第一章

空間幾何體1.1空間幾何體的結構1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征1.知道空間幾何體的概念及其含義,了解空間幾何體的分類及其相關概念.2.了解棱柱、棱錐、棱臺的定義,知道這三種幾何體的結構特征,能夠識別和區(qū)分這些幾何體.123451.空間幾何體的定義空間中的物體都占據著空間的一部分,如果只考慮這些物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.1234512345名師點撥

對多面體的理解,應注意以下幾個方面:(1)多面體是由平面多邊形圍成的,不是由圓面或其他曲面圍成的,也不是由空間多邊形圍成的.(2)本章所說的多邊形,一般包括它內部的平面部分,故多面體是一個“封閉”的幾何體.(3)圍成一個多面體至少需要四個面.(4)如果一個多面體是由幾個面圍成的,那么這個多面體就稱為幾面體.12345【做一做1】

下列物體不能抽象成旋轉體的是(

)A.籃球 B.日光燈管

C.電線桿 D.金字塔解析:金字塔是多面體,不能抽象成旋轉體;籃球、日光燈管、電線桿都可抽象成旋轉體.答案:D123451234512345【做一做2】

下列說法正確的是(

)A.所有的棱柱都有一個底面B.棱柱的頂點至少有6個C.棱柱的側棱至少有4條D.棱柱的棱至少有4條解析:因為棱柱有兩個底面,所以A項不正確;因為棱柱底面的邊數至少是3,棱柱的頂點數至少是6,棱柱的側棱數至少是3,棱柱的棱數至少是9,所以C,D項不正確,B項正確.答案:B123451234512345【做一做3】

下列棱錐有6個面的是(

)A.三棱錐 B.四棱錐

C.五棱錐 D.六棱錐解析:三棱錐有4個面;四棱錐有5個面;五棱錐有6個面;六棱錐有7個面.答案:C1234512345歸納總結1.棱臺的側棱延長后交于一點,側面是梯形.2.在棱臺中,兩個底面與平行于底面的截面是相似多邊形,如圖①所示.3.在棱臺中,過不相鄰的兩條側棱的截面是梯形,如圖②所示.12345【做一做4】

下列四個幾何體是棱臺的為(

)解析:A項中的幾何體是棱柱;B項中的幾何體是棱錐;D項中的幾何體的側棱沒有交于一點,則它不是棱臺;很明顯C項中的幾何體是棱臺.答案:C1231.識別棱柱剖析:判斷一個幾何體是不是棱柱,關鍵是要緊扣棱柱的三個本質特征:(1)有兩個面互相平行;(2)其余各面是平行四邊形;(3)在這些平行四邊形中,每相鄰兩個面的公共邊都互相平行.這三個特征缺一不可,如圖所示的幾何體有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形,但不具備特征(3),故不是棱柱.1232.識別棱錐剖析:將圖①所示的正方體ABCD-A1B1C1D1截去兩個三棱錐A-A1B1D1和C1-B1CD1,得如圖②所示的幾何體.圖②所示的幾何體有一個面ABCD是四邊形,其余各面都是三角形,很明顯這個幾何體不是棱錐.因此,有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐.123由此看出,判斷一個幾何體是不是棱錐,關鍵是要緊扣棱錐的三個本質特征:(1)有一個面是多邊形;(2)其余各面是三角形;(3)這些三角形有一個公共頂點.這三個特征缺一不可.1233.棱柱、棱錐、棱臺的結構特征比較剖析:如下表所示.題型一題型二【例1】

下列說法不正確的是

.(只填序號)

①棱臺的側面一定不會是平行四邊形;②一個底面是正方形的棱錐的側棱長相等;③棱柱的底面一定是平行四邊形;④棱柱中兩個互相平行的面一定是棱柱的底面.題型一題型二解析:棱臺的側面為梯形,故①正確;若ABCD-A1B1C1D1為正方體,則四棱錐A-A1B1C1D1的底面是正方形,但側棱長不相等,故②不正確;易知③不正確;在如圖所示的棱柱中,前、后兩個面互相平行,但都不是底面,故④不正確.答案:②③④題型一題型二反思棱柱、棱錐、棱臺的定義是識別和區(qū)分多面體結構特征的關鍵.因此,在涉及多面體的結構特征問題時,先看是否滿足定義,再看它們是否具備各自的性質.題型一題型二【變式訓練1】

下列說法正確的有(

)①一個棱柱至少有五個面;②用一個平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫棱臺;③棱臺的側面是等腰梯形;④各個面都是三角形的幾何體是三棱錐.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個題型一題型二解析:①中,因為棱柱有兩個底面,所以棱柱的面數由側面?zhèn)€數決定,而側面?zhèn)€數與底面多邊形的邊數相等,所以面數最少的棱柱為三棱柱,有五個面,故①正確;②中,截面與底面不一定平行,故②不正確;③中,因為棱臺是由棱錐截來的,而棱錐的所有側棱不一定相等,所以棱臺的側棱不一定都相等,即不一定是等腰梯形,故③不正確;④中,如圖所示的幾何體各面均為三角形,但不是三棱錐,故④不正確.答案:A題型一題型二【例2】

根據下列關于多面體結構特征的描述,說出多面體的名稱:(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體;(2)由7個面圍成,其中一個面是六邊形,其余6個面都是有一個公共頂點的三角形.解:(1)棱錐的側面形狀只能是三角形,則該多面體不是棱錐;棱臺的側面形狀是梯形,則該多面體不是棱臺,所以該幾何體只能是棱柱.由6個面均是平行四邊形,知該棱柱的底面是平行四邊形,即該幾何體是底面為平行四邊形的四棱柱.(2)棱柱和棱臺的面中有0個或2個面是三角形(即底面),則該多面體不是棱柱和棱臺,而是棱錐.這6個三角形是側面,六邊形是底面,即該棱錐是六棱錐.題型一題型二反思根據多面體的特征描述識別和判斷多面體時,要結合棱柱、棱錐、棱臺的結構特征(側面形狀、底面形狀、側棱、底邊等)來確定.注意判斷時要充分發(fā)揮空間想象能力,必要時做出幾何模型通過演示進行準確判斷.題型一題型二【變式訓練2】

如圖,觀察下面四個幾何體,其中判斷正確的是(

)A.①是棱臺

B.②是棱臺C.③是棱