變溫霍爾效應南昌大學物理實驗中心2011年5月實驗原理沒有人工摻雜的半導體稱為本征半導體，本征半導體中的原子按照晶格有規則地排列，產生周期性勢場。在這一周期勢場的作用下，電子的能級展寬成準連續的能帶。束縛在原子周圍化學鍵上的電子能量較低，它們所形成的能級構成價帶；脫離原子束縛后在晶體中自由運動的電子能量較高，構成導帶；導帶和價帶之間存在的能帶隙稱為禁帶。ConductionbandValancebandEnergygap實驗原理隨著溫度升高，部分電子由于熱運動脫離原子束縛，成為具有導帶能量的電子，它在半導體中可以自由運動，產生導電性能，這就是電子導電。而電子脫離原子束縛后，在原來所在的原子上留下一個帶正電荷的電子的缺位，通常稱為空穴，它所占據的能級就是原來電子在價帶中所占據的能級。因為鄰近原子上的電子隨時可以來填補這個缺位，使這個缺位轉移到相鄰原子上去，形成空穴的運動，產生空穴導電。實驗原理半導體的導電性質就是由導帶中帶負電荷的電子和價帶中帶正電荷的空穴的運動所形成的。這兩種粒子統稱載流子。本征半導體中的載流子稱為本征載流子，它主要是由于從外界吸收熱量后，將電子從價帶激發到導帶，其結果是導帶中增加了一個電子而在價帶出現了一個空穴，這一過程成為本征激發。實驗原理為了改變半導體的性質，常常進行人工摻雜。不同的摻雜將會改變半導體中電子或空穴的濃度。若所摻雜質的價態大于基質的價態，在和基質原子鍵合時就會多余出電子，這種電子很容易在外界能量（熱、電、光能等）的作用下脫離原子的束縛成為自由運動的電子（導帶電子），所以它的能級處在禁帶中靠近導帶底的位置（施主能級），這種雜質稱為施主雜質。實驗原理施主雜質中的電子進入導帶的過程稱為電離過程，離化后的施主雜質形成正電中心，它所放出的電子進入導帶，使導帶中的電子濃度遠大于價帶中空穴的濃度，因此，摻施主雜質的半導體呈現電子導電的性質，稱為n型半導體。若所摻雜質的價態小于基質的價態，這種雜質是受主雜質，它的能級處在禁帶中靠近價帶頂的位置（受主能級），受主雜質很容易被離化，離化時從價帶中吸引電子，變為負電中心，使價帶中出現空穴，呈空穴導電性質，這樣的半導體為p型半導體。實驗原理電導率和載流子遷移率

載流子的濃度和運動狀態對半導體的導電性質和發光性質等起到關鍵的作用。當電流I

通過長為L

橫截面積為S

的導體后電壓降V，則電導率（單位電場強度產生的電流密度）：實驗原理式中p為空穴濃度，e為電子電荷。若空穴的平均漂移速度為，電流密度可寫成：其中μp為空穴漂移的遷移率，它定義為單位電場強度作用下空穴載流子所獲得的平均漂移速度。上式為空穴的電導率。實驗原理對于n型半導體其中n為電子濃度，μn

是電子遷移率。半導體中同時有兩種載流子導電時，電導率為二者之和。半導體中同時有兩種載流子導電時，電導率為實驗原理分別為晶格散射和雜質散射決定的遷移率，合成遷移率為倒數之和。

遷移率的物理意義為單位電場強度使載流子在電場方向上具有的速度，。實驗原理摻雜半導體電導率σ隨溫度的變化也可以分為三個區域來討論。

在高溫本征區，本征激發產生的載流子濃度隨溫度升高而指數增加使電導率增加，雖然由于熱振動，遷移率隨溫度升高而降低，但前者對電導率的作用遠遠超過后者，因而電導率隨溫度升高而急劇增大。在低溫區，載流子由雜質電離產生，隨溫度升高，載流子濃度增加，雜質散射作用減弱，遷移率μ增加，因而電導率σ隨溫度升高而增加；在溫度較高的雜質電離飽和區，此時雜質已全部電離，而本征激發不明顯，所以載流子濃度基本上保持不變，這時晶格散射已占主導地位，遷移率隨溫度升高而下降，導致σ

隨溫度升高而降低。實驗原理霍爾效應在洛侖茲力FB

的作用下，帶正電的載流子沿-y方向偏轉，由于樣品的尺寸有限，載流子在邊界堆積起來，產生一個與FB

相反的電場力FE。當這兩個力相平衡時，在A、B兩側產生一個穩定的霍爾電位差VH，這樣形成的電場稱為霍耳電場EH

。

實驗原理霍爾系數和霍爾遷移率

霍耳電場的大小是與電流密度j和磁場B的乘積成正比的，可寫成式中的比例系數RH叫做霍耳系數。若電流是均勻的，電流密度可表為j=I/wd，霍耳電場與霍爾電壓的關系,W為霍耳電壓電兩端的距離。實驗原理在考慮霍爾效應時，由于載流子沿y

方向發生偏轉，造成在x方向定向運動的速度出現統計分布。在考慮電導遷移率μ

=v/E時，應采用速度的統計平均結果，由此得到：，這樣引入的遷移率稱為霍爾遷移率。穩態時，y

方向的電場力與洛倫茲力相抵消，故有實驗原理p型半導體霍爾系數的表達式：對n型半導體則有：分別為空穴、電子的霍爾遷移率與電導遷移率之比，近似取1，一般可不加以區別。實驗原理在兩種載流子均存在的情況下，如果仍考慮簡單能帶結構及晶格散射和弱場近似，那么兩種載流子混合導電的霍爾系數為：對于本征半導體，一個電子從價帶中跳到導帶中便在價帶中產生一個空穴，所以p=n實驗原理霍爾系數與溫度的關系及載流子濃度測量

以P型半導體為例，從低溫雜質電離區到本征激發的高溫區，作圖曲線的特點是較低溫度下RH>0，較高溫度下RH<0且有極值。實驗原理幾個系統誤差：霍爾效應的副效應

Ettinghauseneffect

速度大的載流子受洛倫茲力作用，偏向一側，使得半導體兩側溫度不同；而電極與半導體有接觸電位差，產生溫差電動勢疊加到霍耳電壓上。

Nernsteffect

電流兩端電極與基底接觸電阻不同產生不同的焦耳熱，造成溫差。沿溫度梯度擴散的載流子受磁場偏轉產生電位差，疊加到霍爾電壓。

Righi-Ledueeffect在能斯特效應中，載流子受磁場偏轉，速度不同的載流子使得半導體兩側產生附加溫差，再次產生愛廷豪森效應。不等位電勢：測量電壓的電極位置不對稱，通電時處于不同的等位面，這是即使沒有磁場，也有電位差存在。而在測量霍耳效應時，將疊加到霍爾電壓上。在實驗之前應校準并消除。實驗原理測量霍耳系數、電阻率和霍耳遷移率為消除副效應，可用交流電源或改變工作電流以及磁場的方向來消除這些系統誤差。我們利用后者。對于+B，測量-I、+I條件下的電壓，在-B情況下，也測量兩次。取絕對值取平均。實驗原理在自備的半導體片的四角A、B、C、D鍍膜（通常用濺射法鍍金），并與測量導線焊接。依次在AB、CA電極通入正反向電流，分別在CD、DB測量相應的電壓。電阻率的測量實驗原理從理論上其電阻率為

式中為樣品厚度，為范德堡因子，反映樣品

幾何形狀以及電極配置的不對稱性。

的數值見參考書上的圖表。實驗原理霍爾遷移率綜合了電子和空穴遷移率對范德堡樣品，保持電流大小不變，但改變方向，依次在AB、CA電極通入正反向電流，分別在CD、DB測量相應的電壓實驗儀器實驗阱：液氮槽、霍爾片（以及電纜），中空阱壁可抽成真空，旋轉永磁鐵。主控箱：電源，電壓、電流測量儀表。溫度控制器：升溫以及測溫儀表。實驗內容

1，先測量室溫下的霍爾系數，電阻率和霍爾遷移率，再從80K-300K改變樣品室的溫度，改變磁場方向和電流方向，測量若干組數據。2，根據磁場方向和霍爾電壓符號，判斷樣品的導電類型；3，計算樣品的霍爾系數、電導率以及霍爾遷移率，做出以下關系曲線。數據處理思考題1．分別以ｐ型、ｎ型半導體樣品為例，說明如何確定霍爾電場的方向。2.霍爾系數的定義及其數學表達式是什么？從霍爾系數中可以求出哪些重要參數？3.霍爾系數測量中有哪些副效應，通過什么方式消除它們？4．為什么所測樣品的載流子類型會發生改變？注意事項（1）經常檢查并保證儀器電接地正常。（2）濕手不能觸及過冷表面、液氮漏斗，防止皮膚凍粘在深冷表面上，造成嚴重凍傷！灌液氮時應帶厚棉手套。如果發生凍傷，請立即用大量自來水沖洗，并按燙傷處理傷口。（3）實驗完畢，一定要擰松、提起中心桿，防止熱膨脹脹壞恒溫器。（4）實驗中注意觀察載流子類型、變溫下載流子類型轉變，測量載流子類型轉變的臨界溫度.相關知識

1879年，霍爾(E.H.Hall)在研究通有電流的導體在磁場中受力的情況時，發現在垂直于磁場和電流的方向上產生了電動勢，這個電磁效應稱為“霍爾效應”。1985年德國克利青發現量子霍耳效應獲得諾貝爾獎。

1998年普林斯頓大學的崔琦、斯坦福大學的Laughlin，哥倫比亞大學的Stormer

因研究量子霍爾液體獲得諾貝爾獎。關于霍爾效應相關知識半導體是指具有中等程度導電性的材料，其電導率一般在金屬是指良導體，電導率的量級絕緣體是指具有極低電導率的材料相關知識

在相同電流強度和磁感應強度的條件下，半導體材料的霍耳效應比金屬大多個數量級左右。這是因為半導體的載流子濃度比金屬的自由電子濃度要小許多數量級。因此，在半導體和金屬中要得到相同電流強度，半導體載流子的速度就要大許多。而速度大，所受的洛倫茲力就大，與之相平衡的靜電力就大，所以霍耳效應就大。半導體的電導率介于導體和絕緣體之間。以室溫下的銅和硅為例，后者小13個量級。且金屬電阻隨溫度增加而增加，半導體則隨溫度增加減小，即溫度越高，導電性越好。相關知識利用霍爾效應，可以確定半導體的導電類型和載流子濃度，利用霍爾系數和電導率的聯合測量，可以用來研究半導體的導電機構(本征導電和雜質導電)和散射機構(晶格散射和雜質散射)，進一步確定半導體的遷移率、禁帶寬度、雜質電離能等基本參數。在絕對零度條件下，半導體的電子全部束縛在原子上，能量低，處于價帶。溫度升高時，部分電子由于熱運動，脫離原子的束縛，進入導帶。所以溫度升高，半導體的電導率升高。而金屬溫度升高導致電子與原子以及電子與電子的碰撞加劇，電導降低，電阻增加。相關知識根據霍爾效應原理制成的霍爾器件，可用于磁場和功率測量，也可制成開關元件，在自動控制和信息處理等方面有著廣泛的應用。霍爾效應的應用測量載流子濃度測量磁場強度測量地磁場電信號轉換及運算設計磁流體發電機測量電流強度測量微小位移相關知識電流的測量

大的電流，安培表不易測量，然而，卻可以用霍爾效應測出：在被測導線外套上一個帶有缺口(缺口寬為x)的標準圓環鐵心，將霍爾片插入缺口中。因鐵心中的磁感應強度B與導線中的電流I′成正比，設圓環與導線共心，圓環半徑r遠大于導線直徑，由安培環路定理：設導體中通電流I，有：

k為霍爾系數相關知識只要測出電壓U，且k,,I,r,d均已知，即可求得導線中的電流

其實這里還運用電子傳感、輸出設備，直接輸出U，這樣能更方便一些。（注：為精確測量，應使用半導體材料制成的靈敏度高的霍爾元件代替導體，對于半導體，仍成立，只不過k要計及量子效應。）相關知識位移測量精確測量微小位移在應用型物理中非常重要，但微小位移的精確測量比較復雜，我認為這里也可以應用霍爾效應進行測量。將兩塊永久磁鐵同極相對而置，再將與位移物體相連的霍爾元件置于其中磁感應強度為零處，當霍爾元件與兩塊磁鐵的相對位置發生改變時，霍爾元件的電壓就可以反映位移的數值。相關知識應用設想當磁極正對霍爾器件且間距固定時，若中間無鐵磁性物質阻擋，磁路暢通，則