幾何圖形初步難題匯編一、選擇題1.如圖，直線allb//c,直角三角板的直角頂點落在直線 b上，若/1=30。，則/2等于()()A.40° B.60° C.50° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內錯角相等得 Z1/3,/2/4,再根據(jù)直角三角板的性質得/3/4Z1/290,即可求出/2的度數(shù).【詳解】a//b//cZ1/3,/2/4,一直角三角板的直角頂點落在直線 b上?/3/4/1/290?/1=30°?/290/160故答案為：B.【點睛】本題考查了平行線和三角板的角度問題，掌握平行線的性質、三角板的性質是解題的關鍵..如圖是由四個正方體組合而成，當從正面看時，則得到的平面視圖是（A.B.

A.B.【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖.根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可.【詳解】解：從正面看，下面一行是橫放3個正方體，上面一行最左邊是一個正方體.故選：D.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，解決本題的關鍵是要熟練掌握三視圖的識別方法 ..如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1,4）和（3,0）,點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當那BC的周長最小時，點C的坐標是(0,2)(0,3)【解析】【詳解】解：作B(0,2)(0,3)【解析】【詳解】解：作B點關于y軸對稱點B'點，連接AB',交y軸于點C',???點A、B的坐標分別為（1,4）和（3,0）,???B’點坐標為：（-3,0）,則OB=3過點A作AE垂直x軸，則AE=4,OE=1貝UB'E==4即B'E=AE--.ZEB'A=/B'AE,?.CO//AE,BCO=ZB'AE,BCO=ZEBA??.BO=C'O=3,???點C'的坐標是（0,3）,此時AABC的周長最小.故選D.4.如圖，O是直線AB上一點，OC平分/DOB,/COD=5545',則/AOD=()CA.68°30' B.69°30' C.68°38' D.69°38【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平分，求出/COB,再利用互補求/AOD【詳解】,?OC平分/DOB,/COD=5545'?./COB=5545；/DOB=5545+5545=11130'??./AOD=180—111°30'=68°30'故選：A【點睛】本題考查角度的簡單推理，計算過程中，設計到了分這個單位，需要注意，分與度的進率是60.如果圓柱的母線長為5cm,底面半徑為2cm,那么這個圓柱的側面積是（ ）A.10cm2 B.1071cm C.20cm2 D.2071cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側面積=底面周長涓.【詳解】根據(jù)圓柱的側面積計算公式可得 兀X2X2X5=202t,cm選D.【點睛】本題考查了圓柱的計算，解題的關鍵是熟練掌握圓柱側面積公式 ^.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4,AD7,ABC的平分線BE交AD于點E,則DE的長是（ ）A.4 B.3 C.3.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得 AEBEBC,再根據(jù)角平分線的性質可推出AEBABE,根據(jù)等角對等邊可得ABAE4,即可求出DE的長.【詳解】??四邊形ABCD是平行四邊形AD//BCAEBEBC??BE是ABC的平分線ABEEBCAEBABE??ABAE4??DEADAE743故答案為：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的性質、等角對等邊是解題的關鍵.7.下列圖形中 1與2不相等的是（ ）根據(jù)對頂角，平行線，等角的余角相等等知識一一判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)對頂角相等可知，/1=72,本選項不符合題意.

B、■一/1+Z2=90°,/1與/2不一定相等，本選項符合題意.C.根據(jù)平行線的T質可知：/ 1=72,本選項不符合題意.D、根據(jù)等角的余角相等，可知/ 1=72,本選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查平行線的性質對頂角的性質，等角的余角相等等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.8.如圖，已知直線AB和CD相交于G點，CGEG,GF平分AGE,CGF34,則BGD大小為（）A.22 B.34 C.56 D.90【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義求出/EGF的度數(shù)，然后根據(jù)GF平分/ABE可得出/AGF的度數(shù)，再由/AGC=/AGF-/CGF求出/AGC的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角相等可得出/ BGD的度數(shù).【詳解】解：.?CG±EG/EGF=90-ZCGF=90-34=56°,又GF平分/AGE,?./AGF=ZEGF=56,??./AGC=ZAGF-/CGF=56-34=22,/BGD=ZAGC=22.故選：A.【點睛】本題考查了對頂角的性質，垂直的定義以及角平分線的定義，掌握基本概念和性質是解題的關鍵.9.如圖，AB//CD,EF平分/GED,/1=50°,則/2=()D.70A.50° B,60° C.D.70【答案】C【解析】【分析】由平行線性質和角平分線定理即可求 .【詳解】AB//CD???/GECN1=50°,?EF平分/GED1 12=/GEF=-/GED=-(180-/GEC)=65故答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線性質和角平分線定理，解題關鍵是熟記角平分線定理.如圖，點C是射線OA上一點，過C作CDLOB,垂足為D,作CE±OA,垂足為C,交OB于點E,給出下列結論：①/1是/DCE的余角；②/AOB=/DCE;③圖中互余的角共有3對；④ZACD=/BEG其中正確結論有【解析】【分析】C.①③④D.②③④角共有3對；④ZACD=/BEG其中正確結論有【解析】【分析】C.①③④D.②③④根據(jù)垂直定義可得BCA90°,ADCBDCACF90°,然后再根據(jù)余角定義和補角定義進行分析即可.解：QCEOCE90°,ECD190°,OCE90°,ECD190°,:1是ECD的余角，故①正確;QCDOB,AOBCOCE90°,AOBOEC90°， AOBCOCE90°,AOBOEC90°， DCEOEC90°AOBBACAOBBAC90°， 1ACD90°,DCE,故②正確；Q1AOB1Q1AOB1DCEDCECEDAOBCED90°,圖中互余的角共有4對，故③錯誤;QACD90o DCE,BEC90oAOB，QAOBDCE,ACDBEC,故④正確.正確的是①②④；故選B.【點睛】考查了余角和補角，關鍵是掌握兩角之和為 90°時，這兩個角互余，兩角之和為180°時,這兩個角互補..如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80繼續(xù)航B.北偏東80°【解析】C.B.北偏東80°【解析】C.北偏西30°D.北偏西50【分析】根據(jù)平行線的性質，可得/2,根據(jù)角的和差，可得答案.【詳解】如圖，AP//BC,2=71=50°,./EBF=80=/2+/3,/3=/EBF-/2=80。-50=30°,，此時的航行方向為北偏東 30°,故選A.【點睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質得出/2是解題關鍵.12.如果和互余，下列表的補角的式子中：①180【點睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質得出/2是解題關鍵.12.如果和互余，下列表的補角的式子中：①180②90°十③2 +A.①②【答案】B【解析】③2 +A.①②【答案】B【解析】【分析】B.①②③C.①②④D.①②③④根據(jù)互余的兩角之和為90°,進行判斷即可./3的補角=180°-/氏故①正確；??/”和/3互余，.??/3=90-7%3的補角=180-73=180-(90°—/a)=90+,故②正確；??/a和/3互余，/ “+/ 3=90°, 3的補角=180°— / 3=2 (/ “+/ 3)-Z 出2/什/&故③正確；微乙3=90°, 2///爐90°+/3,不是/3的補角，故④錯誤.故正確的有①②③ .故選B.【點睛】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互余的兩角之和為 90。，互補的兩角之和為180°.A.152°【答案】A【解析】【分析】B.148COD=28,A.152°【答案】A【解析】【分析】B.148COD=28,則/AOB的度數(shù)為()C.136° D,144根據(jù)三角板的性質得AODBOC90,再根據(jù)同角的余角相等可得/AOC/BOD62,即可求出/AOB的度數(shù).?.這是一副三角板AODBOC90./COD28/AOC/BOD62/AOB/AOC/COD/BOD62+28+62=152

故答案為：A.【點睛】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質、同角的余角相等是解題的關鍵.14.如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）【答案】A對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念14.如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）【答案】A對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.15.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果/1=20°,2520°【答案】B【解析】根據(jù)題意可知/1+/2+45。=90。,15°2=90°-Z1-45=25°,16.若/AOB=60；/AOC=40；則/BOC等于（）A.100° B.20° C.20°或100° D,40【答案】C【解析】【分析】畫出符合題意的兩個圖形，根據(jù)圖形即可得出答案【詳解】解：如圖1,當/AOC在/AOB的外部時,./AOB=60,ZAOC=40./BOC=ZAOB+ZAOC=60+40=100°如圖2,圖2當/AOC在/AOB的內部時，??/AOB=60,/AOC=40??/BOC土AOB-ZAOC=60-40=20°即/BOC的度數(shù)是100°或20°故選：C【點睛】本題考查了角的有關計算的應用，主要考查學生根據(jù)圖形進行計算的能力，分類討論思想和數(shù)形結合思想的運用.17.如圖，已知點P(0,3),等腰直角AABC中，/BAC=90°,AB=AC,BC=2,BC邊在x軸上滑動時，PA+PB的最小值是()yA.7l02 B.而 C.5 D.2庭【答案】B【解析】【分析】過點P作PD//x軸，做點A關于直線PD的對稱點A,延長AA交x軸于點E,則當A'、P、B三點共線時，PA+PB的值最小，根據(jù)勾股定理求出 AB的長即可.【詳解】如圖，過點P作PD//x軸，做點A關于直線PD的對稱點A,延長AA交x軸于點E,則當A'、P、B三點共線時，PA+PB的值最小,??等腰直角AABC中，/BAC=90°,AB=AC,BC=2,?.AE=BE=1,-P(0,3),?.AA=4,??.A'E=5,abJbe2ae2Ji252V26,故選B.【點睛】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，解此題的關鍵是作出點 A關于直線PD的對稱點，找出PA+PB的值最小時三角形ABC的位置.18.下列說法中正確的有( )(1)如果互余的兩個角的度數(shù)之比為 1:3,那么這兩個角分別是45。和135°(2)如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角不一定相等一個銳角的余角比這個銳角的補角小 90°(4)如果兩個角的度數(shù)分別是73。4為16。18'那么這兩個角互余.A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余角和補角的定義依次判斷即可求解.【詳解】

（1）由互余的兩個角的和為 90°可知（1）錯誤；（2）由同角的補角相等可知（2）錯誤；一(90°（3）設這個角為x,則其余角為（90°-x）,補角為（180-x）,則（一(90°-x）=90°,由此可知（3）正確；（4）由73°42+16°1=890°可知（4）正確.綜上，正確的結論為（3）（4）,共2個.故選B.【點睛】本題考查了余角和補角的定義，熟練運用余角和補角的定義是解決問題的關鍵.19.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與國”字所在面相對的面上的漢字是（ ）A.厲 B.害 C.了 D.我【答案】D【解析】分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.詳解：正方體的表