山西省朔州市何家堡鄉中學2021-2022學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數是（

）A．最小正周期為的偶函數．

B.最小正周期為的奇函數．C.最小正周期為的偶函數．

D.最小正周期為的奇函數．參考答案：D2.已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面四個命題：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命題中，正確的序號為（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β；③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α內及與α平行的直線，故m⊥n；【解答】解：對于①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面，故錯；對于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β，故錯；對于③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β，故正確；對于④，如果m⊥α，m垂直平面α內及與α平行的直線，故m⊥n，故正確；故選：C3.若函數f（x）為定義域在R上的奇函數，且在（0，+）內是增函數，又f（2）=0，則不等式的解集為（

）A.（-2，0）（2，+）

B.（-，-2）（0，2）

C.（-，-2）（2，+）

D.（-2，0）（0，2）參考答案：D4.某工廠10年來某種產品總產量C與時間t（年）的函數關系如下圖所示，下列四種說法：①前五年中產量增長的速度越來越快；②前五年中產量增長的速度越來越慢；③第五年后，這種產品停止生產；④第五年后，這種產品的產量保持不變；其中說法正確的是（

）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

參考答案：C5.已知函數的定義域為，那么的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知某函數的圖像如圖所示，則該函數的值域為（

）A、

B、C、D、參考答案：D7.甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環數x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是(

).A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：C8.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，則最大角與最小角的和為（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值，確定出C的度數，即可求出A+B的度數．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，則最大角為B，最小角為A，∴cosC===，∴C=60°，∴A+B=120°，則△ABC中的最大角與最小角之和為120°．故選：B．9.（5分）半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（） A． 2弧度 B． 2° C． 2π弧度 D． 10弧度參考答案：A考點： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 由，得，由此可求出弧所對的圓心角．解答： 由，得，解得θ=2弧度．故選A．點評： 本題考查扇形面積公式，解題時要注意公式的靈活運用．10.Sn為等差數列{an}的前n項和，且.記，其中[x]表示不超過x的最大整數，如，則數列{bn}的前1000項和為()A.1890 B.1891 C.1892 D.1893參考答案：D【分析】先求出等差數列的通項公式，再分析數列的各項取值，求其前項和.【詳解】設等差數列的公差為，則，，解得，故.，當時，；當時，；當時，；當時，.所以數列的前1000項和為.【點睛】本題考查等差數列的基本問題，分組求和，解題的關鍵是根據新定義判斷數列的哪些項的值是相同的..二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,是不共線的兩個單位向量，,,若,則______；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

(1).

(2).【詳解】因為，是不共線的兩個單位向量，所以由題意得,對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.12.已知不等式組表示的平面區域為,則的最大值是*****.參考答案：13.如圖，△ABC中，，記則=．（用和表示）參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】運用向量的加減運算定義，可得=﹣，由條件分別用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，則=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案為：（﹣）．14.如圖，以正方形ABCD中的點A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則∠EAD的弧度數大小為

．參考答案：2﹣

【分析】利用扇形的面積公式求出S扇形ADE及S陰影BCD，結合圖形計算即可．【解答】解：設AB=1，∠EAD=α，∵S扇形ADE=S陰影BCD，∴則由題意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案為：2﹣．15.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在［2500，3000］（元）月收入段應抽出

人。參考答案：略16.邊長為的正三角形，用斜二測畫法得到其直觀圖，則該直觀圖的面積為_________.參考答案：17.二次函數的圖象如圖所示，則++______0；_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”）參考答案：>,>.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩個單位向量的夾角為60°.（1）若，且，求的值；（2）求向量在方向上的投影.參考答案：（1）,所以或；（2）向量在方向上的投影為..19.（本小題滿分12分）

已知向量a，b滿足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

（Ⅰ）求a與b的夾角θ；

（Ⅱ）求|a+b|．參考答案：(Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，

∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.

……………3分

……………6分

(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16+2(－6)+9=13

……………9分

∴|a+b|=

……………12分20.(本小題12分)二次函數滿足且，.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區間[2,+∞)上單調遞增，求m的取值范圍.

參考答案：（1），∴∴(1),∵在區間上單調遞增∴

21.（14分）如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）證明B1D⊥面A1BC1；（2）求點B1到面A1BC1的距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： （1）由A1C1⊥面DBB1D1，知A1C1⊥B1D．由A1B⊥面ADC1B1，知A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1BC1．（2）在三棱錐B1﹣BA1C1中有=，即可求出點B1到面A1BC1的距離．解答： （1）證明：連接B1D1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥面DBB1D1，∴A1C1⊥B1D．同理A1B⊥面A