1第二章牛頓定律第二章牛頓定律本章目錄2-1牛頓定律2-2幾種常見的力2-3牛頓定律的應用舉例2-0教學基本要求*2-4非慣性系慣性力一掌握牛頓定律的基本內容及其適用條件．二熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況，能用微積分方法求解變力作用下的簡單質點動力學問題．2-0

教學基本要求三理解慣性系與非慣性系的概念，了解慣性力的概念．*牛頓關于運動的三個定律，是整個動力學的基礎

2－1牛頓運動定律1686年，牛頓(Newton)在他的《自然哲學的數學原理》一書中發表了牛頓運動三定律.牛頓（1643－1727）英國物理學家,經典物理學的奠基人.

一、牛頓第一定律

任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運動的狀態，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態。牛頓第一定律又稱慣性定律。意義：(1)定性給出了兩個重要概念——力與慣性力是使物體運動狀態改變的原因；慣性是物體抵抗運動變化的性質。(2)定義了慣性參考系慣性定律成立的參照系為慣性系。

相對于孤立質點靜止或作勻速直線運動的參考系稱為慣性參考系，簡稱慣性系。注：牛頓定律只適用于慣性系。asa/S/系S系光滑S/:牛頓定律不成立

a/0S:牛頓定律成立

a=0慣性系與非慣性系①確定慣性系──只有通過力學實驗根據天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運動時發現行星運動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。②相對于已知慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系

非慣性系：相對于已知慣性系作加速運動的參照系

*自然界四種基本相互作用種類引力弱力電磁力強力作用對象所有粒子大多數粒子帶電粒子強子作用距離(cm)<<相對強度(cm處)傳遞作用的微觀粒子引力子？中間玻色子光子膠子1萬有引力(gravitationalforce)

使地球從宇宙中聚合而成，繞太陽旋轉；電磁力(electromagneticforce)：使原子聚合為一體，產生物質；強力(strongforce)：除氫外還產生其它元素，從而生命得以形成；弱力(weakforce)

：使星球發光發熱，否則，生命不能持續.溫伯格薩拉姆格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論三人于1979年榮獲諾貝爾物理學獎

.

魯比亞,范德米爾實驗證明電弱相互作用，1984年獲諾貝爾獎

.電弱相互作用強相互作用萬有引力作用“大統一”（尚待實現）二、牛頓第二定律

運動的變化與所加的動力成正比，并且發生在這力所沿的直線的方向上。或：物體的動量對時間的變化率與所加外力成正比，并且發生在這外力的方向上。意義：牛頓第二定律給出了力和運動的定量關系。動量若有有局限性力的疊加原理普遍的分量形式:直角坐標系中：自然坐標系中（切向和法向分量）：慣性質量：①質量是物體慣性大小的量度（m是慣性質量）；②引力質量：設兩個物體之間作用力和反作用力

，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上．（物體間相互作用規律）三牛頓第三定律地球例分析物體間的相互作用力作用力與反作用力特點：

(1)大小相等、方向相反，分別作用在不同物體上，同時存在、同時消失，它們不能相互抵消．

(2)是同一性質的力．注意四力學相對性原理

為常量

(2)

對于不同慣性系，牛頓力學的規律都具有相同的形式，與慣性系的運動無關

(1)

凡相對于慣性系作勻速直線運動的一切參考系都是慣性系．伽利略相對性原理．注意2-2幾種常見的力一萬有引力引力常數m1

m2r重力地表附近

四種相互作用的力程和強度的比較＊表中強度是以兩質子間相距為時的相互作用強度為1給出的．種類相互作用粒子強度力程/m引力作用所有粒子、質點∞弱相互作用帶電粒子電磁作用核子、介子等強子強相互作用強子等大多數粒子∞溫伯格薩拉姆格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論三人于1979年榮獲諾貝爾物理學獎．魯比亞,范德米爾實驗證明電弱相互作用，1984年獲諾貝爾獎．電弱相互作用強相互作用萬有引力作用“大統一”（尚待實現）二彈性力常見彈性力有：正壓力、張力、彈簧彈性力等．彈簧彈性力——胡克定律由物體形變而產生的．

例1

質量為、長為的柔軟細繩，一端系著放在光滑桌面上質量為的物體，在繩的另一端加力．設繩的長度不變，質量分布是均勻的．求：(1)繩作用在物體上的力；(2)繩上任意點的張力．解想在點將繩分為兩段，其間張力和大小相等,方向相反(1)由得（2）Ox三摩擦力一般情況

滑動摩擦力最大靜摩擦力靜摩擦力

≤例2

如圖繩索繞在圓柱上，繩繞圓柱張角為，繩與圓柱間的靜摩擦因數為，求繩處于滑動邊緣時,繩兩端的張力

和間的關系(繩的質量忽略)．圓柱對

的摩擦力圓柱對

的支持力解取一小段繞在圓柱上的繩取坐標如圖兩端的張力，的張角若0.460.210.00039

2－3牛頓定律的應用舉例

*應用牛頓定律解決問題時必須明確：

1.牛頓定律的適用范圍*牛頓定律只適用于質點在慣性參考系中

做低速運動的情況.

*對于不能看作質點的物體，可以作為質

點系來處理.解題思路:（1）選取對象（2）分析運動（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（隔離物體、畫受力圖）（4）列出方程（標明坐標的正方向；從運動關系上補方程）（5）討論結果（量綱？特例？等）一解題步驟

已知力求運動方程已知運動方程求力二兩類常見問題隔離物體受力分析建立坐標列方程解方程結果討論例1質量為m的質點,在xy平面上按x=Asinωt,y=Bcosωt

的規律運動,其中A,B,ω均為常量,求作用于質點的力.解:這是第一類問題,用求導的方法算出a,再由動力學方程即得力.質點的加速度在x,y軸上的投影分別為故作用于質點的力在x,y軸上的投影分別為用矢量式表示,得其中是質點的位矢.例2質量為m的質點在空中由靜止開始下落,在速度不太大的情況下,質點所收阻力F=-kv,式中k為常數,試求:

(1)質點的速度和加速度隨時間變化的函數關系.

(2)質點的運動方程解:以質點開始下落時刻為計時起點,開始下落的位置作為坐標原點O,豎直向下的方向為y軸的正方向,則質點所受重力為mg,阻力為-kv,故按牛頓第二定律,有分離變量得兩邊積分得由此得由定義可知,質點加速度為當時,(解釋了人為啥不會被冰雹砸傷)由速度的定義可知分離變量得注意到運動的初始條件,則積分可得例3：一細繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為m1和m2的物體(m1<m2)，如圖所示.設滑輪和繩的質量可忽略不計，繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力.am1m2解：選取對象

m1、m2及滑輪分析運動

m1，以加速度a1向上運動

m2，以加速度a2向下運動分析受力隔離體受力如圖所示.列出方程取a1向上為正方向，則有

T1－m1g＝m1a1①am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T以a2向下為正方向，則有

m2g－T2＝m2a2.②根據題意有

T1＝T2＝T，a1＝a2＝a.聯立①和②兩式得由牛頓第三定律知：

T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，有討論:

(1)T/

＜(m1＋m2)g.

(2)m1=m2:a1＝a2＝0;T=2m1g例4:升降機內有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當升降機以勻加速度a1豎直上升時，質量為m的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖所示.已知斜面長為l，求物體對斜面的壓力，物體從斜面頂點滑到底部所需的時間.a1a1解:(1)選取對象

以物體m為研究對象.(2)分析運動m相對于斜面向下的加速度為a2xyNmga1m相對于地的加速度為(3)分析受力

m受力如圖x方向:mgsin

＝m(a2－a1sin)y方向:N－mgcos

＝ma1cos(4)列出方程對m應用牛頓定律列方程：a2xyNmga1解方程，得:a2＝(g＋a1)sinN＝m(g＋a1)cos物體對斜面的壓力大小

N′=N=m(g＋a1)cos垂直指向斜面.m沿斜面向下作勻變速直線運動，所以(5)討論結果當＝0時,

N′=N=m(g＋a1).當＝0時，無水平滑動，l=0,t=0

例5如圖，長為的輕繩，一端系質量為的小球,另一端系于定點，時小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及繩的張力．解問繩和鉛直方向所成的角度為多少？空氣阻力不計．

例6

如圖,擺長為的圓錐擺，細繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質量為的小球，小球經推動后，在水平面內繞通過圓心的鉛直軸作角速度為的勻速率圓周運動．解越大，也越大另有

例7

設空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，即，為比例系數．拋體的質量為、初速為、拋射角為．求拋體運動的軌跡方程．解取如圖所示的平面坐標系由初始條件，解得:由上式積分代初始條件得：解取坐標如圖浮力令例5

一質量

，半徑的球體在水中靜止釋放沉入水底．已知阻力,為粘滯系數，求．浮力（極限速度）當時一般認為≥60若球體在水面上具有豎直向下的速率，且在水中，則球在水中僅受阻力的作用

對地對車參考系的選取是任意的，但牛頓定律并不是對任何參考系都成立一、慣性系和非慣性系§2-4非慣性系對地對車----牛頓定律不成立牛頓定律適用的參考系稱為慣性系，反之稱為非慣性系說明：(1)參考系是否是慣性系，要靠實驗判斷(2)對慣性系作勻速直線運動的參考系都是慣性系，否則為非慣性系對于不同的慣性系，牛頓力學規律都具有相同的形式——力學相對性原理或伽利略相對性原理(3)