過去的所有偏差信號有關，計算機需要對e（i）進行累加，運算工作量很大，時間長，對快速系統將影響實時性和精確度。

式中所得到的第k次采樣時調節器的輸出u(k)，表示在數字控制系統中，在第k時刻執行機構所應達到的位置。如果執行機構采用調節閥，則u(k)就對應閥門的開度，因此通常把式（5-6）稱為位置式PID控制算法。增量式PID算法

根據遞推原理，寫出位置式PID算法的第（k-1）次輸出的表達式為用，可得數字PID增量式控制算法為

（10-9）增量式PID算法

增量式算法和位置式算法相比具有以下幾個優點。①增量式算法只與e（k）、e（k-1）和e（k-2）有關，不需要進行累加，不易引起積分飽和，因此能獲得較好的控制效果。②在位置式控制算法中，由手動到自動切換時，必須首先使計算機的輸出值等于閥門的原始開度，即，才能保證手動到自動的無擾動切換，這將給程序設計帶來困難。而增量式設計只與本次的偏差值有關，與閥門原來的位置無關，因而易于實現手動/自動的無擾動切換。③增量式算法中，計算機只輸出增量，誤動作時影響小。必要時可加邏輯保護，限制或禁止故障時的輸出。5.1.3PID控制算法改進1.積分分離PID算式（針對啟動、停止、大幅增減R(t)）

標準PID算法，在系統啟動、停止、大幅增減設定值（r(t)）時，在短時間內會產生很大的e(t)，致使PID中積分積累（或積分值上升）

P、D無滯留作用，I有滯留作用，使得三種時刻的控制量超過執行機構最大動作范圍對應的極限控制量，最終引起系統較大超調，以至振蕩，這對于某些對象上不允許的。

為防止三時刻的積分效應，利用計算機的優勢，設置一個門限偏差e0，在PID算式中給積分項乘以權因子，于是

積分項取消：積分項引入：

電氣信息學院積分分離PID

—思路：當被控量和給定值偏差大時，取消積分控制，以免超調量過大；當被控量和給定值接近時，積分控制投入，消除靜差。2.不完全微分PID控制算法

微分環節，主要是用于改善系統的動態特性，作用為1)加快啟動速度；2）對干擾特別敏感。

普通PID中微分環節作用時間特別短，這樣對于一些大慣性對象或過渡過程遲鈍、緩慢的執行機構，或對象，微分控制量持續時間已過去或微分控制量已消失，系統還不能啟動，如溫控系統，火車啟動系統等。

電氣信息學院被控制量突然變化，ud(t)作用時間短無法達到使被控量拉回到u(t)值，或還沒有拉回幾已消失。解決辦法：增加ud(t)的保持時間。實施措施：在ud(t)環節加低通濾波器。如此，一方面可保證啟動所需要時間，另一方面可控制高頻干擾。注：低通濾波器是根據RC低通原理用軟件實現在微分環節加RC低通濾波器，原理如圖：

Ud(t)RC電氣信息學院，由此有

為消去進行拉氏變換

令

電氣信息學院反拉氏變換有離散處理有

代入上式有

電氣信息學院再令

所以，有

比較普通

多了

項，并且原kD也降為

不完全微分的ud(k)設對不完全微分項加的e(t)為階躍信號，與普通ud(t)項比較（階躍e(t)離散后為e(k)）。

對階躍e(k)，當k<0,e(k)=0,k>=0,e(k)=1或=c

普通PID：

e(k)0112k-1-2電氣信息學院不完全PID：

由，所以隨k的增加，是逐漸衰減收斂的，即微分量是均勻輸出，即可保證作用時間，又不會使系統產生振蕩。普通PID加階躍的響應如圖：

pIDpID算法框圖見圖5-12所示，計算式自己推導。

電氣信息學院3.微分先行PID算法

y(t)—y’(t)r(t)+e(t)PID++u(t)y(s)—y’(s)r(s)+e(s)Kp(1+1/sTI)1+TDSu(s)電氣信息學院◆原普通PID只對輸出量進行微分，它適用于給定量頻繁升降的場合，可以避免升降給定值時所引起的超調量過大，輸出動作過分劇烈振蕩。3.微分先行PID算法

特點：4.帶死區的PID控制利用計算機的優勢，實現e(k)在給定范圍的控制。設置e0為給定范圍的幅度，能產生u(k)的偏差為e’(k)當前偏差為e(k)，三者關系如下：

程序框圖如圖5-15所示。優點：可減少系統頻繁動作。

產生與e’（k）對應的u（k）0-e0+e0不產生u（k）電氣信息學院在t0啟動處up(t)是基礎，而up(t)=kpe(t)，所以，Kp↑,up(t)↑,加快系統的響應速度，有利于減小靜差，e(t)=up(t)/kp,up(t)一定時，kp↑,可使e(t)↓，但kp過大又使up(t)過大，甚至超過允許的u(t)，從而使系統加大超調，（被控對象超過期望的穩定值很多）導致振蕩，系統不穩定。

Kp過大Kp較好Kp過小5.1.4數字PID控制器參數整定

整定確定kP、kI、kD、T。生產過程時間長，而采樣周期短，一般參照模擬控制器的整定方式進行分析和綜合。1.PID調節器參數對控制性能的影響

P、I、D各參數對系統的特性影響如圖（表現在控制量u(t)的變化上）。DIPt0電氣信息學院：有式可知，

有利于減小超調。尤其是在T0處，對

的貢獻下降，不由與

的加入而產生超調，從而抑制振蕩，提高系統的穩定性，但靜差的消除隨之變慢。

TI1TI2TI3TI1<TI2<TI3y(∞)y(∞)?t?t很小,對被控對象無影響由圖可知在t0處

所以Td越大對u(t0)的貢獻越大，從而有利于加速系統的響應，但由于

作用時間短，基本不會由此加大超調量和影響穩定性。

對y(t)噪音具有較好抑制能力，從而提高了系統穩定。TD過大對通道干擾信號也會產生誤動作，因此而降低了系統抗干擾能力。

電氣信息學院5.1.4 PID參數的整定方法

一般采用經驗法來選擇采樣周期，重要的是要根據系統的實際運行狀況來確定采樣周期。（1）根據香農采樣定理，系統采樣頻率的下限為fs=2fmax，此時系統可真實地恢復到原來的連續信號。（2）從執行機構的特性要求來看，有時需要輸出信號保持一定的寬度。采樣周期必須大于這一時間。（3）從控制系統的隨動和抗干擾的性能來看，要求采樣周期短些。（4）從微機的工作量和每個調節回路的計算來看，一般要求采樣周期大些。（5）從計算機的精度看，過短的采樣周期是不合適的。

選擇采樣周期的經驗數據如下表。5.1.4 PID參數的整定方法1、擴充臨界比例度法

一種閉環整定方法，即直接在閉環系統中進行，不需要測試過程的動態特性；方法簡單、使用方便。擴充臨界比例度法是工程中常用的方法，也叫實驗經驗法，它適應于有自平衡性的被控對象。將控制器的積分時間TI置于最大（TI=∞），微分時間TD置零（TD=0），比例帶置為較大的數值,把系統投入閉環運行。采用周期取純滯后時間1/10以下。系統穩定后，施加一個階躍輸入；減小比例度，直到出現等幅振蕩為止。記錄臨界比例帶和等幅振蕩周期。③選擇控制度。所謂控制度，就是以模擬調節器為準，將DDC的控制效果與模擬調節器的控制效果相比較?？刂菩Ч脑u價函數通常采用（誤差平方積分）表示?？刂贫?

（5.19）

對于模擬系統，其誤差平方積分可按記錄紙上的圖形面積計算。而DDC系統可用計算機直接計算。通常當控制度為1.05時，表示DDC系統與模擬系統的控制效果相當。④根據選定的控制度，查表5-1，即可求出T、KP、TI

、TD的值，進而求出T、KP、KI、KD的值?？刂贫瓤刂埔幝蒚KPTITD1.05PI0.03Tu0.53δu0.88

Tu—PID0.014Tu0.63δu0.49

Tu0.14

Tu1.2PI0.05Tu0.49δu0.91

Tu—PID0.043Tu0.47δu0.47

Tu0.16

Tu1.5PI0.14Tu0.42δu0.99

Tu—PID0.09Tu0.34δu0.43

Tu0.20

Tu2.0PI0.22Tu0.36δu1.05

Tu—PID0.16Tu0.27δu0.40

Tu0.22

Tu⑤按求得的參數運行，在運行中觀察控制效果，再適當地調整參數，直到獲得滿意的控制效果。

該參數整定方法適用于具有一階滯后環節的被控對象，否則，最好選用其他的方法整定。5.1.4PID參數的整定方法2、擴充響應曲線法

對于那些不允許進行臨界振蕩實驗的系統，可以采用擴充響應曲線法。具體方法如下：（1）斷開數字PID控制器，使系統在手動狀態下工作。當系統在給定值處達到平衡以后，給一個階躍輸入信號。（2）用儀表記錄下被控參數在此階躍輸入信號作用下的變化過程，即階躍響應曲線，如圖2所示。5.1.4PID參數的整定方法圖2被控參數的階躍響應曲線5.1.4PID參數的整定方法（3）在曲線的最大斜率處作切線，該切線與橫軸以及系統響應穩態值的延長線相交于a、b兩點，過b點作橫軸的垂線，并與橫軸交于c點，于是得到滯后時間θ和被控對象的時間常數τ，再求出的值。（4）選擇控制度。（5）查表2，即可求出T、KP、TI、TD的值，進而求出T、KP、KI、KD的值。5.1.4PID參數的整定方法控制度控制規律TKPTITD1.05PI0.1θ0.84τ/θ0.34θ—PID0.05θ0.110τ/θ2.0θ0.45θ1.20PI0.2θ0.78τ/θ3.6θ—PID0.16θ1.0τ/θ1.9θ0.55θ1.50PI0.5θ0.68τ/θ3.9θ—PID0.34θ0.85τ/θ1.62θ0.65θ2.00PI0.8θ0.57τ/θ4.2θ—PID0.6θ0.6τ/θ1.5θ0.82θ表2擴充響應曲線法參數整定公式5.1.4PID參數的整定方法（6）按求得的參數運行，在運行中觀察控制效果，再適當地調整參數，直到獲得滿意的控制效果。

該參數整定方法適用于具有一階滯后環節的被控對象，否則，最好選用其他的方法整定。5.1.4 PID參數的整定方法

3、歸一參數整定方法整定方法：整定參數KP。5.1.4 PID參數的整定方法3、湊試法確定PID調節參數 在湊試時，可參考以上參數分析控制過程的影響趨勢，對參數進行先比例，后積分，再微分的整定步驟。 步驟如下：（1）整定比例部分。（2）如果僅調節比例調節器參數，系統的靜差還達不到設計要求時，則需加入積分環節。（3）若使用比例積分器，能消除靜差，但動態過程經反復調整后仍達不到要求，這時可加入微分環節。伺服電機增益調整Kp對調節輸出的影響KI對輸出的影響控制規律的選擇◆一階慣性對象：選P控制，如壓力、液位、串級副控回路。◆一階慣性+時滯：選PI控制，如壓力、液位等?！艏儨髸r間較大：選PID控制，如過熱蒸汽溫度等。◆高階對象系統：串級、前饋-反饋、前饋-串級或純滯后補償算法，如原料氣出口溫度的控制。1）廣義過程控制通道時間常數較大或容積遲延較大時，引入微分調節。若工藝容許有靜差，可選用PD調節；若工藝要求無靜差，可選用PID調節。2）廣義過程控制通道時間常數較小、負荷變化不大、且工藝要求允許有靜差時，可以選擇P調節。3）廣義過程控制通道時間常數較小、負荷變化不大、且工藝要求允許無靜差時，可以選用PI調節。4）廣義過程控制通道時間常數很大、且純時延較大、負荷變化劇烈時，不宜采用PID控制?？刂埔幝傻倪x擇控制規律的選擇5）廣義過程的傳遞函數表示為如下形式時則可根據τ0/T0的比值來選擇調節規律。τ0/T0<0.2，選用P或PI調節規律。0.2<τ0/T0<2.0，選用PD或PID調節規律。τ0/T0>2.0，PID不能滿足控制要求。5.2最少拍系統的直接設計

模擬化設計方法：對連續系統在時間域或S域內討論問題，設計出模擬調節器。數學工具：微分方程、拉氏變換最后把D（s）離散化為D（z），求出差分方程u(k)。優點：可以充分利用設計者熟悉的連續系統的設計方法和經驗。模擬化法選定的T必須足夠小，除滿足采樣定理外，還要求T的變化對系統性能的影響小。電氣信息學院缺點：當采樣周期較大或對控制質量要求較高，以及用一臺計算機實現多回路控制時，很難滿足要求。此時，往往從被控對象的特性出發，直接根據采樣系統理論設計控制器，這種方法稱為直接設計法。電氣信息學院直接設計法假定對象本身是離散化模型或者用離散化模型表示的連續對象，以采樣理論為基礎，以Z變換為工具，在Z域中直接設計出數字調節器D(z)。數學工具：差分方程、Z變換由于D(z)是依照穩定性、準確性和快速性等要求逐步設計出來的，所以更具一般意義。可實現復雜規律的控制，能大幅度提高系統的性能.電氣信息學院直接設計法可分為二類三種：解析法：這是在20世紀50年代發展起來的一種方法，它根據給定的閉環性能要求，通過解析計算求得數字調節器的Z傳遞函數。其中最典型的是最少拍系統的設計。圖解法：與連續系統設計相對應，也分兩種：一種是頻率法，也稱W變換法；一種是根軌跡法。本章重點介紹有限拍設計。電氣信息學院有限拍設計是指系統在典型輸入（階躍、等速等）作用下具有最快的響應速度，被控量能在最短的調節時間即最少的采樣周期數內達到設定值。換言之，偏差能在最短時間內達到并保持為零。

電氣信息學院G(s)為被控對象，為廣義對象的脈沖傳遞函數。r(t)D(z)H(s)G

(s)+

-e*(t)E(z)u*(t)U(z)c(t)R(z)HG(z)Y(z)電氣信息學院當已知G(z)，只要根據被控對象期望的性能指標選擇好，可以求得D

(z)。系統的動態指標和靜態指標取決于閉環傳函。電氣信息學院思路：已知G(z)和

，求D(z)。（1）求帶零階保持器的被控對象的廣義脈沖傳遞函數G(z)。電氣信息學院（2）根據系統的性能指標要求以及實現的約束條件構造閉環z傳遞函數。（3）根據計算D(z)

。（4）由D

(z)確定控制算法并編制程序。問題歸結為：如何由性能指標及系統特點，確定

。電氣信息學院5.2.2最少拍無差系統的設計最少拍無差系統最少拍系統，也稱最小調整時間系統，最快響應系統或時間最優控制。是指系統在典型輸入（階躍、速度等）作用下，設計出數字控制器，使系統的調節時間最短，被控量能在最短的調節時間即最少的采樣周期數內達到設定值。換言之，偏差采樣值能在最短時間內達到并保持為零。

電氣信息學院其閉環z

傳遞函數具有如下形式：

n是可能情況下的最小正整數。傳遞函數表明閉環系統的脈沖響應在n個采樣周期后變為零，從而意味著系統在n拍之內達到穩態。電氣信息學院對最少拍控制系統設計的具體要求：準確性要求對典型的參考輸入信號，在達到穩態后，系統的輸出值能準確跟蹤輸入信號，不存在靜差?？焖傩砸笙到y準確跟蹤輸入信號所需的采樣周期數應為最少。穩定性要求數字控制器D(z)必須在物理上可以實現且閉環系統必須是穩定的。電氣信息學院1、典型輸入下最少拍系統的設計方法典型的輸入信號，通常指：單位階躍輸入單位速度輸入單位加速度輸入電氣信息學院單位階躍輸入：r(t)=u(t)單位速度輸入：r(t)=t單位加速度輸入：r(t)=t2/2典型輸入Z變換的一般形式為：A(z)為不包含(1-z-1)因子的關于z-1的多項式電氣信息學院系統的誤差傳遞函數

為：r(t)D(z)H(s)G

(s)+

-e*(t)E(z)u*(t)U(z)c(t)R(z)HG(z)Y(z)電氣信息學院根據準確性要求，系統無穩態誤差，而：又根據終值定理：電氣信息學院要使穩態誤差為0，必須使

，即包含因子(1-z-1)q。典型輸入Z變換的一般形式為：電氣信息學院F(z)是不包含零點z=1的z-1的多項式其中p≥q，q

為對應于典型輸入R(z)中分母(1-z-1)因子的階次。電氣信息學院根據快速性要求，對典型輸入有：p=q，F(z)=1電氣信息學院1.單位階躍輸入對典型輸入有：電氣信息學院單位階躍輸入電氣信息學院說明系統只需一拍（一個采樣周期），輸出就能跟隨輸入。此時：電氣信息學院將C(z)用長除法展開成z的降冪級數：電氣信息學院由Z變換的定義：c(t)xxxxx1T2T3T4T電氣信息學院2.單位速度輸入電氣信息學院單位速度輸入電氣信息學院說明系統只需兩拍，在采樣點上偏差即為0，輸出就跟隨輸入。電氣信息學院1T2T3T4Tc(t)xxxxx電氣信息學院所以對于速度輸入信號：電氣信息學院3.單位加速度輸入電氣信息學院說明系統過渡過程只需三拍。電氣信息學院電氣信息學院上述三種典型輸入的設計結果如下表:注：對象穩定且無圓上和圓外零點，

HG(z)不含純滯后z-r。電氣信息學院對按照某種典型輸入設計的最少拍系統，當輸入形式改變時，系統的性能變壞，輸出響應不一定理想。最少拍系統對輸入信號的變化適應性較差。電氣信息學院在前面討論的最少拍系統D(z)設計過程中，對被控對象G（s）未提出具體限制只有當G(z)穩定時，即在單位圓上或圓外沒有零、極點，而且不含純滯后環節z-r

，所設計系統才是正確的。否則應對上述原則進行相應的限制。電氣信息學院5.2.3、最少拍控制器的可實現性和穩定性要求1、物理上的可實現性要求控制器的當前輸出信號，只能與當前時刻的輸入信號，以及以前的輸入和輸出信號有關，而與將來的輸入信號無關。要求D(z)不能有正冪項。電氣信息學院D(z)的一般表達式：在上式中，要求n≥m這是因為如果上式分子、分母同除以zn：如果n<m，則分子出現z的正冪項。式中a0≠0也是必要的。如果被控對象G(z)含有純滯后z-r，所以D(z)將含有zr，故不能實現。為實現控制，

必須含有z-r，即把純滯后保留下來。電氣信息學院復習：最少拍控制系統設計輸入信號的一般表達式

誤差的一般表達式控制器2.穩定性要求在最少拍系統中，不但要保證輸出量在采樣點上的穩定，而且要保證控制變量收斂，方能使系統在物理上真正穩定。電氣信息學院1、對輸出而言穩定必須不僅是采樣點穩定，而且輸出序列是收斂的。2、D(Z)輸出應穩定，即D(Z)傳遞函數無單位圓上和圓外的極點。3、閉環控制系統穩定是指Φ(Z)無單位圓上及圓外的極點。穩定內容：穩定關系：G(Z)的零點是U(Z)的極點，若G(Z)有單位圓上和外零點，則U(Z)不穩定。若G(Z)有單位圓外的極點，則對象不穩定。

G(Z)和D(Z)成對出現，若G(Z)有單位圓上和圓外的零點和極點，則不能用D(Z)的極點和零點去抵消G(Z)的零極點構造系統閉環Φ(Z)。原因：

1、若如此，D(Z)則不穩定，造成系統輸出不穩定。2、G(Z)當老化或參數稍微改變，則D(Z)的極零點不能抵消G(Z)的零極點，系統不穩定。因此，必須用其它方法消除G(Z)有單位圓外的零極點。穩定性約束條件：若使系統穩定，且不讓D(Z)的極零點與G(Z)的零極點對消。結論：1、若G(Z)有單位圓上和外的零點時，構造Φ(Z)時應有這些零點，進行抵消。2、若G(Z)有單位圓上和外的極點時，構造Φ(Z)時使Φe(Z)中包含這些極點作為零點。5.2.4、最少拍系統設計的一般方法綜合考慮最少拍系統設計中需要滿足的準確性要求、快速性要求、物理可實現性以及穩定性要求。對控制系統的基本要求:

在物理可實現的前提下， 穩定----控制系統可以工作的必要條件 響應快----動態過程快速、平穩 準確----穩態誤差小

**穩準快電氣信息學院其中：Gc(S)：被控對象S傳函。

m：G(Z)無滯后時m=1；有滯后時m＞1。

G1(Z)：不含G(Z)在單位圓上和外的零極點傳函。

u、v：G(Z)在單位圓上和外的零(bi)極(ai)點數目。設計步驟：F1(Z)是Z-1多項式，且不包含G(Z)不穩定的極點ai。1、構造Φe(Z)，把G(Z)中單位圓上和單位圓外的極點作為零點，既：

2、構造Φ(Z)，把G(Z)中單位圓上和單位圓外的零點作為零點，既：

3、構造D(Z)。

4、綜合考慮快速性、準確性、穩定性要求

Φ(Z)必須選擇為：

其中:m為對象的超瞬變滯后，u、bi為G(Z)中單位圓上和單位圓外的非重零點和零點數，v為G(Z)中單位圓上和單位圓外的非重極點數。q為輸入有關的值，階躍、單位速度、單位加速度時q分別取1、2、3。Φ0~Φq+v-1為待定系數。待定系數求法：當G(Z)中有Z=1的極點時，穩定性條件和準確性條件一致，既q個方程中的第一個和v個方程的第一個相同，待定系數小于（q+v），Φ(Z)作降階處理。另外：待定系數也可以比較系數定出。利用上述構造的Φ(Z)、Φe(Z)

Φ(Z)

=1-Φe(Z)比較兩端系數確定。例1

對上圖所示的計算機控制系統，其被控對象，已知：K=10s-1，T=Tm=1s，其輸入為單位速度函數，試設計快速有波紋系統的D(z)。r(t)D(z)H(s)G

(s)+

-e*(t)E(z)u*(t)U(z)y(t)R(z)HG(z)Y(z)電氣信息學院解：電氣信息學院顯然u=0，v=1，m=1，q=2根據穩定性要求，HG(z)中z=1的極點應包含在Ge(z)的零點中。另一方面，對于單位速度輸入設計時，由準確性條件知，Ge(z)必須包含(1-z-1)2。(1-z-1)與(1-z-1)2合并為：(1-z-1)2，j=max(k,q)所以：q+v=2電氣信息學院由于u=0，v=1，m=1，q=2，并且q+v=2電氣信息學院電氣信息學院另外，由Y(z)=R(z)GC(z)，求得系統的輸出為：由Y(z)=U(z)HG(z)，求得數字控制器輸出為：電氣信息學院1T2T3T4T5Tu0.50.4

0.3

0.2

0.10.0-0.1-0.31T2T3T4Ty(t)xxxxx電氣信息學院假設GC(z)是按單位速度輸入設計的：對同樣的控制器，對另兩種不同的典型輸入，系統的輸出如下：y(t)xxxxx1T2T3T4T系統經過2T后Y(nT)=R(nT),

t=T時超調量達到100%。電氣信息學院nTY1284電氣信息學院例2、已知一被控對象傳遞函數為：

采樣周期T為0.2s。試針對單位速度輸入函數設計快速有波紋系統的D(z)。并求出系統的輸出Y(0)、Y(1)、Y(2)、Y(3)、Y(4)，說明拍數是多少？。電氣信息學院顯然u=1，v=1，m=1，q=2，并且q+v=2電氣信息學院電氣信息學院解得：電氣信息學院1T2T3T4Ty(t)xxxxx電氣信息學院電氣信息學院優點：基于離散控制理論。設計方法直接、簡便、直觀。數字控制器易于實現。1、系統的適應性差缺點：最少拍D(Z)按某種典型輸入設計，對其它典型輸入不一定是最少拍，有時可能超調和靜差很大。如：按速度輸入的

單位階躍輸入時r(t)=1(t)5.2.5最少拍控制系統的局限性單位加速度輸入時r(t)=(1/2)t2nT

C(nT)12842、對參數變化過于靈敏當參數變化時，G(Z)有不穩定零極點發生變化，而設置的Φ(Z)Φe(Z)是抵消G(Z)不穩定的零極點，則系統的性能指標受到嚴重影響，尤其是Z=0重極點時，理論證明參數變化的靈敏度為無窮大。3、控制作用易超限按最少拍原則設計，并未對控制輸出加以限制。當T越小，理論上調整時間越短，但隨之U越大，超出實際的執行器范圍，很難實現。當T很小時，控制效果與理論不符。因此，應合理選擇T。4、采樣點之間有波紋最少拍設計只保證采樣點無差，但經過證明采樣點之間存在波紋，有時可能是震蕩的。結論：基于以上原因，應用受到限制，必須加以改正和完善。

HG(z)有一個z=-2．78(單位圓外)的零點和一個一拍的純滯后。對于要跟蹤的階躍信號和斜坡信號，分別有

和

設系統采樣周期T＝0.05s，典型輸人信號為階躍信號和斜坡信號，試設計最少拍控制系統。例、已知一被控對象傳遞函數為：電氣信息學院電氣信息學院電氣信息學院在單位階躍輸入下系統的輸出為:在單位斜坡輸入下系統的輸出:電氣信息學院

最少拍控制系統具有最快速的向應。但是它的輸出在采樣點之間存在有紋波，同時它還需要有很大的控制作用，這個控制作用有可能加劇采樣點之間的振蕩，還可能在D／A輸出端引起飽和。另外，針對某一典型輸入所設計的最少拍控制器，對其它輸人信號適應性較差。同時，最少拍控制系統還對參數變化過于敏感，參數變化有可能導致控制效果急劇下降。因此，除個別情況以外，最少拍控制系統實用意義不大。電氣信息學院5.2.6最少拍無紋波控制系統設計

按最少拍控制系統設計出來的閉環系統，在有限拍后即進人穩態。這時閉環系統輸出y(k)在采樣時刻精確地跟蹤輸入信號。雖然在采樣時刻閉環系統輸出與所跟蹤的參考輸人一致，但是在兩個采樣時刻之間，系統的輸出存在著紋波或振蕩。這種紋波不但影響系統的控制性能，產生過大的超調和持續振蕩，而且還增加了系統功率損耗和機械磨損。

最少拍系統產生紋波的原因

紋波產生根源是零階保持器的輸入序列u(k)在穩態誤差消除后，仍然圍繞自己的平均值上下波動。電氣信息學院為消除紋波，對閉環系統傳遞函數的附加要求是：必須包含廣義對象HG(z)的所有零點。電氣信息學院單位速度輸入信號，設計最少拍無紋波控制系統。

廣義對象脈沖傳遞函數

電氣信息學院則最少拍無紋波控制器為:閉環系統輸出序列:數字控制器的輸出序列(即系統的控制變量):電氣信息學院比較可以看出，有紋波系統的調整時間為兩個采樣周期，系統輸出跟隨輸入函數后，由于數字控制器的輸出仍在波動，所以系統輸出與采樣時刻之間有紋波。無紋波系統的調整時間為三個采樣周期，系統輸出進入穩態所需時間比有紋波系統增加了一個采樣周期。由于系統中數字控制器的輸出經3T后為常值，所以無紋波系統輸出在采樣點之間不存在紋波。電氣信息學院最少拍控制系統的改進

最少拍控制是以調節時間最短為設計準則；最少拍無紋波控制是以調節時間最短和輸出無紋波為設計準則。他們的共同缺點是：對輸入信號適應性差；對系統參數變化特別敏感，控制效果較差。一般采用的其改進算法，如：阻尼因子法、非最少有限拍控制等等。電氣信息學院例：單位反饋計算機控制系統，系統廣義對象脈沖傳遞函數為T=1秒，在單位速度輸入下，設計最少拍無紋波控制器D(z)。w=1，v=1，m=1，q=2構造Φ(Z)、Φe(Z)：因含Z=1極點，Φ(Z)

降一階。解：則Φ(Z)、Φe(Z)：

T2T3T4T5Tt

u0.40.30.20.10T2T3T4T5T

tc5432105.3.2大林算法（Dahlin）研究意義:最小拍控制：時間最優，其它動態指標無約束。大林算法：約束超調量，對調節時間不加以嚴格限制。純滯后系統大林算法Smith預估特例PID控制適合于滯后較小的情況純滯后對象的控制算法——大林(Dahlin)算法引言：在熱工及化工過程中或多或少的存在純滯后，若用最少拍控制，效果不理想。這類系統一般不注重調整時間，主要是要求其超調盡量小，因此出現了大林算法。1、大林算法設計原理被控對象為帶有純滯后的一階或二階環節：大林算法的設計目標是設計一個合適的數字控制器，使整個閉環系統的傳遞函數相當于一個帶有純滯后的一階或二階慣性環節，即：滯后與被控對象相同