山西省臨汾市新世紀英才學校2021年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數單位，復數z滿足，則=（

）A.5

B.

C.13

D.參考答案：D2.若(其中是虛數單位)是純虛數,則實數的值為

(

)

A.

B.或

C.

D.或參考答案：C略3.已知一個線性回歸方程為=1.5x+45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據所給的x的值，求出x的平均數，根據樣本中心點在線性回歸直線上，把所求的平均數代入線性回歸方程，求出y的平均數．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故選：A．4.設向量若是實數，則的最小值為（）參考答案：B5.對實數，定義運算“”：設函數.若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．[-2，-1]參考答案：B略6.設復數，若為純虛數，則實數（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D7.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，如果，，，則

的面積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B8.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（

）A

B

C

和

D

和參考答案：D略9.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故選：B【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．10.用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數f（x）=ax3，（a≠0）有以下說法：①x=0是f（x）的極值點．②當a＜0時，f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數．③f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點．④若a＞0且x≠0則f（x）+f（）有最小值是2a．其中說法正確的序號是．參考答案：②③【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】對于①②，求出原函數的導函數，由導函數的符號分析原函數的單調性，從而判斷原函數極值的情況；對于③，求出f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程，和原函數聯立后求解x的值，由解得的x的值判斷命題③的真假；對于④，由基本不等式求出函數最值，從而判斷④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①當a＞0時，f′（x）≥0，當a＜0時，f′（x）≤0，∴函數f（x）是定義域內的單調函數，f（x）無極值點．命題①錯誤；②當a＜0時，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數，命題②正確；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點（﹣2，﹣8a），∴命題③正確．④a＞0且x＜0時，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命題④錯誤；故答案為：②③．12.比較大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【分析】利用對數函數的單調性，判斷即可．【解答】解：因為y=log2x，是單調增函數，所以log25＞log23．故答案為：＞．【點評】本題考查對數函數的單調性的應用，基本知識的考查．13.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與．測得米，并在點

測得塔頂的仰角為,則塔高=

米.

參考答案：14.命題“任意四面體均有內切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒有內切球15.給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

①函數的定義域是R，值域是[0，]；②函數的圖像關于直線對稱；③函數是周期函數，最小正周期是1；④函數在上是增函數；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略16.已知：M={a|函數在[]上是增函數}，N={b|方程有實數解}，設D=，且定義在R上的奇函數在D內沒有最小值，則m的取值范圍是 ．參考答案：m>

略17.已知橢圓，F1和F2是橢圓的左、右焦點，過F1的直線交橢圓于，兩點，若△ABF2的內切圓半徑為1，，，則橢圓離心率為 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，曲線在點處的切線方程為．（1）求b，c的值；（2）若，求函數的單調區間；（3）設函數，且在區間(－2,－1)內存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）單調遞增區間為，，單調遞減區間為；（3）．試題分析：（1）由切點坐標及切點處的導數值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數的單調區間；（3）在區間內存在單調遞減區間，即在區間內有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當時，，當時，，當時，．所以函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為．（3），依題意，存在，使不等式成立，即時，，當且僅當“”，即時等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是．考點：利用導數研究函數的單調性及函數的有解問題．【方法點晴】本題主要考查了利用導數研究曲線在某點處的切線方程、利用導數研究函數的單調性、求解單調區間和函數的有解問題的求解，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力、轉化與化歸思想的應用，試題有一定難度和也是高考的常考題，屬于中檔試題，其中第三問的解答是本題的難點，平時注意總計和積累．19.為了解某高校學生中午午休時間玩手機情況，隨機抽取了100名大學生進行調查．下面是根據調查結果繪制的學生日均午休時間的頻率分布直方圖：將日均午休時玩手機不低于40分鐘的學生稱為“手機控”．

非手機迷手機迷合計男xxm女y1055合計75

25

100

（1）求列表中數據的值；（2）能否有95%的把握認為“手機控”與性別有關？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，“手機控”的人數．（2）求出2×2列聯表，假設H0：“手機控”與性別沒有關系，求出K2＜3.841，從而得到沒有95%把握認為“手機控”與性別有關．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手機控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；（2）從而2×2列聯表如下：

非手機控手機控合計男301545女451055合計7525100…（3分）假設H0：“手機控”與性別沒有關系．將2×2列聯表中的數據代入公式，計算得：K2=≈3.030，當H0成立時，P（K2≥3.841）≈0.05．∴3.030＜3.841，所以沒有95%把握認為“手機控”與性別有關【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，考查學生的計算能力，是中檔題．20.(本題滿分10分)已知曲線C:x2＋y2=4,直線L過點P(-1,-2),傾斜角為30o,(Ⅰ)求直線L的標準參數方程;(Ⅱ)求曲線C的參數方程參考答案：（I）L:（II）C:21.某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數據：（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（3）要使這種產品的銷售額突破一億元（含一億元），則廣告費支出至少為多少百萬元？（結果精確到0．1，參考數據：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

參考答案：解：（1）散點圖