第二章練習題參考答案1.已知某一時期內某商品的需求函數為Qd=50-5P，供給函數為Qs=-10+5p。（1）求均衡價格Pe和均衡數量Qe，并作出幾何圖形。（2）假定供給函數不變，由于消費者收入水平提高，使需求函數變為Qd=60-5P。求出相應的均衡價格Pe和均衡數量Qe，并作出幾何圖形。（3）假定需求函數不變，由于生產技術水平提高，使供給函數變為Qs=-5+5p。求出相應的均衡價格Pe和均衡數量Qe，并作出幾何圖形。（4）利用（1）（2）（3），說明靜態分析和比較靜態分析的聯系和區別。（5）利用（1）（2）（3），說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數量的影響.解答:(1)將需求函數Qd=50-5P和供給函數Qs=-10+5P代入均衡條件Qd=Qs,有:50-5P=-10+5P得:Pe=6以均衡價格Pe=6代入需求函數Qd=50-5p,得:Qe=50-5*6=20或者,以均衡價格Pe=6代入供給函數Qe=-10+5P,得:Qe=-10+5所以,均衡價格和均衡數量分別為Pe=6,Qe=20(2)將由于消費者收入提高而產生的需求函數Qd=60-5p和原供給函數Qs=-10+5P,代入均衡條件Qd=Qs,有:60-5P=-10=5P得Pe=7以均衡價格Pe=7代入Qs=60-5p,得Qe=60-5*7=25或者,以均衡價格Pe=7代入Qs=-10+5P,得Qe=-10+5*7=25所以,均衡價格和均衡數量分別為Pe=7，Qe=25(3)將原需求函數Qd=50-5p和由于技術水平提高而產生的供給函數Qs=-5+5p,代入均衡條件Qd=Qs,有:50-5P=-5+5P得Pe=5.5以均衡價格Pe=5.5代入Qd=50-5p,得Qe=50-5*5.5=22.5或者,以均衡價格Pe=5.5代入Qd=-5+5P,得Qe=-5+5*5.5=22.5所以,均衡價格和均衡數量分別為Pe=5.5，Qe=22.5.如圖1-3所示.2假定表2—5是需求函數Qd=500-100P在一定價格范圍內的需求表：某商品的需求表價格（元）12345需求量4003002001000（1）求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。（2）根據給出的需求函數，求P=2是的需求的價格點彈性。（3）根據該需求函數或需求表作出相應的幾何圖形，利用幾何方法求出P=2時的需求的價格點彈性。它與（2）的結果相同嗎？解（1）根據中點公式

有：ed=(200/2){[(2+4)/(2)]/[(300+100)/(2)]}=1.5(2)由于當P=2時，Qd=500-100*2=300，所以，有：QUOTE=-（-100）*(2/3)=2/3（3）根據圖1-4在a點即，P=2時的需求的價格點彈性為：

或者顯然，在此利用幾何方法求出P=2時的需求的價格彈性系數和（2）中根據定義公式求出結果是相同的，都是ed=2/3。3假定下表是供給函數Qs=-2+2P在一定價格范圍內的供給表。某商品的供給表價格（元）23456供給量246810（1）求出價格3元和5元之間的供給的價格弧彈性。（2）根據給出的供給函數，求P=3時的供給的價格點彈性。（3）根據該供給函數或供給表作出相應的幾何圖形，利用幾何方法求出P=3時的供給的價格點彈性。它與（2）的結果相同嗎？解(1)根據中點公式有：es=4/3(2)由于當P=3時，Qs=-2+2，所以QUOTE=2*(3/4)=1.5(3)根據圖1-5，在a點即P=3時的供給的價格點彈性為：es=AB/OB=1.5顯然，在此利用幾何方法求出的P=3時的供給的價格點彈性系數和（2）中根據定義公式求出的結果是相同的，都是Es=1.54圖1-6中有三條線性的需求曲線AB、AC、AD。（1）比較a、b、c三點的需求的價格點彈性的大小。（2）比較a、f、e三點的需求的價格點彈性的大小。解(1)根據求需求的價格點彈性的幾何方法,可以很方便地推知:分別處于不同的線性需求曲線上的a、b、e三點的需求的價格點彈性是相等的.其理由在于,在這三點上,都有:（2）根據求需求的價格點彈性的幾何方法,同樣可以很方便地推知:分別處于三條線性需求曲線上的a.e.f三點的需求的價格點彈性是不相等的,且有Eda<Edf<Ede其理由在于:在a點有，Eda=GB/OG在f點有，Edf=GC/OG在e點有，Ede=GD/OG在以上三式中,由于GB<GC<GD所以Eda<Edf<Ede5假定某消費者關于某種商品的消費數量Q與收入M之間的函數關系為M=100Q2。求：當收入M=6400時的需求的收入點彈性。解：由以知條件M=100Q2可得Q=√M/100于是,有:

進一步,可得:觀察并分析以上計算過程即其結果,可以發現,當收入函數M=aQ2(其中a>0為常數)時,則無論收入M為多少,相應的需求的點彈性恒等于1/2.6假定需求函數為Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品價格，N（N>0）為常數。求：需求的價格點彈性和需求的收入點彈性。解由以知條件QUOTE可得:

由此可見,一般地,對于冪指數需求函數Q(P)=MP-N而言,其需求的價格價格點彈性總等于冪指數的絕對值N.而對于線性需求函數Q(P)=MP-N而言,其需求的收入點彈性總是等于1.7（忽略）8假定某消費者的需求的價格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em=2.2。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數量的影響。(2)在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%對需求數量的影響。解(1)由于題知,于是有:所以當價格下降2%時,商需求量會上升2.6%.（2）由于Em=,于是有:即消費者收入提高5%時，消費者對該商品的需求數量會上升11%。9假定某市場上A、B兩廠商是生產同種有差異的產品的競爭者；該市場對A廠商的需求曲線為PA=200-QA，對B廠商的需求曲線為PB=300-0.5×QB；兩廠商目前的銷售情況分別為QA=50，QB=100。求：（1）A、B兩廠商的需求的價格彈性分別為多少？（2）如果B廠商降價后，使得B廠商的需求量增加為QB=160，同時使競爭對手A廠商的需求量減少為QA=40。那么，A廠商的需求的交叉價格彈性EAB是多少？（3）如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認為B廠商的降價是一個正確的選擇嗎？解（1）關于A廠商:由于PA=200-50=150且A廠商的需求函數可以寫為;QA=200-PA于是關于B廠商:由于PB=300-0.5×100=250且B廠商的需求函數可以寫成:QB=600-PB于是,B廠商的需求的價格彈性為:（2）當QA1=40時，PA1=200-40=160且當PB1=300-0.5×160=220且所以（4）由(1)可知,B廠商在PB=250時的需求價格彈性為EdB=5,也就是說,對于廠商的需求是富有彈性的.我們知道,對于富有彈性的商品而言,廠商的價格和銷售收入成反方向的變化,所以,B廠商將商品價格由PB=250下降為PB1=220,將會增加其銷售收入.具體地有:降價前,當PB=250且QB=100時,B廠商的銷售收入為:TRB=PB·QB=250·100=25000降價后,當PB1=220且QB1=160時,B廠商的銷售收入為:TRB1=PB1·QB1=220·160=35200顯然,TRB<TRB1,即B廠商降價增加了它的收入,所以,對于B廠商的銷售收入最大化的目標而言,它的降價行為是正確的.10假定肉腸和面包是完全互補品.人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比率做一個熱狗,并且以知一根肉腸的價格等于一個面包的價格.(1)求肉腸的需求的價格彈性.(2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性.(3)如肉腸的價格面包的價格的兩倍,那么,肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少?解:(1)令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應的價格為PX,PY,且有PX=PY,.該題目的效用最大化問題可以寫為:MaxU(X,Y)=min{X,Y}s.t.解上速方程組有:X=Y=M/PX+PY由此可得肉腸的需求的價格彈性為:由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等,所以,進一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2(2)面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為:由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等,所以,進一步,Eyx=-Px/PX+PY=-1/2(3)如果PX=2PY,.則根據上面(1),(2)的結果,可得肉腸的需求的價格彈性為:面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為:第三章練習題參考答案1、已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德雞快餐的價格為20元，在某消費者關于這兩種商品的效用最大化的均衡點上，一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS是多少？解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式,可以將一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率寫成:其中:X表示肯德雞快餐的份數;Y表示襯衫的件數;MRS表示在維持效用水平不變的前提下,消費者增加一份肯德雞快餐時所需要放棄的襯衫消費數量。在該消費者實現關于這兩件商品的效用最大化時，在均衡點上有MRSxy=Px/Py即有MRSxy=20/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡點上，消費者關于一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS為0.25。2假設某消費者的均衡如圖1-9所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2，分別表示商品1和商品2的數量，線段AB為消費者的預算線，曲線U為消費者的無差異曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知商品1的價格P1=2元。求消費者的收入；求上品的價格P2；寫出預算線的方程；(4)求預算線的斜率；(5)求E點的MRS12的值。解：（1）圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數量為30單位，且已知P1=2元，所以，消費者的收入M=2元×30=60。（2）圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數量為20單位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的價格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元（3）由于預算線的一般形式為：P1X1+P2X2=M所以，由（1）、（2）可將預算線方程具體寫為2X1+3X2=60。（4）將（3）中的預算線方程進一步整理為X2=-2/3X1+20。很清楚，預算線的斜率為－2/3。（5）在消費者效用最大化的均衡點E上，有MRS12==MRS12=P1/P2，即無差異曲線的斜率的絕對值即MRS等于預算線的斜率絕對值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2=2/3。3請畫出以下各位消費者對兩種商品（咖啡和熱茶）的無差異曲線，同時請對（2）和（3）分別寫出消費者B和消費者C的效用函數。（1）消費者A喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。（2）消費者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨只喝咖啡，或者只不喝熱茶。（3）消費者C認為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。（4）消費者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：（1）根據題意，對消費者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費數量不會影響消費者A的效用水平。消費者A的無差異曲線見圖（2）根據題意，對消費者B而言，咖啡和熱茶是完全互補品，其效用函數是U=min{X1、X2}。消費者B的無差異曲線見圖（3）根據題意，對消費者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數是U=2X1+X2。消費者C的無差異曲線見圖（4）根據題意，對消費者D而言，咖啡是厭惡品。消費者D的無差異曲線見圖4已知某消費者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P1=20元和P2=30元，該消費者的效用函數為，該消費者每年購買這兩種商品的數量應各是多少？從中獲得的總效用是多少？解：根據消費者的效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2其中，由可得：MU1=dTU/dX1=3X22MU2=dTU/dX2=6X1X2于是，有：(1)整理得將（1）式代入預算約束條件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，該消費者每年購買這兩種商品的數量應該為：5、假設某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數各自為和。（1）列出這兩個消費者的需求表和市場需求表；根據（1），畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。解：（1）A消費者的需求表為：P012345QAd201612840B消費者的需求表為：P0123456QBd302520151050市場的需求表為：P0123456Qd504132231450（2）A消費者的需求曲線為：圖略B消費者的需求曲線為：圖略市場的需求曲線為：圖略假定某消費者的效用函數為，兩商品的價格分別為P1，P2，消費者的收入為M。分別求出該消費者關于商品1和商品2的需求函數。解答：根據消費者效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2其中，由以知的效用函數可得：于是，有：，整理得：即有（1）一（1）式代入約束條件P1X1+P2X2=M，有：解得：，代入（1）式得所以，該消費者關于兩商品的需求函數為8、假定某消費者的效用函數為，其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：（1）該消費者的需求函數；（2）該消費者的反需求函數；（3）當，q=4時的消費者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為：貨幣的邊際效用為：于是，根據消費者均衡條件，有：整理得需求函數為由需求函數，可得反需求函數為：（3）由反需求函數，可得消費者剩余為：以p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：Cs=1/39設某消費者的效用函數為柯布-道格拉斯類型的，即，商品x和商品y的價格格分別為Px和Py，消費者的收入為M，和為常數，且（1）求該消費者關于商品x和品y的需求函數。（2）證明當商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩種商品的需求關系維持不變。（3）證明消費者效用函數中的參數和分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。解答：（1）由消費者的效用函數，算得：消費者的預算約束方程為（1）根據消費者效用最大化的均衡條件（2）得（3）解方程組（3），可得（4）（5）式（4）即為消費者關于商品x和商品y的需求函數。上述休需求函數的圖形如圖（2）商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當于消費者的預算線變為（6）其中為一個非零常數。此時消費者效用最大化的均衡條件變為（7）由于，故方程組（7）化為（8）顯然，方程組（8）就是方程組（3），故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關系維持不變。（3）由消費者的需求函數（4）和（5），可得（9）（10）關系（9）的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的份額。關系（10）的右邊正是商品y的消費支出占消費者收入的份額。故結論被證實。第四章練習題參考答案1.（1）利用短期生產的總產量（TP）、平均產量（AP）和邊際產量（MP）之間的關系，可以完成對該表的填空，其結果如下表：可變要素的數量可變要素的總產量可變要素平均產量可變要素的邊際產量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7（2）所謂邊際報酬遞減是指短期生產中一種可變要素的邊際產量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產現象。本題的生產函數表現出邊際報酬遞減的現象，具體地說，由表可見，當可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產量由原來的24下降為12。2．（1）.過TPL曲線任何一點的切線的斜率就是相應的MPL的值。（2）連接TPL曲線上熱和一點和坐標原點的線段的斜率，就是相應的APL的值。（3）當MPL>APL時，APL曲線是上升的。當MPL<APL時，APL曲線是下降的。當MPL=APL時，APL曲線達到極大值。3.解答：（1）由生產數Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生產函數為：Q=20L-0.5L=20L-0.5L于是，根據總產量、平均產量和邊際產量的定義，有以下函數：勞動的總產量函數TPL=20L-0.5L勞動的平均產量函數APL=20-0.5L-50/L勞動的邊際產量函數MPL=20-L（2）關于總產量的最大值：20-L=0解得L=20所以，勞動投入量為20時，總產量達到極大值。關于平均產量的最大值：-0.5+50L-2=0所以，勞動投入量為10時，平均產量達到極大值。關于邊際產量的最大值：由勞動的邊際產量函數MPL=20-L可知，邊際產量曲線是一條斜率為負的直線。考慮到勞動投入量總是非負的，所以，L=0時，勞動的邊際產量達到極大值。（3）當勞動的平均產量達到最大值時，一定有APL=MPL。由（2）可知，當勞動為10時，勞動的平均產量APL達最大值，及相應的最大值為：APL的最大值=10MPL=20-10=10很顯然APL=MPL=104.解答：（1）生產函數表示該函數是一個固定投入比例的生產函數，所以，廠商進行生產時，Q=2L=3K.相應的有L=18,K=12（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160又因為PL=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。5、（1）思路：先求出勞動的邊際產量與要素的邊際產量根據最優要素組合的均衡條件，整理即可得。（a）K=(2PL/PK)L（b）（c）K=(PL/2PK)L（d）K=3L（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人擴展線方程與生產函數即可求出（a）(b)L=2000K=2000(c)(d)L=1000/3K=10006.(1).所以，此生產函數屬于規模報酬不變的生產函數。（2）假定在短期生產中，資本投入量不變，以表示；而勞動投入量可變，以L表示。對于生產函數，有：，且這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產量是遞減的。相類似的，在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產量是遞減的。7、（1）當α0=0時，該生產函數表現為規模保持不變的特征（2）基本思路：在規模保持不變，即α0=0，生產函數可以把α0省去。求出相應的邊際產量再對相應的邊際產量求導，一階導數為負。即可證明邊際產量都是遞減的。(1).由題意可知，C=2L+K,為了實現最大產量：MPL/MPK=W/r=2.當C=3000時，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=第五章練習題參考答案1。下面表是一張關于短期生產函數的產量表:(1)在表1中填空(2)根據(1)。在一張坐標圖上作出TPL曲線,在另一張坐標圖上作出APL曲線和MPL曲線。(3)根據(1),并假定勞動的價格ω=200,完成下面的相應的短期成本表2。(4)根據表2,在一張坐標圖上作出TVC曲線,在另一張坐標圖上作出AVC曲線和MC曲線。(5)根據(2)和(4),說明短期生產曲線和短期成本曲線之間的關系。解:(1)短期生產的產量表(表1)L1234567TPL103070100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL1020403020105(2)(3)短期生產的成本表(表2)LQTVC=ωLAVC=ω/APLMC=ω/MPL110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740(4)邊際產量和邊際成本的關系,邊際MC和邊際產量MPL兩者的變動方向是相反的。總產量和總成本之間也存在著對應關系:當總產量TPL下凸時,總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的;當總產量曲線存在一個拐點時,總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一個拐點。平均可變成本和平均產量兩者的變動方向是相反的。MC曲線和AVC曲線的交點與MPL曲線和APL曲線的交點是對應的。2。下圖是一張某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖。請分別在Q1和Q2的產量上畫出代表最優生產規模的SAC曲線和SMC曲線。解:在產量Q1和Q2上,代表最優生產規模的SAC曲線和SMC曲線是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。SAC1和SAC2分別相切于LAC的A和BSMC1和SMC2則分別相交于LMC的A1和B1。3。假定某企業的短期成本函數是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:(1)指出該短期成本函數中的可變成本部分和不變成本部分;(2)寫出下列相應的函數:TVC(Q)AC(Q)

AVC(Q)AFC(Q)和MC(Q)。解(1)可變成本部分:Q3-5Q2+15Q不可變成本部分:66(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)=Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)=3Q2-10Q+154已知某企業的短期總成本函數是STC(Q)=0。04Q3-0。8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。解:TVC(Q)=0。04Q3-0。8Q2+10QAVC(Q)=0。04Q2-0。8Q+10令得Q=10又因為所以當Q=10時,5。假定某廠商的邊際成本函數MC=3Q2-30Q+100,且生產10單位產量時的總成本為1000。求:(1)固定成本的值。(2)總成本函數,總可變成本函數,以及平均成本函數,平均可變成本函數。解:MC=3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M當Q=10時,TC=1000M(1)固定成本值:500(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006。某公司用兩個工廠生產一種產品,其總成本函數為C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一個工廠生產的產量,Q2表示第二個工廠生產的產量。求:當公司生產的總產量為40時能夠使得公司生產成本最小的兩工廠的產量組合。解:構造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+Q2-40)令使成本最小的產量組合為Q1=15,Q2=257已知生產函數Q=A1/4L1/4K1/2;各要素價格分別為PA=1,PL=1。PK=2;假定廠商處于短期生產,且。推導:該廠商短期生產的總成本函數和平均成本函數;總可變成本函數和平均可變函數;邊際成本函數。解：因為，所以（1）所以L=A(2)由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16=Q2/16+Q2/16+32=Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/QTVC(Q)=Q2/8AVC(Q)=Q/8MC=Q/48已知某廠商的生產函數為Q=0。5L1/3K2/3;當資本投入量K=50時資本的總價格為500;勞動的價格PL=5,求:(1)勞動的投入函數L=L(Q)。(2)總成本函數,平均成本函數和邊際成本函數。當產品的價格P=100時,廠商獲得最大利潤的產量和利潤各是多少?解:(1)當K=50時，PK·K=PK·50=500,所以PK=10。MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3整理得K/L=1/1,即K=L。將其代入Q=0。5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=ω·L（Q）+r·50=5·2Q+500=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以。有L=50。代入Q=0。5L1/3K2/3,有Q=25。又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利潤最大化時的產量Q=25,利潤π=17509。假定某廠商短期生產的邊際成本函數為SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知當產量Q=10時的總成本STC=2400，求相應的STC函數、SAC函數和AVC函數。解答：由總成本和邊際成本之間的關系。有STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+C=Q3-4Q2+100Q+TFC2400=103-4*102+100*10+TFCTFC=800進一步可得以下函數STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+800SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4Q+100第六章練習題參考答案1、已知某完全競爭行業中的單個廠商的短期成本函數為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。試求：（1）當市場上產品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產量和利潤；（2）當市場價格下降為多少時，廠商必須停產？（3）廠商的短期供給函數。解答：（1）因為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC==0.3Q3-4Q+15根據完全競爭廠商實現利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤最大化的產量Q*=20（負值舍去了）以Q*=20代入利潤等式有：=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790即廠商短期均衡的產量Q*=20，利潤л=790（2）當市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時，廠商必須停產。而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據題意，有：AVC==0.1Q2-2Q+15令，即有：解得Q=10且故Q=10時，AVC（Q）達最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，當市場價格P5時，廠商必須停產。（3）根據完全廠商短期實現利潤最大化原則P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得根據利潤最大化的二階條件的要求，取解為：考慮到該廠商在短期只有在P>=5才生產，而P＜5時必定會停產，所以，該廠商的短期供給函數Q=f（P）為：，P>=5Q=0P＜52、已知某完全競爭的成本不變行業中的單個廠商的長期總成本函數LTC=Q3-12Q2+40Q。試求：（1）當市場商品價格為P=100時，廠商實現MR=LMC時的產量、平均成本和利潤；（2）該行業長期均衡時的價格和單個廠商的產量；（3）當市場的需求函數為Q=660-15P時，行業長期均衡時的廠商數量。解答：（1）根據題意，有：且完全競爭廠商的P=MR，根據已知條件P=100，故有MR=100。由利潤最大化的原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得Q2-8Q-20=0解得Q=10（負值舍去了）又因為平均成本函數所以，以Q=10代入上式，得：平均成本值SAC=102-12×10+40=20最后，利潤=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800因此，當市場價格P=100時，廠商實現MR=LMC時的產量Q=10，平均成本SAC=20，利潤為л=800。（2）由已知的LTC函數，可得：令，即有：，解得Q=6且解得Q=6所以Q=6是長期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值為：LAC=62-12×6+40=4由于完全競爭行業長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業長期均衡時的價格P=4，單個廠商的產量Q=6。（3）由于完全競爭的成本不變行業的長期供給曲線是一條水平線，且相應的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為P=4。以P=4代入市場需求函數Q=660-15P，便可以得到市場的長期均衡數量為Q=660-15×4=600。現已求得在市場實現長期均衡時，市場均衡數量Q=600，單個廠商的均衡產量Q=6，于是，行業長期均衡時的廠商數量=600÷6=100（家）。3、已知某完全競爭的成本遞增行業的長期供給函數LS=5500+300P。試求：（1）當市場需求函數D=8000-200P時，市場的長期均衡價格和均衡產量；（2）當市場需求增加，市場需求函數為D=10000-200P時，市場長期均衡加工和均衡產量；（3）比較（1）、（2），說明市場需求變動對成本遞增行業的長期均衡價格個均衡產量的影響。解答：（1）在完全競爭市場長期均衡時有LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得Pe=5，以Pe=5代入LS函數，得：Qe=5500+300×5=7000或者，以Pe=5代入D函數，得：Qe=8000-200*5=7000所以，市場的長期均衡價格和均衡數量分別為Pe=5，Qe=7000。（2）同理，根據LS=D，有：5500+300P=10000-200P解得Pe=9以Pe=9代入LS函數，得：Qe=5500+300×9=8200或者，以Pe=9代入D函數，得：Qe=10000-200×9=8200所以，市場的長期均衡價格和均衡數量分別為Pe=9，Qe=8200。（3）比較（1）、（2）可得：對于完全競爭的成本遞增行業而言，市場需求增加，會使市場的均衡價格上升，即由Pe=5上升為Qe=9；使市場的均衡數量也增加，即由Qe=7000增加為Qe=8200。也就是說，市場需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數量也成同方向變動。4、已知某完全競爭市場的需求函數為D=6300-400P，短期市場供給函數為SS=3000+150P；單個企業在LAC曲線最低點的價格為6，產量為50；單個企業的成本規模不變。（1）求市場的短期均衡價格和均衡產量；（2）判斷（1）中的市場是否同時處于長期均衡，求企業內的廠商數量；（3）如果市場的需求函數變為D`=8000-400P，短期供給函數為SS`=4700-400P，求市場的短期均衡價格和均衡產量；（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業內的廠商數量；（5）判斷該行業屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業，才能提供（1）到（3）所增加的行業總產量？解答：（1）根據時常2短期均衡的條件D=SS，有：6300-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數，有：Q=6300-400×6=3900或者，以P=6代入短期市場供給函數有：Q=3000+150×6=3900。（2）因為該市場短期均衡時的價格P=6，且由題意可知，單個企業在LAV曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。因為由于（1）可知市場長期均衡時的數量是Q=3900，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業的產量為50，所以，由此可以求出長期均衡時行業內廠商的數量為：3900÷50=78（家）（3）根據市場短期均衡條件D`=SS`，有：8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數，有：Q=8000-400×6=5600或者，以P=6代入市場短期供給函數，有：Q=4700+150×6=5600所以，該市場在變化了的供求函數條件下的短期均衡價格和均衡數量分別為P=6，Q=5600。（4）與（2）中的分析類似，在市場需求函數和供給函數變化了后，該市場短期均衡的價格P=6，且由題意可知，單個企業在LAC曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。因為由（3）可知，供求函數變化了后的市場長期均衡時的產量Q=5600，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業的產量為50，所以，由此可以求出市場長期均衡時行業內的廠商數量為：5600÷50=112（家）。（5）、由以上分析和計算過程可知：在該市場供求函數發生變化前后的市場長期均衡時的價格是不變的，均為P=6，而且，單個企業在LAC曲線最低點的價格也是6，于是，我們可以判斷該行業屬于成本不變行業。以上（1）～（5）的分析與計算結果的部分內容如圖1-30所示（見書P66）。（6）由（1）、（2）可知，（1）時的廠商數量為78家；由（3）、（4）可知，（3）時的廠商數量為112家。因為，由（1）到（3）所增加的廠商數量為：112-78=34（家）。5、在一個完全競爭的成本不變行業中單個廠商的長期成本函數為LAC=Q3-40Q2+600Q，g該市場的需求函數為Qd=13000-5P。求：（1）該行業的長期供給函數。（2）該行業實現長期均衡時的廠商數量。解答：（1）由題意可得：由LAC=LMC，得以下方程：Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20（負值舍去）由于LAC=LMC，LAC達到極小值點，所以，以Q=20代入LAC函數，便可得LAC曲線的最低點的價格為：P=202-40×20+600=200。因為成本不變行業的長期供給曲線是從相當與LAC曲線最低點的價格高度出發的一條水平線，故有該行業的長期供給曲線為Ps=200。(2)已知市場的需求函數為Qd=13000-5P，又從(1)中得到行業長期均衡時的價格P=200，所以，以P=200代入市場需求函數，便可以得到行業長期均衡時的數量為：Q=13000-5×200=12000。又由于從(1)中可知行業長期均衡時單個廠商的產量Q=20，所以，該行業實現長期均衡時的廠商數量為12000÷20=600(家)。6、已知完全競爭市場上單個廠商的長期成本函數為LTC=Q3-20Q2+200Q，市場的產品價格為P=600。求：（1）該廠商實現利潤最大化時的產量、平均成本和利潤各是多少？（2）該行業是否處于長期均衡？為什么？（3）該行業處于長期均衡時每個廠商的產量、平均成本和利潤各為多少？（4）判斷（1）中的廠商是處于規模經濟階段，還是處于規模不經濟階段？解答：（1）由已知條件可得：，且已知P=600，根據挖目前競爭廠商利潤最大化原則LMC=P，有：3Q2-40Q+200=600整理得3Q2-40Q-400=0解得Q=20（負值舍去了）由已知條件可得：以Q=20代入LAC函數，得利潤最大化時的長期平均成本為LAC=202-20×20+200=200此外，利潤最大化時的利潤值為：P·Q-LTC=（600×20）-（203-20×202+200×20）=12000-4000=8000所以，該廠商實現利潤最大化時的產量Q=20，平均成本LAC=200，利潤為8000。（2）令，即有：解得Q=10且所以，當Q=10時，LAC曲線達最小值。以Q=10代入LAC函數，可得：綜合（1）和（2）的計算結果，我們可以判斷（1）中的行業未實現長期均衡。因為，由（2）可知，當該行業實現長期均衡時，市場的均衡價格應等于單個廠商的LAC曲線最低點的高度，即應該有長期均衡價格P=100，且單個廠商的長期均衡產量應該是Q=10，且還應該有每個廠商的利潤л=0。而事實上，由（1）可知，該廠商實現利潤最大化時的價格P=600，產量Q=20，π=8000。顯然，該廠商實現利潤最大化時的價格、產量、利潤都大于行業長期均衡時對單個廠商的要求，即價格600>100，產量20>10，利潤8000>0。因此，（1）中的行業未處于長期均衡狀態。（3）由（2）已知，當該行業處于長期均衡時，單個廠商的產量Q=10，價格等于最低的長期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利潤л=0。（4）由以上分析可以判斷：（1）中的廠商處于規模不經濟階段。其理由在于：（1）中單個廠商的產量Q=20，價格P=600，它們都分別大于行業長期均衡時單個廠商在LAC曲線最低點生產的產量Q=10和面對的P=100。換言之，（1）中的單個廠商利潤最大化的產量和價格組合發生在LAC曲線最低點的右邊，即LAC曲線處于上升段，所以，單個廠商處于規模不經濟階段。7.某完全競爭廠商的短期邊際成本函數SMC=0.6Q-10，總收益函數TR=38Q，且已知當產量Q=20時的總成本STC=260.求該廠商利潤最大化時的產量和利潤解答：由于對完全競爭廠商來說，有P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38所以P=38根據完全競爭廠商利潤最大化的原則MC=P0.6Q-10=38Q*=80即利潤最大化時的產量再根據總成本函數與邊際成本函數之間的關系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C=0.3Q2-10Q+TFC以Q=20時STC=260代人上式，求TFC，有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于是，得到STC函數為STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最后，以利潤最大化的產量80代人利潤函數，有π(Q)=TR(Q)-STC(Q)=38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*802-10*80+340)=3040-1460=1580即利潤最大化時，產量為80，利潤為1580第七章不完全競爭的市場1、根據圖1-31（即教材第257頁圖7-22）中線性需求曲線d和相應的邊際收益曲線MR，試求：（1）A點所對應的MR值；（2）B點所對應的MR值。解答：（1）根據需求的價格點彈性的幾何意義，可得A點的需求的價格彈性為：或者再根據公式，則A點的MR值為：MR=2×（2×1/2）=1與（1）類似，根據需求的價格點彈性的幾何意義，可得B點的需求的價格彈性為：或者再根據公式，則B點的MR值為：2、圖1-39（即教材第257頁圖7-23）是某壟斷廠商的長期成本曲線、需求曲線和收益曲線。試在圖中標出：（1）長期均衡點及相應的均衡價格和均衡產量；（2）長期均衡時代表最優生產規模的SAC曲線和SMC曲線；（3）長期均衡時的利潤量。解答：本題的作圖結果如圖1-40所示：（1）長期均衡點為E點，因為，在E點有MR=LMC。由E點出發，均衡價格為P0，均衡數量為Q0。(2)長期均衡時代表最優生產規模的SAC曲線和SMC曲線如圖所示。在Q0的產量上，SAC曲線和SMC曲線相切；SMC曲線和LMC曲線相交，且同時與MR曲線相交。(3)長期均衡時的利潤量有圖中陰影部分的面積表示，即л=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q03、已知某壟斷廠商的短期成本函數為，反需求函數為P=150-3.25Q求：該壟斷廠商的短期均衡產量與均衡價格。解答：因為且由得出MR=150-6.5Q根據利潤最大化的原則MR=SMC解得Q=20（負值舍去）以Q=20代人反需求函數，得P=150-3.25Q=85所以均衡產量為20均衡價格為854、已知某壟斷廠商的成本函數為，反需求函數為P=8-0.4Q。求：（1）該廠商實現利潤最大化時的產量、價格、收益和利潤。（2）該廠商實現收益最大化的產量、價格、收益和利潤。（3）比較（1）和（2）的結果。解答：（1）由題意可得：且MR=8-0.8Q于是，根據利潤最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函數P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2。5和P=7代入利潤等式，有：л=TR-TC=PQ-TC=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）=17.5-13.25=4.25所以，當該壟斷廠商實現利潤最大化時，其產量Q=2.5，價格P=7，收益TR=17.5，利潤л=4.25（2）由已知條件可得總收益函數為：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令，即有：解得Q=10且所以，當Q=10時，TR值達最大值。以Q=10代入反需求函數P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利潤等式，有》л=TR-TC=PQ-TC=（4×10）-（0。6×102+3×10+2）=40-92=-52所以，當該壟斷廠商實現收益最大化時，其產量Q=10，價格P=4，收益TR=40，利潤л=-52，即該廠商的虧損量為52。（3）通過比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實現最大化的結果與實現收益最大化的結果相比較，該廠商實現利潤最大化時的產量較低（因為2.25<10），價格較高（因為7>4），收益較少（因為17.5<40），利潤較大（因為4.25>-52）。顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤最大化作為生產目標，而不是將收益最大化作為生產目標。追求利潤最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價格和較低的產量，來獲得最大的利潤。5．已知某壟斷廠商的反需求函數為，成本函數為，其中，A表示廠商的廣告支出。求：該廠商實現利潤最大化時Q、P和A的值。解答：由題意可得以下的利潤等式：л=P*Q-TC=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2將以上利潤函數л（Q，A）分別對Q、A求偏倒數，構成利潤最大化的一階條件如下：求以上方程組的解：由（2）得=Q，代入（1）得：80-10Q+20Q=0Q=10；A=100在此略去對利潤在最大化的二階條件的討論。以Q=10，A=100代入反需求函數，得：P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100所以，該壟斷廠商實現利潤最大化的時的產量Q=10，價格P=100，廣告支出為A=100。6。已知某壟斷廠商利用一個工廠生產一種產品，其產品在兩個分割的市場上出售，他的成本函數為，兩個市場的需求函數分別為，。求：(1)當該廠商實行三級價格歧視時，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價格以及廠商的總利潤。(2)當該廠商在兩個市場實行統一的價格時，他追求利潤最大化前提下的銷售量、價格以及廠商的總利潤。(3)比較（1）和（2）的結果。解答：（1）由第一個市場的需求函數Q1=12-0.1P1可知，該市場的反需求函數為P1=120-10Q1，邊際收益函數為MR1=120-20Q1。同理，由第二個市場的需求函數Q2=20-0.4P2可知，該市場的反需求函數為P2=50-2.5Q2，邊際收益函數為MR2=50-5Q2。而且，市場需求函數Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市場反需求函數為P=64-2Q，市場的邊際收益函數為MR=64-4Q。此外，廠商生產的邊際成本函數。該廠商實行三級價格歧視時利潤最大化的原則可以寫為MR1=MR2=MC。于是：關于第一個市場：根據MR1=MC，有：120-20Q1=2Q+40即22Q1+2Q2=80關于第二個市場：根據MR2=MC，有：50-5Q2=2Q+40即2Q1+7Q2=10由以上關于Q1、Q2的兩個方程可得，廠商在兩個市場上的銷售量分別為：P1=84，P2=49。在實行三級價格歧視的時候，廠商的總利潤為：л=（TR1+TR2）-TC=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2）=84×3.6+49×0.4-42-40×4=146（2）當該廠商在兩個上實行統一的價格時，根據利潤最大化的原則即該統一市場的MR=MC有：64-4Q=2Q+40解得Q=4以Q=4代入市場反需求函數P=64-2Q，得：P=56于是，廠商的利潤為：л=P*Q-TC=(56×4)-(42+40×4)=48所以，當該壟斷廠商在兩個市場上實行統一的價格時，他追求利潤最大化的銷售量為Q=4，價格為P=56，總的利潤為л=48。（3）比較以上（1）和（2）的結果，可以清楚地看到，將該壟斷廠商實行三級價格歧視和在兩個市場實行統一作價的兩種做法相比較，他在兩個市場制定不同的價格實行實行三級價格歧視時所獲得的利潤大于在兩個市場實行統一定價時所獲得的利潤（因為146>48）。這一結果表明進行三級價格歧視要比不這樣做更為有利可圖。7、已知某壟斷競爭廠商的長期成本函數為；如果該產品的生產集團內所有的廠商都按照相同的比例調整價格，那么，每個廠商的份額需求曲線（或實際需求曲線）為P=238-0.5Q。求：該廠商長期均衡時的產量與價格。（2）該廠商長期均衡時主觀需求曲線上的需求的價格點彈性值（保持整數部分）。（3）如果該廠商的主觀需求曲線是線性的，推導該廠商長期均衡時的主觀需求的函數。解答：（1）由題意可得：且已知與份額需求Ｄ曲線相對應的反需求函數為P＝238-0.5Q。由于在壟斷競爭廠商利潤最大化的長期均衡時，D曲線與LAC曲線相切（因為л＝0），即有ＬＡＣ＝Ｐ，于是有：解得Q＝200（負值舍去了）以Ｑ＝200代入份額需求函數，得：Ｐ＝238-0.5×200＝138所以，該壟斷競爭廠商實現利潤最大化長期均衡時的產量Ｑ＝200，價格Ｐ＝138。由Ｑ＝200代入長期邊際成本ＬＭＣ函數，得：ＬＭＣ＝0.003×2002－1.02×200+200＝116因為廠商實現長期利潤最大化時必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ＝116。再根據公