2０23年默認標題-2023年3月15日深圳市菁優網絡科技有限公司

終邊相同的角一、選擇題(共16小題)1、已知A={第一象限角}，Ｂ＝{銳角}，Ｃ={小于的角},那么A、B、C關系是() A、Ｂ＝A∩C? B、B∪C＝C?C、A?C ?D、A＝B=C2、下列各組角中，終邊相同的角是(）?A、與（k∈Ｚ）??B、（k∈Z)?Ｃ、(2k+１）π與（４k±１)π(ｋ∈Ｚ)??D、(k∈Z)3、若sin（π＋θ）=,siｎ（）=，則θ角的終邊在（)?A、第一象限? B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4、若角α，β的終邊互為反向延長線，則α與β的關系一定是（)?A、α=﹣β? B、α﹣β=﹣k?36０°(ｋ∈Ｚ) C、α=180°+β??D、α=(2k+１）180°+β(k∈Z）5、已知角α的終邊上一點的坐標為,則角α的最小正值為（)?Ａ、??B、 C、??D、6、假如角α與x＋45°具有相同的終邊，角β與x﹣４５°具有相同的終邊,那么α與β之間的關系是()?A、α﹣β=9０° B、α+β=0°?Ｃ、α﹣β=90°＋k?360°，k∈Z D、α﹣β=k?360°,k∈Z7、角的頂點與坐標原點重合始邊與x軸正半軸重合,下列各角中與角終邊相同的是() A、﹣??B、4２0° Ｃ、 D、﹣２４0°8、已知銳角α終邊上的一點P坐標是（2sin2,﹣2ｃos2)，則α＝（)?A、2??Ｂ、﹣２?C、??Ｄ、9、如圖,以Oｘ為始邊作任意角α，β，它們的終邊與單位圓分別交于A，B點，則的值等于() A、siｎ（α+β）? B、ｓｉｎ（α﹣β） Ｃ、cos（α+β)? D、ｃoｓ（α﹣β）1０、設ｃosα=t，則tan(π﹣α）等于（) A、 Ｂ、﹣ C、±??D、±1１、計算ｓｉn１05°=（） Ａ、??B、?C、 D、1２、ｓｉｎ2０23°的值屬于區間（）?A、 Ｂ、 C、??D、13、已知鈍角α的終邊通過點P(sｉn2θ,ｓｉn4θ)，且ｃosθ＝０.5,則α的值為(） A、 ?B、arctan(﹣１)?C、??D、14、已知角α的終邊與角β的終邊關于直線ｙ=﹣x對稱，則siｎα=（） Ａ、﹣sｉnβ??B、﹣cosβ C、sｉnβ ?D、ｃosβ15、已知角α的終邊上一點的坐標為(），角α的最小正值為（)?A、? B、?C、 ?D、16、給定集合M={,ｋ∈Ｚ}，N={ｘ|coｓ2ｘ＝0}，P＝{a|sｉn2a＝１｝，則下列關系式中，成立的是(）?Ａ、P?Ｎ?M??B、P=N?M C、P?N=M ?D、Ｐ=N=M二、填空題（共9小題）17、若﹣90°＜α＜β<90°，則α﹣β的范圍是＿_＿____＿_．1８、時鐘三點半時,時針與分針所成最小正角的弧度數是:______＿__.１９、已知α,β都是銳角,sinα=,coｓ(α＋β）=，則siｎβ的值等于__＿______．２0、已知點Ｐ(sｉｎα﹣cosα，tanα)在第一象限，且α∈[0，2π]，則α的取值范圍是

?_____＿_＿_.2１、方程sin2ｘ﹣２sinx＝0的解集為_____＿___.２2、方程ｓinx=cosｘ在[0，2π)上的解集是_＿___＿__＿.23、α的終邊與的終邊關于直線y=ｘ對稱，則α＝＿＿＿＿＿____．２4、已知α,β角的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系為____＿____．25、若的終邊所在直線方程為___＿_____．三、解答題(共5小題）２6、（1）設90°＜α<180°，角α的終邊上一點為P(ｘ,),且coｓα=x，求sinα與tanα的值;（２）已知角θ的終邊上有一點P（x,﹣1）(x≠0)，且tａnθ=﹣x，求ｓinθ,cosθ．2７、已知，用單位圓求證下面的不等式:(１)sｉｎx＜ｘ<taｎx;（2).２8、如圖,A、B是單位圓O上的點，C是圓O與x軸正半軸的交點,點Ａ的坐標為，三角形AＯＢ為直角三角形.（１）求sin∠COA，cｏs∠CＯA的值;(2）求coｓ∠COB的值.2９、如圖,已知Ａ、B是單位圓Ｏ上的點，C是圓與x軸正半軸的交點,點A的坐標為，點B在第二象限，且△AOB為正三角形.（Ⅰ）求ｓin∠COA；(Ⅱ）求△ＢＯＣ的面積．30、設,化簡.?答案與評分標準一、選擇題(共１6小題)1、已知A＝{第一象限角｝,B={銳角},C={小于的角},那么A、Ｂ、Ｃ關系是（)?A、B=A∩C B、B∪C=Ｃ?C、Ａ?Ｃ ?D、Ａ=B=C考點:任意角的概念;集合的包含關系判斷及應用。分析：先明確第一象限角的定義，銳角的定義,小于的角的定義,結合所給的選項,通過舉反例、排除等手段,選出應選的選項．解答:解:A＝{第一象限角}={θ｜2kπ<θ＜2kπ＋，ｋ∈z}，C={小于的角}={θ|θ<},Ｂ=｛銳角｝＝,故選B.點評：本題考察任意角的概念,集合間的包含關系的判斷及應用，準確理解好定義是解決問題的關鍵．2、下列各組角中，終邊相同的角是() A、與(ｋ∈Z）? B、（k∈Z）?Ｃ、(2k+1)π與(4k±1)π(k∈Z）??D、(ｋ∈Z）考點:終邊相同的角。專題：計算題。分析:把數學符號語言轉化為文字語言，結合終邊相同的角的表達方法，做出判斷．解答：解:由于表達的整數倍，而=（2k＋1)表達的奇數倍,故這兩個角不是終邊相同的角，故A不滿足條件.由于kπ±=（3k±1)表達的非3的整數倍,而表達的整數倍，故這兩個角不是終邊相同的角，故Ｂ不滿足條件．(２k+１)π表達π的奇數倍，（4k±1）π也表達π的奇數倍,故(２k＋１)π與（4k±1）π(ｋ∈Z)是終邊相同的角,故C滿足條件．ｋπ+=,表達的倍，而kπ±=表達的倍,故這兩個角不是終邊相同的角，故D不滿足條件.故選C.點評：本題考察終邊相同的角的表達方法，把數學符號語言轉化為文字語言，以及式子所表達的意義．３、若ｓiｎ（π+θ)=，ｓin（）=，則θ角的終邊在()?A、第一象限? B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限考點:終邊相同的角;任意角的三角函數的定義；三角函數值的符號;誘導公式一。專題:計算題。分析:由已知中ｓin（π+θ)＝,ｓｉn(）＝,運用誘導公式，我們可以求出siｎθ，coｓθ的值,并判斷出其符號，根據任意角三角函數的定義，即可判斷出θ角的終邊的位置．解答：解：∵sｉn（π+θ)＝，∴sｉnθ＝﹣<0,又∵ｓin（）=，∴coｓθ＝＞0，∴θ角的終邊在第四象限.故選D點評:本題考察的知識點是任意角的三角形函數的定義,誘導公式，其中根據誘導公式和已知條件,判斷出sinθ,cosθ的符號,是解答本題的關鍵.4、若角α，β的終邊互為反向延長線，則α與β的關系一定是(） A、α＝﹣β??B、α﹣β=﹣ｋ?3６0°（k∈Z)?C、α=180°＋β? Ｄ、α=(２k+１）18０°+β(k∈Z)考點：終邊相同的角。專題：計算題。分析：角α,β的終邊互為反向延長線,則α與β的角的度數的差是π的整數倍，寫出結果即可.解答:解:角α，β的終邊互為反向延長線,則α與β的角的度數的差是π的整數倍，所以α=（2ｋ＋1)180°+β（k∈Z），故選D．點評：運用角的終邊的關系是平角,推出結果是解題的關鍵，考察理解能力，表達能力．5、已知角α的終邊上一點的坐標為,則角α的最小正值為（）?A、 Ｂ、?C、 ?Ｄ、考點:終邊相同的角。專題:計算題。分析:先擬定此點的坐標,判斷此點的終邊所在的象限，并求出此角的正切值,從而得到此角的最小值．解答：解:角α的終邊上一點的坐標為，即(,﹣），此點到原點的距離為1，此點在第四象限，tanα=﹣，故角α的最小值為,故選C．點評：本題考察特殊角的三角函數值，正切函數的定義以及各個象限內點的坐標的符號規律．６、假如角α與ｘ+４5°具有相同的終邊,角β與ｘ﹣45°具有相同的終邊，那么α與β之間的關系是（） Ａ、α﹣β=90°??Ｂ、α+β＝０°?Ｃ、α﹣β=90°+ｋ?３60°,k∈Z??D、α﹣β＝k?36０°,k∈Ｚ考點：終邊相同的角。專題:計算題。分析：表達出角α與x+45°具有相同的終邊,角β與x﹣45°具有相同的終邊的角,然后求出α﹣β=9０°+k?360°，ｋ∈Z,可得選項.解答:解：α=x+45°＋m3６0°β=x﹣45°+n３60°ｍ,n∈整數α﹣β＝90°+k360°k∈Z故選C點評:本題考察終邊相同的角，考察計算能力,是基礎題．7、角的頂點與坐標原點重合始邊與ｘ軸正半軸重合,下列各角中與角終邊相同的是（) A、﹣ Ｂ、4２０° Ｃ、 Ｄ、﹣24０°考點：終邊相同的角。專題：計算題。分析：寫出與角終邊相同的角的集合,分析四個答案中的角,看是否存在滿足條件的k使它與角終相差周角的整數倍,即可得到答案．解答:解：∵與角終邊相同的角的集合為：{α|α＝+2kπ,k∈Z}={α|α＝60°＋ｋ×3６0°,k∈Z}當k＝１時，α=420°,滿足條件故選B點評:本題考察的知識點是終邊相同的角，其中根據終邊相同的角相差周角的整數倍，寫出與角終邊相同的角的集合，是解答的關鍵.8、已知銳角α終邊上的一點P坐標是(2sin2,﹣2ｃos2)，則α＝() A、2??B、﹣2 C、??Ｄ、考點：終邊相同的角；任意角的三角函數的定義。專題:計算題；綜合題。分析：運用任意角的三角函數，直接求出α的正切值,再求α.解答：解:銳角α終邊上的一點P坐標是(2siｎ2，﹣２ｃｏs２)，ｔanα==tａｎ（）,所以α＝.故選C.點評:本題考察終邊相同的角，任意角的三角函數的定義，考察計算能力，分析問題解決問題的能力，是基礎題.9、如圖,以Ox為始邊作任意角α,β,它們的終邊與單位圓分別交于A,B點,則的值等于（) Ａ、sｉn(α＋β） ?B、siｎ（α﹣β) C、coｓ（α+β) ?D、ｃoｓ(α﹣β）考點:單位圓與周期性；終邊相同的角。專題：計算題。分析:直接求出A，B的坐標,運用向量是數量積求解即可.解答:解:由題意可知A(cosα，sｉnα）,B(cosβ,ｓｉnβ），所以=cosαcosβ＋ｓｉnαsinβ＝ｃoｓ（α﹣β）．故選D．點評:本題是基礎題，考察向量的數量積的應用，兩角差的余弦函數公式的推導過程，考察計算能力.1０、設ｃｏsα=t，則tａｎ（π﹣α）等于（）?A、??B、﹣?C、± ?Ｄ、±考點:誘導公式一;弦切互化。分析:根據誘導公式可得taｎ(π﹣α)=﹣ｔanα，再由，sｉｎ2α＋cｏs2α=1可得答案．解答：解：tａn(π﹣α)＝﹣tanα＝﹣.∵cosα=t，又∵ｓinα＝±,∴tan(π﹣α）=±．故選Ｃ.點評:本題重要考察三角函數的誘導公式以及三角基本關系式，屬基礎題.11、計算sｉｎ10５°=(） Ａ、??Ｂ、 Ｃ、 ?D、考點：誘導公式一。專題：計算題。分析:運用１０５°=90°+15°,１５°=4５°﹣30°化簡三角函數使之成為特殊角的三角函數，然后求之.解答:解：sｉn105°=ｓin（90°+１５°)=﹣cos15°＝﹣ｃｏs(４５°﹣30°）=﹣(cｏs４5°cｏs30°＋siｎ45°sin30°）=﹣．故選D．點評：本題考察三角函數的誘導公式，是基礎題．12、siｎ20２3°的值屬于區間() Ａ、??B、?C、??Ｄ、考點:誘導公式一。專題：計算題。分析:運用誘導公式求出０°~180°之間的正弦值,即可擬定選項．解答：解：sin２0２３°=ｓｉｎ(6×360°﹣14９°)=﹣ｓiｎ1４9°﹣sin149°＜﹣sin15０°＝故選C．點評:本題考察誘導公式,是基礎題．13、已知鈍角α的終邊通過點P（ｓiｎ2θ，sin4θ）,且ｃosθ＝0.5，則α的值為（)?Ａ、??B、arctan（﹣１) C、 Ｄ、考點：終邊相同的角；任意角的三角函數的定義;同角三角函數間的基本關系。專題:計算題。分析:運用三角函數的定義,求出tａnα，運用二倍角公式化簡,cｏs2θ，求出tanα的值，再求α的值.解答：解：由三角函數的定義可知tanα==＝4cos２θ﹣2=﹣１由于α是鈍角,所以α=故選D.點評:本題考察任意角的三角函數的定義，同角三角函數間的基本關系,考察計算能力,是基礎題．1４、已知角α的終邊與角β的終邊關于直線ｙ＝﹣x對稱,則ｓｉnα=()?A、﹣sｉnβ B、﹣cｏｓβ?C、sinβ??D、cosβ考點：終邊相同的角。專題：計算題;轉化思想。分析:由已知中角α的終邊與角β的終邊關于直線y=﹣x對稱,根據對稱的性質，我們可得角α的終邊與角﹣β的終邊重合,即角α與角﹣β的各三角函數值均相等，由誘導公式,易得到答案．解答：解:∵角α的終邊與角β的終邊關于直線y＝﹣x對稱則角α的終邊與角﹣β的終邊重合∴sinα=ｓin（﹣β)=﹣cｏsβ故選Ｂ點評:本題考察的知識點是終邊相同的角，角終邊的對稱變換，誘導公式,其中根據角α的終邊與角β的終邊關于直線y＝﹣x對稱,得到角α的終邊與角﹣β的終邊重合，是解答本題的關鍵．１5、已知角α的終邊上一點的坐標為（)，角α的最小正值為()?Ａ、 ?B、 Ｃ、??D、考點:終邊相同的角。專題:計算題。分析:將點的坐標化簡,據點的坐標的符號判斷出點所在的象限,運用三角函數的定義求出角α的正弦,求出角α的最小正值解答：解:=∴角α的終邊在第四象限∵到原點的距離為1∴∴α的最小正值為故選Ｄ點評：已知一個角的終邊上的一個點求角的三角函數值,應當運用三角函數的定義來解決.16、給定集合Ｍ={,k∈Z}，N＝{x|coｓ2x=0}，P={ａ|ｓiｎ2ａ=1}，則下列關系式中，成立的是()?Ａ、P?Ｎ?M? B、P=Ｎ?M C、P?N=Ｍ D、P＝Ｎ=M考點：終邊相同的角;集合的包含關系判斷及應用。專題:計算題。分析：通過解三角方程化簡集合M，N；通過對k的討論化簡集合M,根據集合間的包含關系得到選項．解答：解：N＝{x｜ｃｏs2x=0}＝{x｜,P={ａ｜sin２a=1}＝{a|a＝又∵Ｍ＝{=∴p?Ｎ?M故選A點評：求三角方程的解時，一般結合三角函數的圖象;判斷角的集合間的包含關系時,應當先將各個集合的形式化為相同的．二、填空題(共9小題)17、若﹣90°＜α＜β<９0°，則α﹣β的范圍是（﹣180°，０°）.考點:任意角的概念。專題：計算題。分析:先求﹣β的取值范圍，直接運用不等式的性質求α﹣β的取值范圍,.解答:解:∵α<β，∴α﹣β<０°①;∵﹣90°<α<90°，﹣90°＜β<9０°,∴﹣90°＜﹣β＜９0°,∴﹣18０°<α﹣β<180°②;由①②可得，﹣１８0°＜α﹣β＜0，故答案為：（﹣180°，0）.點評：本題考察了不等式的基本性質，注意同向不等式可以相加,但不能相減.18、時鐘三點半時，時針與分針所成最小正角的弧度數是：.考點:任意角的概念。專題：計算題。分析：如圖所示:時鐘三點半時,時針在3與４的正中間位置Ａ,分針在6(B)處,故有∠ＡOB＝﹣.解答：解：如圖所示：時鐘三點半時，時針在３與4的正中間位置A，分針在6(B)處，∴∠AOB=﹣=．故答案為:．點評：本題重要考察任意角的定義，角的弧度數的求法,體現了數形結合的數學思想．19、已知α，β都是銳角，sinα=，cｏｓ（α+β）=，則ｓiｎβ的值等于.考點:同角三角函數間的基本關系；兩角和與差的余弦函數。專題：計算題。分析：由α,β都是銳角,得出α+β的范圍，由ｓinα和cos（α+β）的值，運用同角三角函數間的基本關系分別求出coｓα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β變為(α+β)﹣α,運用兩角和與差的正弦函數公式化簡，把各自的值代入即即可求出值．解答:解：∵α,β都是銳角,∴α+β∈（0,π),又sinα=，cos（α+β)=,∴cosα＝，ｓiｎ(α+β)＝，則ｓiｎβ=ｓｉn[(α+β)﹣α]=sin(α＋β）cosα﹣cos（α＋β)siｎα=×﹣×=．故答案為:點評：此題考察了同角三角函數間的基本關系，以及兩角和與差的正弦函數公式,純熟掌握公式是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．20、已知點P(sinα﹣coｓα,tanα)在第一象限，且α∈[0,2π],則α的取值范圍是

＜α<或π<α＜.考點:三角函數值的符號。專題：計算題。分析：由第一象限點的坐標的符號列出三角函數的不等式，根據三角函數的性質求解,結合α∈[0,2π］,求出角α的取值范圍．解答：解：由已知得：sinα＞coｓα,tanα＞0∴或π+２kπ＜α<，k∈Z.當ｋ=0時，<α＜或π＜α＜.∵０≤α≤2π,∴<α<或π<α＜.故答案為：＜α<或π＜α＜點評:本題的考點是運用三角函數性質求三角函數的不等式，需要根據題意列出三角函數的不等式，再由三角函數的性質求出解集,結合已知的范圍再求出交集．21、方程sｉn2x﹣２sｉnx=0的解集為{x|ｘ=kπ，ｋ∈Z}.考點：終邊相同的角。專題:計算題。分析：方程即sinx（sｉnｘ﹣2）=０,由于﹣1≤ｓinx≤1，故由原方程得到ｓinx=0，可得答案．解答：解:方程ｓｉn２x﹣2sｉnx=0即sｉnx(sｉnx﹣2)=0.∵﹣1≤sｉｎx≤1，∴sinｘ=0，故x=kπ，k∈Z，故答案為{x｜x=kπ，ｋ∈Z｝．點評:本題考察一元二次方程的解法，正弦函數的有界性，終邊相同的角的表達方式．運用正弦函數的有界性是解題的易錯點．22、方程sinｘ=ｃoｓx在[0,2π)上的解集是．考點:終邊相同的角。專題：計算題。分析：方程sｉnx＝cｏsx,即ｔaｎx=1,當x在［0，２π）上時，x=，或ｘ=．解答:解:方程ｓinx=cosx，即tanx=１，當ｘ在[０,2π)上時,x＝,或x=,故答案為:.點評：本題考察根據三角函數的值求角的方法，得到ｔａnx=1，是解題的關鍵.２3、α的終邊與的終邊關于直線y=x對稱，則α＝．考點：終邊相同的角。專題：計算題。分析：運用y＝x的傾斜角為，先求出應當關于ｙ=x對稱的角，再終邊相同的角的公式求出與的終邊關于直線y=ｘ對稱的角.解答：解：∵∴∴故答案為：.點評:解決終邊相同的角的問題，常用終邊相同的角的公式：與α的終邊相同的角為2kπ+α（k∈z）２4、已知α，β角的終邊關于y軸對稱,則α與β的關系為α+β=π+2ｋπ，（k∈z).考點：終邊相同的角;象限角、軸線角。專題:計算題。分析:由α，β角的終邊關于y軸對稱，得到,從而得出α與β的關系.解答:解:∵α，β角的終邊關于y軸對稱，∴,即α+β＝π＋2ｋπ，（k∈ｚ),故答案為：α+β=π+２kπ，(ｋ∈z).點評：本題考察終邊相同的角的表達方法，α，β角的終邊關于y軸對稱即.25、若的終邊所在直線方程為24ｘ﹣7ｙ=0．考點:終邊相同的角。專題：計算題。分析:根據倍角公式和題意，先求出sｉnθ和cｏsθ的值,再擬定終邊上的一點坐標,再由點斜式求出直線方程.解答:解:∵，∴sinθ==,cosθ==，∴角θ的終邊所在直線上一點P的坐標是（﹣7,﹣2４）,∴所求的直線方程是y=,即24x﹣7y＝０,故答案為：2４ｘ﹣7y＝０.點評:本題考察了倍角公式的應用，三角函數的定義，以及直線方程的求法.三、解答題（共5小題）26、（1)設90°＜α<1８0°，角α的終邊上一點為P(x，）,且ｃosα=x，求sinα與tanα的值；(２）已知角θ的終邊上有一點Ｐ（x，﹣１)(x≠０）,且tａnθ＝﹣x,求sinθ，coｓθ．考點：任意角的概念。專題:計算題。分析：（1）由題意求點Ｐ和原點之間的距離r=,再由余弦函數的定義列出方程，求出ｘ的值,再根據角的范圍擬定ｘ的值,再根據任意角的三角函數定義求出siｎα與tanα的值;（2)根據正切函數的定義，列出方程求出x的值,因x的值有兩個故分兩種情況,根據任意角的三角函數定義求出sinθ,ｃosθ的值.解答：解：（１)由題意知，r=,∴coｓα=，∴x=,解得x＝0或x=±．∵9０°＜α＜1８０°,∴x<0,因此ｘ=﹣．故r=2,sｉnα==,tａnα==﹣．（2）∵θ的終邊過點（ｘ，﹣１)，∴tａnθ=﹣,又∵tanθ＝﹣x,∴ｘ2=1,解得x=±1．當ｘ=1時,siｎθ=﹣，cosθ=;當ｘ=﹣1時，sinθ=﹣,cosθ=﹣．點評:本題考察了任意角的三角函數定義，即由角的終邊上的一點坐標表達出該角的三角函數值.2７、已知,用單位圓求證下面的不等式：（1）ｓinｘ<x＜tanx;（２）．考點：單位圓與周期性；不等式的證明。專題：作圖題；證明題。分析：(1)運用單位圓中的三角函數線,通過面積關系證明ｓiｎｘ<x<tａｎx；（2）運用(1)的結論，采用放縮法,求出＝推出結果．解答:證明：（１)如圖,在單位圓中,有sｉnx=MＡ，cｏsｘ=ＯM,tanx＝ＮT，連接AN,則S△ＯＡN<Ｓ扇形ＯＡＮ＜S△OＮT，設的長為l,則，∴,即MA＜ｘ＜NT,又ｓinｘ=MＡ,cosｘ=ＯM，tanx＝NT，∴sinx<x<tanx;（2）∵均為小于的正數，由(1)中的sｉｎx＜x得,，將以上２0２3道式相乘得＝