第四章地圖投影與投影變換

第1講圓柱、圓錐投影及應(yīng)用地圖學(xué)

Cartography南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院GIS系2方位投影：將一個平面切于或割于地球某一點或一部分，再將球面投影到此平面上。回顧1圓柱、圓錐投影及應(yīng)用1.1圓柱投影及應(yīng)用1.2圓錐投影及應(yīng)用3內(nèi)容1.1圓柱投影及應(yīng)用（1）圓柱投影概念及一般公式（2）墨卡托投影（3）墨卡托投影的應(yīng)用（4）其它正圓柱投影45正圓柱投影：緯線是平行直線經(jīng)線是與緯線正交的平行直線（1）圓柱投影概念及一般公式圓柱面為投影面；將球面投影到圓柱面上。6斜圓柱投影7橫圓柱投影8割圓柱投影9赤道XY正圓柱投影的一般公式：l:經(jīng)差c:常數(shù)中央經(jīng)線xy1010一般公式：l:經(jīng)差c:常數(shù)M:子午圈曲率半徑

r：

緯線圈曲率半徑m，n:沿經(jīng)線、緯線方向長度比：確定具體的投影11

關(guān)于常數(shù)C：圓柱與地球相切時，c是赤道半徑：圓柱與地球相割時，c是標(biāo)準(zhǔn)緯線半徑：12

圓柱投影適合赤道附近沿緯線方向延伸地區(qū)的地圖13

墨卡托投影是一種等角正圓柱投影。

墨卡托投影是由16世紀(jì)荷蘭天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、地理學(xué)家和地圖制圖大師墨卡托（GerhardusMercator，1512～1594）所創(chuàng)制，并于1569年首先用于海圖編制。

（2）墨卡托投影14滿足等角地圖投影條件：

它假設(shè)圓柱軸和地球橢球體旋轉(zhuǎn)軸重合并套在橢球體上，按等角條件，將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影于圓柱面上，并沿圓柱母線切開展成。15一般公式：16經(jīng)緯線方向長度比90o——80o5.74004.975270o2.91522.526760o1.99501.729150o1.55671.345840o1.30361.127930o1.15391.000020o1.06380.922010o1.01530.88000o1.00000.8668切割B墨卡托投影變形表17墨卡托投影變形圖18

地球面上一條與所有經(jīng)線相交成等方位角的曲線稱為等角航線。

19（3）墨卡托投影的應(yīng)用20

墨卡托投影的重要特征:等角航線在航海中是決定航向的重要依據(jù)之一等角航線被投影為直線21墨卡托投影多被航海圖應(yīng)用

等角航線被投影為直線，便于航跡繪算。等角性質(zhì)投影，保持圖上方位與實地一致。經(jīng)緯線形狀簡單，便于繪制。22（4）其它正圓柱投影

等面積正圓柱投影

滿足等面積地圖投影條件：2324

等距離正圓柱投影

沿經(jīng)線方向長度比為1，即251.2圓錐投影及應(yīng)用

(1)圓錐投影概念及一般公式(2)等角正圓錐投影(3)等角正圓錐投影的應(yīng)用(4)等面積、等距離正圓錐投影2627正圓錐投影(1)圓錐投影的概念及一般公式圓錐面為投影面；將球面投影到圓錐面上。28正圓錐投影示意圖29斜圓錐投影橫圓錐投影30割圓錐投影31正圓錐投影：經(jīng)線表現(xiàn)為輻射的直線束，緯線投影成同心圓弧，兩經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)差成正比。割線即標(biāo)準(zhǔn)緯線32正圓錐投影XYxy正圓錐投影適合沿緯線方向延伸的中緯度地區(qū)的地圖33一般公式34

圓錐投影的差別在于：關(guān)于常數(shù)：正方位投影正圓柱投影方位投影、圓柱投影是圓錐投影的特例35等角圓錐投影等面積圓錐投影36(2)等角正圓錐投影

滿足等角地圖投影條件：37等角圓錐投影公式：38經(jīng)緯線方向長度比54o1.05641.043250o1.03271.019246o1.01611.003142o1.00560.993038o1.00060.988236o1.00000.988334o1.00060.988430o1.00530.993326o1.01471.002822o1.02881.016918o1.04761.0357切割B等角圓錐投影變形表

切B0=36°

割B1=27°、B1=45°3940

在等角割圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒有變形，離標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)變形越大。

等角割圓錐投影能減小制圖區(qū)域長度變形，有效改善變形分布。所以，在制圖實踐中，常用等角割圓錐投影。

在等角切圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒有變形。標(biāo)準(zhǔn)緯線以外，變形逐漸增大。(3)等角圓錐投影的應(yīng)用 1962年聯(lián)合國在德國波恩舉行的世界百萬分之一國際地圖技術(shù)會議上，建議用等角圓錐投影替代改良多圓錐投影作為百萬分之一地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

針對百萬分之一地圖，全球采用兩種投影：800S至840N之間采用等角圓錐投影。極區(qū)附近800S至南極、840N至北極采用極球面投影。41

我國處于北緯600以下的北半球內(nèi)，因此我國百萬分之一地圖投影的地形圖都采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正等角圓錐投影。

德國、比利時印度以及中非和中東等國家和地區(qū)的地形圖正用或曾用等角圓錐投影作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

各國1：100萬、1：200萬、1：400萬的航空圖，我國1：100萬、1：200萬航空圖都采用該投影。

圓錐投影適用于作沿緯線延伸地區(qū)的區(qū)域圖，廣泛用作編制各省（區(qū)）圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。4243(4)等面積、等距離正圓錐投影44

等面積圓錐投影保持制圖區(qū)域的面積大小不變，也就是面積比等于1：

等面積圓錐投影等面積圓錐投影

一般公式45

正軸等距離圓錐投影沿經(jīng)線保持等距離，即

m=146

等距離圓錐投影等距離圓錐投影的一般公式：47等距離圓錐投影也有兩個常數(shù)α,c需要確定

主要應(yīng)用于區(qū)域地圖:

1：600萬《中國全圖》 1：400萬《中國地勢圖》采用的是等面積圓錐投影

1：250萬《蘇聯(lián)全圖