第14章指數統計學第14章指數§14.1基本問題§14.2總指數編制方法§14.3指數體系§14.4幾種典型的價格指數§14.5綜合評價指數14.1

基本問題14.1.1指數概念14.1.2指數分類14.1.3指數編制中的問題14.1.1指數概念指數最早起源于測量物價的變動指數是測定多項內容數量綜合變動的相對數指數的實質是測定多項內容，例如，零售價格指數反映的是零售市場幾百萬種商品價格變化的整體狀況指數的表現形式為動態相對數，既然是動態相對數，就涉及到指標的基期對比，不同要素基期的選擇就成為指數方法需要討論的問題。編制指數的方法就是圍繞上述兩個問題展開的14.1.2指數的分類1.按照考察對象的范圍不同，可分為個體指數和總指數個體指數是考察總體中個別現象或個別項目數量變動的相對數，如某種產品的產量指數、某種商品的價格指數等。個體指數是計算總指數的基礎。總指數是綜合反映多種項目數量變動的相對數，如多種產品的產量指數、多種商品的價格指數等。由于多種事物的使用價值不同，其數量不具有可直接綜合的性質，所以總指數的計算不能使用個體指數直接對比的方法，而需要使用專門的編制方法。兩者的區別不僅在于考察范圍不同，與也在于計算方法不同。14.1.2指數的分類2.按照所反映指標的性質不同，可分為數量指標指數和質量指標指數數量指標指數是反映數量指標變動程度的相對數，如商品銷售量指數等，數量指標常采用實物計量單位。質量指標指數是反映品質指標變動程度的相對數，如產品價格指數等，質量指標常采用貨幣計量單位。世界上沒有絕對的東西，數量指標和質量指標的劃分也具有相對性。如單位產品原材料消耗量指標，相對于產品產量指標，它是質量指標，但相對于單位原材料價格指標，它又是數量指標。把指標區分為數量指標和質量指標，是為了方便討論問題，而不是真正的把指標分成不同類型。14.1.2指數的分類3.按照計算形式不同，可分為簡單指數和加權指數簡單指數是把計入指數的各個項目的重要性視為相同，加權指數則對計入指數的各個項目依據重要程度賦予不同的權數，再計算。實際應用中，有時由于缺少權數資料，或者由于指數的編制頻率或時效性要求較高，也采用適當的簡單指數。加權指數可分為兩種，即綜合形式和平均形式。由綜合形式編制的加權指數可稱為加權綜合指數；由平均形式編制的加權指數可稱為加權平均指數。上述各種分類是從不同的角度對統計指數所作的一般分類，這些分類也可以交叉進行復合分類，如在個體指數和總指數中再區分數量指標指數和質量指標指數14.1.3指數編制中的問題指數編制中，需要解決的問題包括選擇項目、確定權數以及指數計算方法等。1.選擇項目理論上講，指數是反映總體數量變動的相對數，而實際中將總體全部項目都計算在內往往不可能，也不必要。如，編制消費者價格指數是不可能將消費者所消費的所有商品和服務價格全部納入價格指數，需要進行項目選擇。在計算價格指數時，這些被選中的項目被稱為代表規格品，我們用代表規格品的價格變化來反映所有商品價格的變化。14.1.3指數編制中的問題代表規格品需要具有價格變動趨勢良好的代表性，代表規格品的數量要有保證，不能品種過少，并注意不斷更新。代表規格品的更新過程中，價格也在不斷變化，這里面既有商品本身價格的變化，也包含商品質量變化引起的價格變化。如何進行質價分解，是當代指數理論不斷研究的課題，國外學者嘗試用不同模型分析，并取得了一些突破性成果。14.1.3指數編制中的問題2.確定權數指數是對代表項目進行加權得到的結果，如何確定權數是在編制指數時必須面對的問題。確定權數的途徑大體有兩種：一種是利用已有的信息構造權數。如，計算零售價格指數，每個代表規格品的權數是用其代表那一類商品零售額在全部零售額中的比重做權數，是否具有構造權數的數據，以及這些數據的質量如何是關鍵問題。14.1.3指數編制中的問題另一種是主觀權數，常見于社會現象的指數編制，如，編制幸福感指數，是將反映幸福感不同側面的類指數綜合最后得到總指數，每個類指數的權重是多少，一般由指數編制人員主觀確定，因為沒有公認的確定權數的數據。對于第一種確定權數的途徑，指數理論要回答選擇什么樣的指標數據做權數，以及用什么時期的數據構造權數，對于后一種確定權數的途徑，實際上是將指數方法拓展到多指標的綜合評價，從而形成一系列的綜合評價方法。14.1.3指數編制中的問題3.計算方法總指數的計算方法可以有許多種，因為利用指數測定的研究對象不同，編制指數的數據來源不同，由此產生不同的計算方法。每種方法都有自己的特點，適用于不同場合。學習指數，并不在于掌握某種指數的具體計算方法，更重要的是體會方法背后蘊藏的統計思想，以便針對具體的研究對象，依據編制指數的主要目的，選擇甚至創造最恰當的計算指數的方法。14.2

總指數編制方法14.2.1簡單指數14.2.2加權指數總指數是對個體指數的綜合，如何將個體指數綜合有兩個途徑：一是對個體指數的簡單匯總，不考慮權數，我們把這類指數稱為簡單指數，另一個是編制總指數時考慮權數的作用，我們把這類指數稱為加權指數。在加權指數中，根據計算方式不同，又可以分為加權綜合指數和加權平均指數14.2.1簡單指數簡單指數就是不加權的指數，主要有兩種計算方法：簡單綜合指數和簡單平均指數。1.簡單綜合指數將報告期的指標總和與基期的指標總和對比的指數，特點是先綜合，后對比，計算公式為：【例14.1】如圖所示，菜籃里有面包、牛奶等食品的報告期和基期價格數據，采用簡單匯總的方法計算價格指數。14.2.1簡單綜合指數面包1.20牛奶1.60……合計10.00面包1.60牛奶2.40……合計12.50簡單綜合指數的優點在于操作簡單，對數據要求少，但它的一個顯著缺點是，以價格指數為例，在參與計算的商品價格水平有較大差異時，價格低的產品的價格波動會被價格高的商品掩蓋而顯示不出來。【例14.2】現有彩電和蔬菜兩種商品，基期和報告期的價格如下表所示，用簡單匯總的方法計算價格指數。14.2.1簡單綜合指數商品計量單位基期報告期彩電臺80004000蔬菜公斤12結果表示，報告期與基期相比，價格下降了50%。由于蔬菜與彩電價格相差太大，綜合指數反映不出蔬菜價格的變動。由此可以看出，簡單綜合指數只能用于指標值相差不大的商品，在商品價格差異大，且變動幅度差異大的情況下，這種方法不能反映實際變動水平。14.2.1簡單綜合指數14.2.1簡單指數2.簡單平均指數這是將個體指數進行簡單平均得到的總指數。該方法的計算過程是先對比，后綜合，計算公式為：【例14.3】利用例2的數據，采用簡單平均的方法計算價格指數。14.2.1簡單綜合指數計算結果表明，報告期價格比基期價格提高了25%。顯然，這個計算結果比前面結果更合理。

在本例中，簡單平均指數消除了不同商品價格水平的影響，可以反映各種商品的價格變動情況。但該指數也有欠缺，因為不同商品對市場價格總水平的影響是不同的，而簡單平均指數法計算的指數對各種商品平等看待。14.2.1簡單綜合指數總的來說，簡單綜合指數和簡單平均指數都存在方法上的缺陷，沒有考慮到權數的影響，計算結果難以反映實際情況。另外，將使用價值不同的產品個體指數或價格相加，既缺少實際意義，又缺少理論依據。編制指數需要考慮權數的作用。14.2.2加權指數加權指數因所采用的權數不同分為加權綜合指數和加權平均指數。編制加權指數首先要確定合理的權數，然后根據實際需要確定適當的計算公式。1.加權綜合指數下面用一個例子來說明加權綜合指數的編制原理和方法【例14.4】某商場甲、乙、丙三種商品2007年和2008年的資料。要求計算三種商品的銷售量總指數，以綜合反映市場商品銷售數量的變化14.2.2加權綜合指數14.2.2加權指數在編制甲、乙、丙三種商品的銷售量總指數，需要把各種商品報告期和基期的銷售量分別加總，再將兩個時期的銷售量進行對比。然而，這三種商品的使用價值不同，計量單位也不一樣，如果銷售量直接加總，沒有實際意義。同樣，若編制這三種商品的價格總指數，把各商品的價格加總也是沒有意義的。如何處理呢？這需要掌握兩個要點：第一個要點，引進媒體因素。在本例中，不同商品的銷售量和價格都不能直接加總，因為它們都是不同度量的因素。然而每種商品的銷售量和價格的乘積即銷售額，是可以加總的。而且從分析的角度看，14.2.2加權指數銷售額的變化又恰好反映了銷售量增減和價格漲跌兩因素的影響。因此在編制銷售量總指數時，可以通過價格這個媒介因素，將銷售量轉化為可以加總的銷售額；而在編制價格總指數是，則可以通過銷售量這個媒介因素，將價格轉化為可以加總的銷售額。第二個要點，要將媒介因素固定起來，以單純反映被研究指標的變動情況。14.2.2加權綜合指數(拉氏指數)1864年德國學者拉斯貝爾斯(Laspeyres)提出的一種價格指數計算方法該方法在計算一組商品價格的綜合指數時，把作為權數的銷售量固定在基期計算公式為加權綜合指數(帕氏價格指數)1874年德國學者帕煦(Paasche)所提出的一種指數計算方法該方法在計算價格綜合指數時，把作為權數的銷售量固定在報告期計算公式為加權綜合指數(例題分析)拉氏指數為帕氏指數為加權綜合指數大多數人認為，計算數量指數(如生產量指數)時，權數(價格)應該定在基期，這樣才能剔除價格變動的影響，準確反映生產量的變化，按不變價格計算的產量指數就是源于此因。計算質量指數(如價格指數)，不同時期的權數含義不同：若權數定在基期，反映的是在基期商品(產品)結構下價格的整體變動，揭示價格變動的內容更純粹；若權數定在報告期，反映的是在現實商品結構下價格的整體變動，商品結構變化的影響會融合到價格指數里面，但它更能揭示價格變動后的實際影響。編制指數的目的不同，權數的確定時期就可以不同。加權綜合指數由此我們得到第二個結論，權數時期的選擇主要取決于編制指數的目的，取決于用指數要說明的問題。加權平均指數加權平均指數是以個體指數為基礎，通過對個體指數進行加權平均來編制的指數。具體為，先計算所研究現象各個項目的個體指數，然后根據所給的價值量指標作為權數對個體指數進行加權平均。公式為：加權平均指數兩者沒有本質區別，在特定資料條件下從形式上可以互相轉換。加權平均指數需要指出，加權綜合指數和加權平均指數上述的相同只是形式上的，本質上還是有區別的，主要表現在是全面資料還是樣本資料。如果是全面資料，可以采用加權綜合指數，計算生產量指數一般屬于這種情況，因為生產量指數要包含所有產品的生產情況；而計算價格指數時，是無法得到全面資料的，因為市場商品的項目成千上萬，全面統計做不到，就只能采取選樣方法，挑選代表規格品，在這種背景下，若采用加權綜合指數，其結果就是僅僅計算了加權平均指數代表規格品的價格變化。價格指數要反映市場所有商品價格的變化，代表規格品是樣本，其中的每一項都代表了一類商品，每一項代表規格品也就要有自己的權數。在加權平均指數中，權數的本質是：其實就是用代表規格品所代表的那一類商品的銷售額在全部銷售額中的比重作為權數。在這樣的背景下計算指數，就只能采用加權平均指數方法。所以，加權平均指數方法主要用于價格指數的計算。加權平均指數某市某年居民消費價格統計資料商品類別類指數i固定權數WiW一、食品類104.154243.743二、衣著類95.461514.319三、家庭設備用品及服務類102.701111.297四、醫療保健和個人用品類110.4333.313五、交通和通訊工具類98.5343.941六、娛樂教育用品及服務類101.2655.063七、煙酒及用品類103.501414.490八、居住類108.7466.524合計-100102.69【例14.5】試計算該市居民消費價格指數。加權平均指數加權平均指數14.3

指數體系14.3.1總量指數體系分析14.3.2平均數變動因素分解前面我們介紹了加權指數編制的一般方法。在實際應用中，不僅可以利用指數反映社會經濟現象數量的變動程度，而且還可以借助由幾個指數組成的指數體系，對社會經濟現象之間的相互聯系作更深入的分析。分析方法的基點是進行因素分解，因素分解的對象可以是總量指數，也可以是平均數指數。14.3.1總量指數體系14.3.1總量指數體系在加權綜合指數體系中(加權平均指數相同)，為使總量指數等于各因素指數的乘積，兩個因素指數中通常一個為數量指數，另一個為質量指數，而且各因素指數中權數必須是不同時期的，比如數量指數用基期權數加權，質量指數則必須用報告期指數加權，反之亦然。14.3.1總量指數體系加權綜合指數由于所用權數所屬時期的不同，可以形成不同的指數體系。但實際分析中比較常用的是基期權數加權的數量指數(拉氏指數)和報告期權數加權的質量指數(帕氏指數)形成的指數體系。該體系為：【例14.6】某商場甲、乙、丙三種商品2007年和2008年的資料。采用指數體系對該數據進行因素分析。加權綜合指數14.3.1總量指數體系解：三種商品銷售額的變動：2008年與2007年相比，三種商品銷售額增長了47.27%，增加的絕對值為：其中(1)銷售量變動的影響：14.3.1總量指數體系計算結果表明，2008年與2007年相比，三種商品銷售量平均增長了27.27%，銷售量的上升使銷售額增加的絕對值為：(2)銷售價格變動的影響：計算結果表明，2008年與2007年相比，三種商品銷售價格平均上升了15.71%，銷售價格的上升使銷售額增加的絕對值為：14.3.1總量指數體系由此可見，銷售額增長了47.27%，是銷售量平均增長了27.27%和銷售價格平均增長了15.71%共同影響的結果，即：而，銷售額增加了2.6萬元，是銷售量增長使其增加1.5萬元和銷售價格上升使其增加1.1萬元共同影響的結果，即：14.3.2平均數變動因素分解因素分解的思想同樣可以用到平均數變動分析中。在分組數據情況下，加權算術平均數的計算公式為：由此可以看出，平均數的變動受兩個因素的影響：一是各組的變量水平(x)；二是各組的結構14.3.2平均數變動因素分解(1).總平均水平指數(2).組水平變動指數(3).結構變動指數14.3.2平均數變動因素分解

14.3.2平均數變動因素分解仿照加權綜合指數體系中的解釋，我們可以把總體平均數的變動分解為組水平的影響和結構變動的影響。進行分析時，將總體結構看成數量指標，將各組變量值看成質量指標。在研究結構的變動對平均數的影響時，將各組變量值固定在基期；在研究各組變量值的變動對平均數的影響時，將結構固定在報告期。平均數變動因素分解

(例題分析)

【例14.7】某機械廠所屬兩個分廠的某機器產品成本資料如表14.4所示，試分析該廠某產品總平均單位成本的變動受各分廠成本水平變動以及全廠產量結構變動的影響情況平均數變動因素分解

(例題分析)

平均數變動因素分解

(例題分析)

14.4

幾種典型的指數14.4.1居民消費價格指數14.4.2股票價格指數14.4.3消費者滿意度指數作為一種重要的測評和分析方法，指數在實踐中獲得了廣泛的應用。指數最初是反映物價變化，隨后應用的領域不斷擴展，從經濟領域拓展到社會領域，用指數描述社會發展狀況，用指數測定人們的感受。這里選擇幾個典型領域的指數：物價指數領域(居民消費價格指數)，金融指數領域(股票價格指數)，社會心理領域(消費者滿意度指數)，旨在說明指數的應用領域，介紹指數應用不斷發展。14.4.1居民消費價格指數居民消費價格指數（ConsumerPriceIndex，簡稱CPI）是度量居民消費品和服務項目價格水平隨時間變動的相對數，反映居民家庭購買的消費品和服務價格水平的變動情況。該指數是分析經濟形勢走勢，檢測物價水平，進行國民經濟核算的重要指標，也常被用作測定通貨膨脹我國居民消費價格指數的編制于1926年開始，建國后，特別是改革開放后，我國居民消費價格指數的編制不斷完善，表現在：分類更加細致，代表品的數量不斷增加，權數確定更貼近實際。14.4.1居民消費價格指數目前，居民消費價格指數按城鄉分別編制，分為8個大類，每個大類中又分為中類和小類，指數中共有251個小類近千種代表品，權數的確定分別依據城市樣本的約40000個家庭和農村樣本的約60000個家庭的實際消費構成。14.4.1居民消費價格指數指數編制過程有以下步驟：1.選擇代表規格品代表規格品的選擇是在商品分類基礎上進行的，選擇的原則是：1).銷售數量(金額)大；2).價格變動趨勢和變動程度有代表性，即中選規格品的價格變動與未選中商品的價格變動存在高度相關；3).所選的代表規格品之間性質相隔要遠，價格變動特征的相關性低；4).選中的工業消費品必須是合格品，有注冊商標、產地、規格等級等標識。代表規格品每年可適當更換，但更換數量的比例有限制，以保證代表規格品的穩定性。14.4.1居民消費價格指數2.選擇調查市縣和調查點選擇的方法是劃類選點。地區的選擇既要考慮其代表性，也要注意類型上的多樣性以及地區分布上的合理性和穩定性。3.價格的調查與計算對代表規格品的采價原則是：1).同一規格品的價格必須同質可比；2).如掛牌價和成交價不同，按成交價計；3).與居民生活密切相關，且價格變動頻繁的商品，至少每5天調查一次，一般商品，每月調查2到3次。代表規格品的平均價采用簡單算術平均法計算。14.4.1居民消費價格指數4.權數的確定居民消費價格指數的權數由全國樣本的10萬多個城鄉居民家庭消費支出構成確定。5.指數計算總指數計算采用加權平均方法。例14.8參看課本（略）。14.4.1居民消費價格指數消費價格指數的作用：1).用于反映通貨膨脹狀況通貨膨脹的嚴重程度是用通貨膨脹率來反映的，它說明了一定時期內商品價格持續上升到幅度。公式為：2).用于反映居民購買力水平貨幣購買力是指單位貨幣能夠購買到的消費品和服務的數量。消費價格指數上漲，貨幣購買力則下降，反之則上升，因此，消費價格指數的倒數就是貨幣購買力指數，即：3).用于測定職工實際工資水平消費價格指數的提高意味著實際工資的減少，消費價格指數下降則意味著實際工資的提高。因此，利用消費價格指數可以將名義工資轉化為實際工資。公式為：14.4.1居民消費價格指數股票價格指數反映某一股票市場上多種股票價格變動趨勢的一種相對數。其單位一般用“點”(point)表示，即將基期指數作為100，每上升或下降一個單位稱為“1點”14.4.2股票價格指數消費者滿意度指數反映消費者的滿意程度14.4.3消費者滿意度指數14.5綜合評價指數14.5.1.綜合評價和綜合評價指數14.5.2.綜合評價指數的構建方法14.5.1綜合評價和綜合評價指數統計的綜合評價是針對研究的對象，建立一個評測的指標體系，一用一定的方法或模型，對搜集的資料進行分析，對被評價的事物作出定量化的總體判斷。綜合評價指數是將評價結果數量化的一種技術處理，是將多指標進行綜合，最后形成概括性的一個指數，通過指數比較，達到評價目的。所以說，綜合評價指數是指數理論與方法在其他領域的進一步發展和應用。綜合評價指數的基礎是單項指標，由于不同的單項指標通常不能直接進行運算，需要將數據處理技術與指數分析方法結合起來。構建綜合評價指數的具體方法也很多，不同構建方法帶來不同結果，但構造指數的原理是想通的。14.5.1綜合評價和綜合評價指數1.構建綜合評價指數一般需要如下步驟：(1).建立綜合評價體系是夠科學與合理，直接關系到評價結果的科學性和準確性。首先應進行必要的定性研究，對所研究的問題進行深入的分析，盡量選擇那些具有一定綜合意義的代表性指標。也有一些研究結果論證，采用適當的統計方法，如運用多元統計的方法進行指標的篩選，可以提高指標的客觀性。(2).評價指標的無量綱化處理由于綜合評價需要運用多個指標組成的指標體系，而這些指標的性質不同，計量單位不同，具有不同量綱，需對各指標的數據進行無量綱化處理，使之具有可比性，在此基礎上才有可能進行綜合。14.5.1綜合評價和綜合評價指數(3).確定各項評價指標的權重一般來說，確定評價指標的權重有兩類方法：一是主觀確定權重，二是客觀確定權重。(4).計算綜合評價指數有了各項指標的無量綱化處理結果，有了各項指標的權重，通過適當的方法，就可以得到綜合評價指數。當然，綜合評價指數的計算并不是最終目的，指數只是一個綜合性的描述，重要的是要對產生這個結果背后的東西進行深入分析，綜合評價才有意義，這就是進一步的統計分析問題了。14.5.2綜合評價指數的構建方法在構建綜合評價指數時，一個問題是指標的無量綱化處理，可以有不同處理方法。(1).統計標準化(2).相對標準化(3).功效系數法有了各指標的無量綱化處理，再結合各指標的權重，就可以得到綜合評價指數，公式為統計學期末復習1.導論：1).數據的分類：計量尺度：分類數據、順序數據、數值型數據收集方法：觀測數據(調查數據)、試驗數據時間空間：截面數據、時間序列數據2).基本概念：總體和樣本、參數和統計量、變量統計學期末復習2.數據的搜集：1).來源：間接來源、直接來源2).調查數據：概率抽樣(簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統抽樣、多階段抽樣)和非概率抽樣(方便抽樣、判斷抽樣、自愿樣本、滾雪球抽樣、配額抽樣)3).搜集數據的方法：自填式、面訪式、電話式4).試驗數據5).數據誤差：抽樣誤差、非抽樣誤差(抽樣框誤差、回答誤差、無回答誤差、調查員誤差、測量誤差)統計學期末復習3.數據的圖表展示1).數據的預處理：數據審核、篩選、排序2).品質數據：整理(頻數分布)、展示(條形圖等)3).數值型數據：整理(數據分組-組距、組中值、開口組)、展示(直方圖、莖葉圖、箱線圖、線圖、散點圖等)4).統計表的設計統計學期末復習4.數據的概括性度量1).集中趨勢的度量：分類數據(眾數)、順序數據(中位數、分位數)、數值型數據(平均數－簡單平均數、加權平均數、幾何平均數)2).離散程度的度量：分類數據(異眾比率)、順序數據(四分位差)、數值型數據(極差、平均差、方差、標準差、標準分數、離散系數)3).偏態和峰態的度量統計學期末復習6.統計量的抽樣分布1).分類：精確分布、漸近(極限)分布、近似分布2).常用分布：均值：正態總體或大樣本時，比例：大樣本時，方差：正態總體時，統計學期末復習7.參數估計1).點估計和區間估計