SWUST西南科技大學土建學院力學教研室材料力學(MechanicsofMaterials)劉鴻文主編(第5版)高等教育出版社楊震課程說明總學時72理論學時考核方式閉卷考試成績構成試卷成績70%＋平時成績30%(課堂練習＋考勤＋作業)學習方法理解＋記憶＋練習參考資料《材料力學(I)》、《材料力學(II)》（第5版）， 劉鴻文主編，高等教育出版社《材料力學(I)》、《材料力學(II)》， 楊伯源主編，機械工業出版社《材料力學(I)》、《材料力學(II)》， 單輝祖主編，高等教育出版社《材料力學》，范欽珊主編，高等教育出版社，2000《材料力學》，蘇翼林主編，天津大學出版社，2001材料力學I全程學習指導與習題精解 陳平主編，南京出版社，2012緒論內容提綱§1.1材料力學的任務§1.2變形固體的基本假設§1.3外力及其分類§1.4內力、截面法及應力的概念§1.5變形與應變§1.6桿件變形的基本形式§1.1材料力學的任務研究物體上的力、物體在力作用下的力學行為（響應）、響應機理以及力與響應之間的關系物理學力學理論力學。。。。多剛體力學分析力學一般力學材料力學結構力學。。。。彈性力學固體力學。。。計算流體動力學流體力學流體力學材料力學是固體力學的重要分支之一工程結構和機械的組成單元：構件

(Member)構件作用：承力和（或）傳遞運動

。一、材料力學與生產實踐的關系構件設計與應用中需要科學處理的問題構件在外力或外荷載（Load）下將產生怎樣的力學行為或響應？1響應將會對構件工作產生怎樣的影響？如何保證構件安全、正常工作？2如何合理解決構件安全與經濟間的矛盾？3以上是構件設計與應用中必然遇到和必須解決的問題。材料力學因此而建立和發展。外荷載過大時可能導致構件喪失工作能力，稱為失效。1構件破壞－斷裂或過量的塑性變形，喪失承載能力；構件失效的三種主要形式二、構件失效構件失穩－指細長壓桿或薄壁構件在外載下處于一種不穩定的平衡狀態，喪失承載能力。3構件（彈性）變形過大，影響正常工作；2構件抵抗變形的能力稱為其剛度(Stiffness)。材料抵抗斷裂或破壞的能力稱為其強度(Strength)。壓桿抵抗失穩的能力稱為其穩定性(Stability)。三、材料力學的任務研究桿、軸、梁等構件的承載能力，研究構件所用材料的力學性能，在既安全又經濟的條件下，為構件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸提供計算理論與方法。JacobBernoulli&JohnBernoulli

，梁變形的數學描述等。

十七世紀RobertHooke，力與變形之間的關系。Galileo

，TwoNewScience－為材料力學開端，開辟了試驗與理論計算新途徑。文藝復興時期LeonardodaVinci

，鐵絲受拉等試驗。古時

建筑物的建設，主要憑經驗和模仿。四、材料力學發展概述生產的發展，新型建筑物、運輸工具、機械的發明與使用，冶金工業的發展、新材料的出現與應用，促使材料力學成為一門科學。

十八世紀以后DanielBernoulli,Euler，Lagrange,ThomasYoung,Poisson,SaintVenant

等等眾多科學家在材料力學試驗和理論上均做出了重要貢獻，使其不斷發展。§1.2

變形固體的基本假設彈性變形：卸載后能全部消失的變形。變形固體：受力作用后會產生變形。塑性變形：去除外力后保留下來的變形。一般要求構件只發生彈性變形，不希望發生塑性變形。材料力學主要研究構件的彈性階段的受力和變形情況。構件(變形固體)構件由變形固體材料制成。實驗表明：金屬材料等當所受外力不超過某一限度時的變形是彈性

變形，而當外力超過某一限度時就將產生塑性變形。假設抽象理想化的模型變形變形固體的基本假設：1.連續性假設認為變形固體是連續的，組成構件的物質毫無空隙地充滿了整個構件物體的幾何空間。連續性——連續函數，來表示此物體的各力學量，如內力、應力、應變和位移等變化。可運用數學工具：微積分、微分方程實際情況：宏觀連續，微觀不連續灰口鑄鐵顯微組織球墨鑄鐵顯微組織2.均勻性假設認為變形固體內各處的力學性質完全相同。均勻性——可任意取樣試驗、研究，其結果適用于整個構件。非均勻材料3.各向同性假設認為組成物體的材料在各個不同方向上的力學性質完全相同。這樣的材料稱為各向同性材料。如鑄鋼、鑄鐵、銅、玻璃等可認為是各向同性材料。在各個方向具有不同力學性質的材料稱為各向異性材料。如木材、竹、膠合板、纖維織品等為各向異性材料。各向同性——可在任意方向上取樣分析、設置坐標等。材料力學的研究范圍及前提條件在材料力學中，實際材料被看是連續、均勻、各向同性的變形固體，但只限于研究彈性范圍內的小變形情況。小變形條件：材料力學的討論限于小變形下，即構件在載荷作用下的變形其與原始尺寸相比甚小。如：ABCl1l2FaFad2認為：

d1、d2<<l1、l2，a=

a——研究構件的平衡時，可忽略其變形的影響，用原始尺寸

和幾何形狀進行計算。材料力學主要研究對象（桿件）的幾何特征本課程大多研究靜力平衡下的物體－忽略加載速率及構件加速度影響。軸

(Shaft)

如：

桿(Bar)

柱(Column)

梁(Beam)

構件形狀多樣，尺寸不一，材料種類繁多，外部因素復雜。主要研究處于靜力平衡下的桿件類構件。研究對象

某方向（長度方向）尺寸遠大于其它方向（垂直于長度方向）尺寸。桿件的幾何特征橫截面軸線形心桿件分類曲桿

軸線為曲線。等截面桿

等橫截面。變截面桿

橫截面漸變或突變。直桿

軸線為直線。桿件的幾何要素軸線

(CentroidalAxis)

各橫截面形心的連線。軸線與橫截面相互垂直。橫截面

(CrossSection)沿垂直于桿長度方向的截面；材料力學基本理論基于等直桿而建立，并可近似應用于緩變、階梯桿，以及小曲率曲桿。其它典型形狀的受力構件塊體

(Block)

各方向尺寸相當。殼

(Shell)某方向尺寸遠小于另兩方向尺寸，且中面為曲面。板

(Plate)某方向尺寸遠小于另兩方向尺寸，且中面為平面。§1.3外力及其分類按作用方式分：體積力：連續分布于物體整個體積內，各質點都受到作用。集中力：集中作用于構件上一點。表面力：作用構件接觸表面。分布力分布于一定面積上，N/m2。分布于某段長度中，N/m。如：重力、慣性力。N/m3表面力外力：構件上的載荷、約束力。單位：N、kN。集中力F面分布荷載q(A)q(S)線分布荷載s按載荷作用性質分：靜載荷：載荷施加后大小、方向不變或變化很小。交變載荷：載荷大小、方向隨時間作周期性變化。變載荷沖擊載荷：物體運動在瞬時內發生突然變化所引

起的載荷。固定荷載：

作用位置不隨時間變化的荷載。活荷載：

在構件上移動的荷載。按位置隨時間變化情況分類：材料力學中，本課程主要考慮固定靜荷載的情況。較高要求的專業還涉及動荷載，簡單的沖擊和周期荷載作用下的疲勞問題。不考慮移動載荷的問題。§1.4內力、截面法和應力的概念內力的本義：變形固體內部各粒子間本身所具有的吸引力和排斥力，使物體保持一定的形狀。即在外部因素作用前，固體內粒子之間已存在相互作用力。材料力學研究的內力：由于外力作用引起變形后物體內部產生的附加力，簡稱內力。隨外力的變化而變化。內力隨外力的增加達到某一限度時就會引起構件破壞。因此內力與構件強度是密切相關的。一、內力二、截面法IFiIIIFiF1為了直觀表示內部某截面上這種作用力，可沿該截面將物體假想切開，獲得分離體。注意：從平衡體中分離的任何分離體仍處于平衡狀態。由連續性，截開面上存在的內力應是連續分布的作用力，由于荷載作用方式、位置及大小不同，該力系一般為一任意分布力系。截面法：確定構件內力的基本方法。如：物體受F1、F2、F3、…、Fn，處于平衡狀態。用一平面假想地沿

m-m截面切開物體，將其分為左右兩部分，任取一部分研究。現取左部分分析：求橫截面

m-m上的內力。mmmmmm左部分受外力F1、F2、F3，mm由連續性假設，m-m截面上各點都有內力作用，即內力為一分布力系。欲使其平衡，則右部分必有力作用于左部分m-m截面上，與外力平衡，此即為

m-m截面上的內力。yzxC將分布力系向截面形心簡化得：主矢、主矩。mm在各坐標軸上的分力：FN、FSy、FSz，即為內力的力分量；在各坐標軸上的分量為：Mx、My、Mz，為內力的力偶矩分量。yzxCFSzFSyFNMzMxMymmyzxC建立如圖三維直角坐標系：在外力和內力共同作用下，左部分保持平衡。由左部分物體的靜力平衡條件：可確定

m-m截面上各內力分量的大小和方向。進一步可確定

m-m截面上內力合力的大小和方向。SFx=0

SFy=0SFz=0

SMx=0

SMy=0SMz=0

mmyzxCFSzFSyFNMzMxMymmyzxCmmmmyzxC若取右部分分析可得同樣結果。以上求物體內力的方法稱為截面法。由作用與反作用定律可知：左部分有大小相等、方向相反的力作用于右部分，即右部分

m-m截面上的內力。例1

結構受力如圖示，求截面Ⅰ上的內力。F1F2ABll2Ⅰ解：截開截面Ⅰ，取左部分分析：外力：F1、F2欲平衡，截面Ⅰ上必有內力。建立如圖坐標系，設內力為：FN、FSy、Mz

。ⅠyxCF1F2FNFSyMz由靜力平衡方程：SFx=0F1

–FN=0得FN=F1

SMC=0

Mz

–F2×l/2=0得

Mz

=F2l/2

SFy=0FSy

–F2=0得FSy

=F2

截面法步驟總結：1.“切”：在所求內力處假想地切開物體，將物體分成兩部分；注意：內力只與外力有關，與物體材料、截面形狀及尺寸無關。2.“取”：任取其中一部分作為研究對象；3.“代”：將另一部分對研究對象的作用用截面上內力來代替；4.“平”：由研究對象的平衡條件確定內力。1.垂直于截面的內力：法向內力(軸力)FN

；

平行于截面的內力：切向內力(剪力)FSy、FSz

；

截面內內力偶矩：Mx、My、Mz2.由靜力平衡方程求得內力大小，其正、負號表示所設內力

方向是否與實際相一致；3.切開物體之前不可應用力的可傳性原理，不可用等效力系

來代替物體外力。三、應力的概念討論某一截面上

k點的內力集度：pm稱為?A上的平均應力，即單位面積

上的平均內力。圍繞

k點取微小面積

?A，其上內力合力為?F。（由于?A很小，因而可不計合力偶?M。?A

k?A上內力的平均集度：k點位于?A內，因此k點的內力集度

近似等于pm。因pm受到?A大小的影響，不能真實反映k點內力的強弱程度。?F?A

kpm為消除?A大小的影響，令?A

0，得pm的極限值為：

kpkpk

：為k點的內力集度，稱為

k點的應力(全應力、總應力)。一般pk

既不垂直也不平行于截面，將其分解，得：pk垂直于截面的應力分量：sk，稱為正應力，法向應力；位于截面內的應力分量：tk，稱為切應力，切向應力。sk可知：應力單位：N/m2(Pa，帕)、MN/m2(MPa，兆帕)

、

GN/m2(GPa

，吉帕)，常用MN/m2(MPa)1N/m2=1Pa(帕)，1MPa=106Pa，1GPa=109Patk為消除?A大小的影響，令?A

0，得pm的極限值為：

kpkpk

：為k點的內力集度，稱為

k點的應力(全應力、總應力)。一般pk

既不垂直也不平行于截面，將其分解，得：pk垂直于截面的應力分量：sk，稱為正應力，法向應力；位于截面內的應力分量：tk，稱為切應力，切向應力。sktk注意：過k點可取無數截面，不同方位截面上的應力的大小和方向各不相同。將一點各方位截面上應力的集合稱為該點的應力狀態（StateofStress)

。應力的重要性：定量地描述受載構件某截面上某點處的內效應。一、位移·變形外載下，構件內任一質點的位置將有所改變，稱為該質點的線位移。任一微小線段(或面)上各質點的線位移一般不同，使其相對于原位置產生偏轉，稱偏轉角為該線段或面的角位移。位移導致構件產生剛體運動及變形線位移與角位移統稱為位移。θ?§1.5變形與應變lFF縱向長度的變形?l反映桿的總變形，但無法說明桿的各部分變形程度考慮到大多數變形的不均勻性，需要研究構件內部各點處的變形。例如桿件伸長變形為研究構件內部各點處的變形，在構件內取微小的單元體：2.

正應變單元體棱邊長度ka為：?s，受力變形后的長度為：?s+?u，?s?u則?s上的平均伸長為：em

表示棱邊ka上單位長度上的平均伸長，稱為平均正應變。