山西省朔州市農業職業中學2023年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉相除法，若輸入，則輸出的的值為（

）A．5

B．25

C.45

D．35參考答案：2.數列{an}的前n項和為sn，sn=an2+bn+c（a，b，c∈R，n∈N+）則“c=0”是{an}為等差數列的(

) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：等差數列與等比數列．分析：根據充分必要條件的定義結合等差數列的性質，從而得到答案．解答： 解：當c=0時，an=Sn﹣Sn﹣1=（an2+bn）﹣[a（n﹣1）2+b（n﹣1）]=（an2+bn）﹣（an2﹣2an+a+bn﹣b）=2an﹣a+b．∴a2﹣a1=（4a﹣a）﹣（2a﹣a）=2a，∴c=0時，數列{an}為等差數列，是充分條件；若數列{an}是等差數列，則sn=na1+=n2+（a1﹣）n=an2+bn+c，∴c=0，是必要條件，故選：B．點評：本題考查數列的性質和應用，解題要認真審題，仔細解答．3.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有(

)種.A.150

B.300

C.600

D.900參考答案：C略4.為培養學生分組合作能力，現將某班分成A，B，C三個小組，甲、乙、丙三人分到不同組．某次數學建模考試中三人成績情況如下：在B組中的那位的成績與甲不一樣，在A組中的那位的成績比丙低，在B組中的那位的成績比乙低．若甲、乙、丙三人按數學建模考試成績由高到低排序，則排序正確的是A．甲、丙、乙

B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲

D．丙、乙、甲

參考答案：C5.已知函數設，若關于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A不等式f(x)≥為－f(x)≤≤f(x)

(*)當x≤1時，(*)式即為－x2+x－3≤≤x2－x+3，－x2+－3≤a≤x2－+3，又－x2+－3=－(x－)2－≤－(x=時取等號)x2－+3=(x－)2+≥(x=時取等號)所以－≤a≤當x＞1時，(*)式為－x－≤≤x+，－－≤a≤+又－－=－(+)≤(當x=時取等號)+≥(當x=2時取等號)所以≤a≤2，綜上－≤a≤2．故選A．6.已知函數的圖象為，則下列命題中①函數的周期為；

②函數在區間的最小值為；③圖象關于直線對稱；

④圖象關于點對稱.正確的命題個數為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：答案：B7.已知θ為銳角，且cos（θ+）=，則cos（﹣θ）=（）A． B． C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】利用同角三角函數的基本關系、誘導公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：∵θ為銳角，且cos（θ+）=，則cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故選：C．8.設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2=（）A． B． C． D．參考答案：C考點： 雙曲線的簡單性質．

專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 利用雙曲線的定義等腰直角三角形的性質可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，再利用等腰直角三角形的性質、勾股定理即可得出．解答： 解：如圖所示，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，|BF1|=|AF2|+|BF2|，∴|AF2|=2a，|AF1|=4a．∴，∴|BF2|=．∵=，∴（2c）2=，∴e2=5﹣2．故選：C．點評： 本題考查了雙曲線的定義等腰直角三角形的性質、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．9.在R上定義運算*：a*b=ab+2a+b,則滿足x*(x-2)<0的實數x的取值范圍為（

）

A．（-2,1）

B．（0,2）

C．

D．（-1,2）參考答案：A10.下列命題為真命題的是（）A.在處存在極限，則在連續B.在處無定義，則在無極限C.在處連續，則在存在極限D.在處連續，則在可導參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：，，…照此規律，第五個不等式為

．參考答案：1+++++＜【考點】歸納推理．【專題】探究型．【分析】由題設中所給的三個不等式歸納出它們的共性：左邊式子是連續正整數平方的倒數和，最后一個數的分母是不等式序號n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號n的關系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，得出第n個不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五個不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左邊式子是連續正整數平方的倒數和，最后一個數的分母是不等式序號n+1的平方右邊分式中的分子與不等式序號n的關系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，故可以歸納出第n個不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五個不等式為1+++++＜故答案為：1+++++＜【點評】本題考查歸納推理，解題的關鍵是根據所給的三個不等式得出它們的共性，由此得出通式，本題考查了歸納推理考察的典型題，具有一般性12.已知函數，則在[0,10]內任取一個實數，使得的概率是

.參考答案：0.6

13.在曲線xy=1上，橫坐標為的點為An，縱坐標為的點為Bn，記坐標為（1，1）的點為M，Pn（xn，yn）是△AnBnM的外心，Tn是{xn}的前n項和，則Tn=

．參考答案：考點：數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x．可得線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn．再利用“裂項求和”即可得出．解答： 解：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x．線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn=2+．∴{xn}的前n項和Tn=2n++…+=2n+=2n+=．故答案為：．點評：本題考查了線段的垂直平分線及其性質、三角形的外心、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.的展開式的常數項為

參考答案：1515.已知單位向量的夾角為60°，則=__________.

參考答案：略16.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是_______.參考答案：i≤2014略17.要使函數的圖像不經過第一象限，則實數m的取值范圍是

.參考答案：函數的圖像是的圖像向右平移個單位得到，如果不經過第一象限，則至少向左平移1個單位（即向右平移個單位），所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數．（1）若,求函數的單調區間并比較與的大小關系（2）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數在區間上總不是單調函數，求的取值范圍；（3）求證：參考答案：解析：（1）當時，

解得；解得

-所以，的單調增區間為，減區間為

可知，所以

-----------------------------3分(2)∵∴得，∴，∴

---------4分∵在區間上總不是單調函數，且∴

-----6分由題意知：對于任意的，恒成立，所以，，∴

-----------------------------8分（3)證明如下：由（1）可知當時，即，∴對一切成立-------------------------------10分∵，則有，∴

-----------11分----------12分略19.（12分）已知函數，為常數.

（1）若當時，取得極值，求的值，并求出的單調增區間；

（2）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于。

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.參考答案：解：(1)

時,

取得極值，,

,。。。。。2分

,

或

，的單調增區間為、

。。。。。。。。4分（2）

令

則在上有解，但沒有等根。

?當時，，則恒成立，即，

在上單調遞增，

無極值。

?當時，，

時，恒成立，

在上無極值。

同理當時，在上無極值。?當或時，，方程有二個解且

?當時，，均為負根，所以在上單調遞增。

?當時遞增極大值遞減極小值遞增處有極大值，處有極小值。的取值范圍是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略20.極坐標與參數方程已知點，參數，點Q在曲線C：上。（Ⅰ）求點P的軌跡方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）求點P與點Q之間的最小值。參考答案：解：（1）由得點P的軌跡方程

（2分）又由

曲線C的直角坐標方程為。

（5分）（2）半圓的圓心（1，0）到直線的距離為，所以

（10分）略21.（本小題滿分12分）如圖所示的六面體，，，，，為的中點．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）設點是平面內的動點，求的最小值．參考答案：證明：連結，由題意得，面為矩形，因為，，所以，得所以，所以，可得．4分（1）如圖建立空間直角坐標系，，設面的法向量為由得，面的法向量為8分二面角的余弦值為（3）設點關于面的對稱點為，由（2）易得，由的最小值為．12分22.已知函數，．（Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞減區間；（Ⅱ）已知中的三個內角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ