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一、問題的提出二、導數的定義四、函數可導性與連續性的關系五、小結思考題三、導數的幾何意義第一節導數的概念一、問題的提出1.變速直線運動的瞬時速度問題考慮最簡單的變速直線運動－－自由落體運動，如圖,取極限得2.切線問題割線的極限位置——切線位置播放2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置如圖,如果割線MN繞點M旋轉而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即3.經濟問題二、導數的定義(derivative)定義1.函數在一點處的導數與導函數其它形式即★★關于導數的說明：★注意:★在上式中雖然x可以取區間I內的任何數值,但在取極限的過程中,x是常量,?

x是變量.播放

2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.導函數(瞬時變化率)是函數平均變化率的極限函數.2.求導數舉例步驟:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解2.右導數:(right-handderivatives)3.單側導數1.左導數:(left-handderivatives)★★★題型解題思路例6解三、導數的幾何意義切線方程為法線方程為例7解由導數的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為四、函數可導性與連續性的關系定理凡可導函數都是連續函數.證連續函數不一定存在導數.0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★01例如,例如,011/π－1/π例8解五、小結思考題1.導數的實質:增量比的極限,即瞬時變化率;3.導數的幾何意義:切線的斜率;4.可導的函數一定連續，但連續的函數不一定可導;5.求導數最基本的方法:由定義求導數.6.判斷可導性不連續,一定不可導.連續直接用定義;看左右導數是否存在且相等.思考題思考題解答三、證明：若為偶函數且存在，則

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