第四節功能關系能量守恒定律能源問題是當前的熱門問題，傳統的能源——煤和石油儲量有限，使用過程中也帶來污染．尋找新的、無污染能源是人們努力的方向，利用潮汐發電就是一例．關于潮汐，古人說：“潮者，據朝來也；汐者，言夕至也”．我國大部分海區潮汐特點是海水在一日內有兩漲兩落，并且兩次高潮位及低潮位大致接近．如圖表示的是利用潮汐單向發電的示意圖，左方為陸地和海灣，中間為水壩，其下有通道，漲潮時，水進入海灣，待內外水面高度相同，堵住通道(圖a)，潮落至最低點時開始放水帶動發電機發電(圖b)，待內外水面高度相同，再堵住通道，直到下次漲潮到最高點，又放水發電．設海灣面積為5.0×108m2，高潮與低潮間高度差為3.0m，海水密度近似取1.0×103kg/m3.求：(1)一天內水流的平均功率(兩進兩出)；(2)如果海水落潮后放水發電時水流做功有20%轉化為電，則發電機組一個月(30天)可提供多少kW·h的電能？(g＝10m/s2)【思路引導】

1.如何計算水的重心的變化？重力勢能的變化？2．如何利用能量守恒定律求解電能的產生？【解析】

本題屬于教材閱讀材料中關于潮汐發電知識的考查，關鍵是根據能量守恒定律得到水的重力勢能的減少量．(1)計算高潮與低潮之間，海灣內水的質量，m＝ρSΔh＝5.0×108×3.0×1.0×103kg＝1.5×1012kg.(2)一天時間內水做功轉化成的電能：W電＝ηW＝20%×4.5×1013J＝9×1012J＝2.5×106

kW·h，發電機組一個月可提供的電能：W總＝30×W電＝30×2.5×106

kW·h＝7.5×107

kW·h.功能關系1．功和能(1)功是____________的量度，即做了多少功，就有多少_______發生了轉化．(2)做功的過程一定伴隨有______________，而且______________必須通過做功來實現．知識點1

能量轉化能量能量的轉化能量的轉化2．常見的功能關系(1)重力做的功等于_____________的減少量，即WG＝_________；(2)彈力做的功等于_____________的減少量，即W彈＝_________；(3)合力做的功等于_______的變化量，即W合＝_______；(4)除了重力和彈簧彈力之外的其他力做功等于機械能的變化量，即W其他＝_______；(5)一對滑動摩擦力做功的代數和等于系統內能的增加量，即滑動摩擦力與相對位移的乘積等于系統摩擦生熱，Q＝__________＝ΔE內．重力勢能－ΔEp彈性勢能－ΔEp動能ΔEkΔE機Ff·Δx能量守恒1．內容：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式_______為另一種形式，或者從一個物體_______到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變．這個規律叫做能量守恒定律．2．表達式：______________．知識點2轉化轉移ΔE減＝ΔE增特別提醒對于存在摩擦力做功的問題，可以用動能定理和能量守恒定律求解.,1.應用動能定理求解的關鍵是，分析哪些力參與做功，做正功還是負功，不要漏功.,2.應用能量守恒定律求解的關鍵是，分析哪些能量參與變化，增加還是減少，不要漏能.熱門考點研析1.幾種常見的功能關系(1)重力做功引起重力勢能的變化．重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增加．(2)彈簧彈力做功引起彈性勢能的變化．彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢能增加．(3)合外力做功引起動能的變化．合外力做正功，動能增加，合外力做負功，動能減少．(4)除了重力、彈簧彈力以外的其他力做功引起機械能的變化．其他力做正功，機械能增加，其他力做負功，機械能減少．(5)一對滑動摩擦力做功引起內能的變化．功能關系的應用考點

12．功能關系應用中的注意點(1)和力的獨立性，運動的獨立性一樣，做功同樣具有獨立性，分析某一力做功情況，與其他力是否存在沒有關系．(2)運用功能關系解題時，應清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、彈簧彈力以外的力做什么功，從而判斷重力勢能、動能和機械能的變化．例1

【思路引導】

1.重力做功與重力勢能具有何種關系？2．哪些力做功引起動能的變化？如何求解機械能的變化？【答案】

C【總結提升】

功是能量轉化的量度，重力做功導致重力勢能變化；合力做功導致動能變化；除重力外其他力做功導致機械能變化；彈簧彈力做功導致彈性勢能變化．

(多選)(2015年江蘇高考)如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環相連，彈簧水平且處于原長，圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC＝h，圓環在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g，則圓環(

)A．下滑過程中，加速度一直減小D．上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度針對訓練1答案：BD1.靜摩擦力做功的特點(1)靜摩擦力可以做正功也可以做負功，也可以不做功；(2)靜摩擦力做功的過程，是機械能從一個物體轉移到另一個物體的過程，沒有機械能向其他形式能的轉化；(3)系統中，一對靜摩擦力做功的代數和為零，不涉及到熱量的產生．摩擦力做功與生熱考點

22．滑動摩擦力做功的特點(1)滑動摩擦力可以做正功也可以做負功，還可以不做功；(2)一對滑動摩擦力做功的過程，系統的機械能一部分由一個物體轉移到另一個物體，另一部分機械能轉化為內能，這部分是系統機械能的損失量；(3)一對滑動摩擦力做功的代數和等于系統內能的增加量，等于滑動摩擦力與相對位移的乘積．(1)物塊運動至圓軌道的下端時受到的支持力FN；(2)小車被鎖定時，其右端距圓軌道的下端的距離x；(3)物塊靜止時，系統增加的內能Q.【思路引導】

1.小車被鎖定前，做什么運動？2．物塊靜止時，相對于小車的位移是多少？如何求解增加的內能？例2

【答案】

(1)30N方向向上(2)1.5m

(3)6.5J【總結提升】

摩擦生熱問題的注意點1．正確分析物體的受力情況和運動情況．2．利用牛頓運動定律和運動學公式分析物體的速度關系和位移關系．3．根據公式Q＝Ff·x，求解熱量的產生，其中x為接觸物體間的相對位移(涉及到往復運動時，指的是路程)．如圖所示，木塊A放在木塊B的左端，用恒力F將A拉至B的右端，第一次將B固定在地面上，F做功為W1，生熱為Q1；第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動，仍將A拉到B的右端，這次F做功為W2，生熱為Q2.則應有(

)針對訓練2A．W1<W2，Q1＝Q2

B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2

D．W1＝W2，Q1<Q2解析：摩擦力做功等于力乘以位移，木塊從木板左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝Ffs，因為木板不固定時木塊的位移要比固定時長，所以W1<W2.摩擦產生的熱量Q＝Ffs相對，兩次都從木板左端滑到右端，相對位移相等，所以Q1＝Q2.A選項正確，B、C、D選項錯誤．答案：A功和能的關系是高考的重中之重，用能量觀點解題是高考應試的必備技巧．1．能量守恒定律的應用，關鍵是把實際情況轉化為物理模型，比如水力發電，水的重力勢能轉化為動能，動能轉化為電能，如何確定水位的變化是解題的突破口．2．應用能量守恒定律解題的思路(1)分清有多少種形式的能在發生變化．(2)明確哪些能量在增加，哪些能量在減少．(3)確定能量的增加量和減少量．(4)列出能量守恒關系式．能量守恒定律考點

3如圖所示，一物體質量m＝2kg，在傾角為θ＝37°的斜面上的A點以初速度v0＝3m/s下滑，A點距彈簧上端B的距離AB＝4m．當物體到達B后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC＝0.2m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點AD＝3m．擋板及彈簧質量不計，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(計算結果小數點后保留2位有效數字)(1)物體與斜面間的動摩擦因數μ；(2)彈簧的最大彈性勢能Epm.【思路引導】

1.物體從A點下滑，到彈回D點的過程中，彈性勢能是否發生變化？2．彈簧處于什么位置時，彈性勢能最大？例3

【答案】

(1)0.52

(2)24.46J【總結提升】

能量守恒定律解題的注意點1．題干中出現摩擦力做功時，機械能一定不守恒，此時應用能量守恒定律來求解．2．應用能量守恒定律解題，關鍵是分清哪些能量參與變化，千萬不能丟掉能量．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C，C、O、B三點在同一豎直線上．(不計空氣阻力)試求：(1)物體在A點時彈簧的彈性勢能；(2)物體從B點運動至C點的過程中產生的內能．針對訓練3物理模型構建傳送帶模型傳送帶模型涉及到的內容無非兩點，一是考查物體間的相對運動問題，這和前面講過的“板塊”模型類似；二是考查摩擦生熱，即一對滑動摩擦力做功的代數和等于系統內能的產生．具體題型分為水平傳送帶和傾斜傳送帶兩類．1．水平傳送帶(1)動力學分析：物塊輕放在傳送帶上，受到滑動摩擦力作用，做勻加速直線運動，與傳送帶共速后，不再受摩擦力作用，做勻速直線運動．(2)能量分析：物塊受滑動摩擦力作用時摩擦生熱，Q＝μmg·Δx.傳送帶對物塊做功增加了物塊的動能，同時產生了熱量．2．傾斜傳送帶(以傳送帶順時針勻速轉動為例)(1)動力學分析：物塊由靜止開始隨傳送帶向上運動，受到滑動摩擦力作用，做勻加速直線運動，與傳送帶共速后，受到靜摩擦力作用(μ≥tanθ，θ為傳送帶傾角)，做勻速直線運動．(2)能量分析：物塊受滑動摩擦力作用時摩擦生熱，Q＝μmg·Δx.傳送帶對物塊做功增加了物塊的機械能，同時產生了熱量．

(2015年天津高考)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動機的帶動下保持v＝1m/s的恒定速度向右運動，現將一質量為m＝2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數μ＝0.5.設皮帶足夠長，取g＝10m/s2，在郵件與皮帶發生相對滑動過程中，求：(1)郵件滑動的時間t；(2)郵件對地的位移大小x；(3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W.【思路引導】

1.根據動量定理求解郵件滑動時間．2．如何求解摩擦力對皮帶做功，力乘以位移還是力乘以相對位移？例4

【解析】

(1)設郵件放到皮帶上與皮帶發生相對滑動過程中受到的滑動摩擦