第六章系統的性能指標與校正本章主要教學內容6.1系統性能指標及其校正6.2串聯校正6.4順饋校正6.3反饋校正6.2節為本章難點和重點1

6.1

系統性能指標及其校正本節教學內容

6.1.1控制系統設計概述

6.1.2控制系統性能指標

6.1.3校正的主要類型本節教學要求1.了解系統設計的目的和改變系統性能的方法3.了解對系統性能進行校正的各類校正方法2.了解衡量系統性能的各種指標類型及其特點26.1系統的性能指標閉環控制系統的組成

——由被控對象，執行元件，測量元件，給定、比較元件和放大、控制元件組成。

6.1.1系統設計概述在閉環控制系統中，通常只有放大、控制元件是可以調整的，因此可以通過調整放大、控制元件的結構參數來改善系統的性能。執行元件執行控制信號，實現對被控對象的調節，如伺服電動機、伺服作動器等。測量元件給定比較元件產生指令信號，并與反饋信號比較產生偏差信號。如電位計、運算放大器等等。放大控制元件對偏差信號進行運算，產生控制信號，如電壓、電流放大器，功率放大器等。用于檢測系統輸出，產生反饋信號，表現為各類形式的傳感器。36.1系統的性能指標

6.1.1系統設計概述改變系統性能最簡單的方法是調整增益。但在大多數情況下，只調整增益不能使系統的性能得到充分的改變，以滿足給定的性能指標.L()()00180o1=0G(s)G(s)/Kc1c降低增益——

相角裕量增加穩態誤差增加46.1系統的性能指標

6.1.1系統設計概述控制系統的設計任務：根據被控對象的性質及其對控制的要求，選擇適當的控制方法及控制規律，設計一個滿足給定性能指標的控制系統。要使系統性能得到全面改善,應當對系統進行校正。減小增益原系統校正后的系統校正(補償)——通過改變系統結構，或在系統中增加附加裝置或元件對已有的系統(固有部分)進行再設計使之滿足性能要求。

控制系統的設計本質上是尋找合適的校正裝置。56.1系統的性能指標時域性能指標

6.1.2控制系統性能指標延遲時間td

上升時間tr

峰值時間tp

最大超調量Mp

調整時間ts

指系統在單位階躍輸入下,其動態響應的一些特征參數，它包括五個指標:瞬態性能指標穩態性能指標指系統的穩態誤差，它是指過渡過程結束后，希望輸出量與實際輸出量之間的差值，其與系統型次、開環增益和信號類型有關，下圖為同一系統的階躍和斜坡響應。指令信號系統輸出66.1系統的性能指標

6.1.2控制系統性能指標頻域性能指標

——衡量系統的頻率響應質量，即系統在正弦輸入信號作用下，其輸出的幅值和相位與輸入信號頻率的關系特性。開環幅值穿越頻率c相位裕度幅值裕度Kg系統開環穿越頻率c可近似為系統的閉環頻寬，是系統響應快速性的指標；而、Kg

則是系統響應平穩性的指標。諧振峰值Mr是系統響應平穩性的量度；m

、b是響應快速性的指標。諧振頻率r

及諧振峰值Mr復現頻率m及復現帶寬0m截止頻率b及帶寬0b76.1系統的性能指標綜合性能指標

——

通常是以誤差的積分或求和的形式給出，是系統性能的綜合測度（如動、靜態誤差）。通過使系統性能指標最小，可獲得在一定條件下的最優或近似最優控制系統。誤差平方積分性能指標允許系統有超調(不會出現誤差的正負抵消).重視大的誤差.能迅速減小誤差,但易產生振蕩.可通過對I求某個參數的導數,取得該參數的最優值.廣義誤差平方積分性能指標式中a為給定的加權系數，反映了對誤差變化速率的重視程度；該指標使誤差e(t)及其變化率都較小，使過渡過程快速、平穩結束;可通過對I求某個參數的導數，求取該參數的最優值.誤差積分性能指標在無超調的情況下，誤差e(t)=xor(t)-xo(t)是單調的，該指標的目的是使過渡過程時間盡可能短。86.1系統的性能指標例

設一階系統時間常數為T，其單位階躍響應為求使最小的T值（值給定）。

6.1.2控制系統性能指標96.1系統的性能指標

6.1.3校正的主要類型校正裝置串聯在控制系統的前向通道上，是系統的主要校正方式.串聯校正設計較簡單,容易對信號進行各種必要的變換,但需注意負載效應的影響.串聯校正用于補償系統的已知干擾和參數變化。順饋校正也屬于并聯校正。順饋校正反饋校正校正裝置串聯在控制系統的反饋通道上。多用于局部閉環以改善零、部件的性能，也稱為并聯校正。10本節教學內容本節教學要求6.2串聯校正

6.2.1相位超前校正*

6.2.2相位滯后校正

6.2.3相位滯后-超前校正1.了解串聯校正的基本原理和基本類型3.熟悉三種串聯校正頻域特性和適用場合2.熟悉超前校正、滯后校正裝置的設計方法116.2串聯校正相位超前校正網絡6.2.1相位超前校正無源阻容網絡傳遞函數其中頻率特性校正裝置串入到系統前向通道后，使整個系統的開環增益下降倍.為滿足穩態精度的要求，可提高放大器的增益予以補償。故可只討論:126.2串聯校正6.2.1相位超前校正校正裝置在整個頻率范圍內都產生正相位，故稱為相位超前校正：相位超前校正裝置頻率特性為轉角頻率1/T、1/(T)的幾何中點.最大相位超前角（

m）具有高通濾波特性。值過小對抑制系統高頻噪聲不利，為保持較高的系統信噪比，通常選擇＝0.1(此時m

=55°)。136.2串聯校正相位超前校正原理使中頻段斜率減小,c增加，提高響應的快速性。在1/T

和1/(T)間引入相位超前，改善相位裕度，提高系統的穩定性。相位超前校正相位超前校正是在不改變穩態精度的前提下，通過補償系統的相位滯后，提高系統的穩定裕度和快速性。m-20lg146.2串聯校正根據穩態精度確定系統開環增益K

；計算系統的希望相位裕度與實際相位裕度的差；根據計算欲補償的相位裕度：m=

+50~100；由m計算校正環節參數：采用Bode圖相位超前校正基本步驟156.2串聯校正例6-1

設單位反饋系統開環傳遞函數，單位恒速輸入時的穩態誤差ess=0.05；相位裕度，增益裕度

。計算開環增益K：計算系統相位裕度由系統開環Bode圖，可得系統雖然穩定，但其相位裕度不滿足要求，故需要校正（其增益裕度顯然滿足要求）。166.2串聯校正計算相位裕度補償量()計算校正環節參數（、T、）（或由在20lg|Gk|找到幅值為10lg所對應的頻率c'。）m176.2串聯校正構造校正環節校正環節傳遞函數校正后系統開環傳遞函數復核校正后系統的相位裕度校正后系統開環頻率特性將校正環節的頻率特性和校正前系統開環頻率特性相迭加，可得校正后系統開環Bode圖，由該圖知系統相位裕度為49.80。186.2串聯校正相位超前校正效果總結-20lg0.25幅頻特性——系統低頻增益不變,高頻增益增加,幅頻特性高頻段上移-20lg=12.1dB幅值穿越頻率增加(由6.17rad/s增加到8.8rad/s.意味著系統的響應速度將增加，而穩態精度不變。相頻特性——系統相頻特性在低頻和高頻段均無明顯變化，而在中頻段相位滯后減少。意味著系統相位裕度增加，系統的穩定性得到改善。該系統為二階系統,相位穿越頻率g=，因此校正環節不影響該系統的幅值裕度。196.2串聯校正機械網絡無源阻容網絡校正裝置傳遞函數6.2.2相位滯后校正

相位滯后校正網絡

若>>1,則滯后校正可近似為PI控制:206.2串聯校正相位滯后校正裝置的頻率特性mm幅頻特性對數幅頻特性的中高頻部分，越大衰減幅度越大。相頻特性在整個頻率范圍內相位都滯后，故稱為相位滯后校正;相位滯后最大處的頻率在兩個轉折頻率的幾何中點；

越大，相位滯后越嚴重。216.2串聯校正應盡量使產生最大滯后相角的頻率m遠離校正后系統的幅值穿越頻率c，，否則會對系統的動態性能產生不利影響。常取：利用校正裝置的衰減系統高頻增益的特性（-20lg），使系統幅值穿越頻率c減小，提高系統的穩定裕度，但不影響系統穩態精度。通常選=10左右。相位滯后校正的原理m21226.2串聯校正根據穩態精度確定系統開環增益K；根據系統希望的相位裕度,計算補償后系統的幅值穿越頻率c’；計算系統的希望幅值裕度與實際幅值裕度的差L;由L和c‘計算校正環節參數。采用Bode圖相位滯后校正基本步驟236.2串聯校正例6-2

設單位反饋系統開環傳遞函數單位恒速輸入時的穩態誤差ess=0.2;相位裕度，增益裕度。計算開環增益K：計算系統相位裕度和幅值裕度

這是一個三階系統，最大相位滯后為-2700，因此其幅值裕度有可能為負。求系統的幅值裕度和相位裕度，需要先確定相位穿越頻率和幅值穿越頻率，對復雜系統可通過作圖求得。由Bode圖可得其相位、幅值裕度均不滿足要求,故需要校正.作系統開環Bode圖246.2串聯校正計算幅值、相位裕度補償量

c′=0.5rad/s計算校正環節參數計算c′:c′為校正后系統的幅值穿越頻率,因為校正后的相位裕度為400外加100校正裝置的相位滯后，所以在c′處的相位:計算T：計算L′：由幅頻特性，因其在c，處的增益約為18.8dB，故取

L′=20dB>L計算：256.2串聯校正構造校正環節校正環節傳遞函數復核校正后系統的相位裕度校正后系統開環傳遞函數作校正后系統開環頻率特性Bode圖.由圖可知,系統相位裕度為41.60,幅值裕度為14.3dB,滿足要求。266.2串聯校正幅頻特性系統低頻增益不變,高頻增益減少,幅頻特性高頻段下移20lg;幅值穿越頻率降低,相位裕度增加.

意味著系統的響應速度將降低，但穩定性增加，且能保持要求的穩態精度。

校正效果總結相頻特性相位滯后在低頻段有較大增加,在中、高頻段無明顯變化。校正后系統相位穿越頻率略有減少，幅值裕度增加，意味著系統的穩定性得到改善。該系統若采用相位超前校正，會使得幅值穿越頻率增加，系統的幅值裕度、相位裕度不會有明顯改善。276.2串聯校正6.2.3相位滯后—超前校正相位滯后-超前校正網絡及其特性無源阻容網絡傳遞函數其中頻率特性前半段是相位滯后部分,具有使增益衰減的作用,所以允許在低頻段提高增益,以改善系統的穩態性能;后半段是相位超前部分,可以提高系統的相位裕量,加大幅值穿越頻率，改善系統的動態性能。-20dB/dec286.2串聯校正例設單位反饋系統開環傳遞函數，單位恒速輸入時的穩態誤差ess=0.2；相位裕度，增益裕度，對該系統進行滯后-超前校正。說明:該例已進行過滯后校正,現在已進行滯后校正的基礎上再進行相位超前校正,來提高系統的頻寬。前例中滯后校正的結果如下：開環增益Kv=5滯后校正環節校正后系統開環傳遞函數幅值穿越頻率c′=0.454rad/s相位穿越頻率g′

=1.32rad/s幅值裕度Kg=14.3dB相位裕度=41.60296.2串聯校正校正后的系統開環傳遞函數確定相位超前校正裝置模型306.2串聯校正校正前校正后由超前校正后的Bode圖,可得此時系統的頻寬為0.66rad/s，幅值裕度和相位裕度分別為19.3dB和760。系統頻寬確得到提高（原來為0.454rad/s）。316.2串聯校正超前、滯后、滯后-超前校正的比較校正方法工作機理校正效果相位超前利用校正裝置相位超前、增加高頻增益效應，補償系統中頻段的相位滯后并提高幅值穿越頻率。增加相位裕度，提高穩定性；增加系統頻寬，提高快速性；增加高頻增益，使系統對躁聲更加敏感。相位滯后利用校正裝置衰減高頻幅值增益的特性，通過降低幅值穿越頻率c來提高系統的相位裕度。增加相位裕度，提高穩定性；減少系統頻寬，減少快速性；降低高頻增益，使系統對躁聲不敏感。滯后超前是以上二種校正機理的綜合。低頻段采用滯后校正，以增加穩定性；中、高頻段采用超前校正，以提高快速性。326.2串聯校正課后作業（229~231頁）思考題：6.1、6.3、6.4、6.8作業題：6.5、6.733本節教學內容本節教學要求6.3

反饋校正6.3.1反饋校正的原理6.3.2幾種反饋校正形式1.了解反饋校正的基本原理2.了解幾種主要的反饋校正的形式346.3反饋校正反饋校正特點沒有反饋校正加入反饋校正反饋校正原理——反饋校正屬于并聯校正，從被校正環節或系統的輸出提取信息，經處理后反饋給輸入以改善系統性能，單位反饋控制就是一種最簡單的反饋校正。反饋校正可抑制被反饋回路所包圍的那部分環節的參數波動對系統性能的影響。356.3反饋校正反饋校正可用來消除不希望的環節的特性例該系統中希望通過引入反饋校正Hc(s)抑制G2(s)對系統的影響。且設則經反饋校正后，系統特性基本上與G2(s)無關。6.3.1反饋校正的原理366.3反饋校正設等效環節仍為慣性環節，但開環增益及時間常數均減小。位置反饋（硬反饋）——直接反饋系統或環節的輸出信號。等效為串聯超前校正環節。6.3.2幾種反饋校正形式376.3反饋校正設等效傳遞函數形式上與未校正前相同，但開環增益及時間常數均減小。速度反饋——反饋系統或元件輸出的微分信號。等效為串聯超前校正環節。386.3反饋校正設且

近似速度反饋

——為帶有慣性環節的微分反饋。等效為滯后－超前校正，其特點是不降低開環增益。396.3反饋校正反饋校正可以起到與串聯校正同樣的作用，且具有較好的抗噪能力。串聯校正比反饋校正簡單，但串聯校正對系統元件特性的穩定性有較高的要求。反饋校正對系統元件特性的穩定性要求較低，因為其減弱了元件特性變化對整個系統特性的影響。反饋校正，特別是機械反饋校正，常需由一些昂貴而龐大的部件所構成，對某些系統可能難以應用。反饋校正與串聯校正的比較40本節教學內容本節教學要求6.4

順饋校正6.4.1順饋校正的原理6.4.2幾種順饋校正形式1.了解順饋校正的基本原理2.了解幾種主要的順饋校正的形式41