山西省忻州市誠信高級中學校高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數單位，若，則復數z的模等于（

）．A．1+i B．1－i C．2 D．參考答案：D，，故選D.2.函數的圖像大致是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A函數的定義域為，當時，，當時，，當時，，綜上可知選A.3.若橢圓上一點P到焦點的距離為６，則點Ｐ到另一個焦點的距離為（）Ａ．２

Ｂ．４

Ｃ．６

Ｄ．８參考答案：C4.等腰三角形中，邊中線上任意一點，則的值為（

）A、

B、

C、5

D、參考答案：D在等腰三角形中，，所以，所以設邊上的中線為，所以..,又，即，所以，所以，所以，選D.5.如果等差數列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C略6.已知△ABC中內角A為鈍角，則復數（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對應點在（）A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】①△ABC中內角A為鈍角，可得A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，根據A為鈍角，可得0＜B＜B+C＜，利用正弦函數的單調性即可得出sinA﹣sinB＞0．②由0＜B+C＜，可得0＜B＜﹣C，可得sinB＜sin（﹣C）=cosC．即可復數（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對應點（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．【解答】解：①∵△ABC中內角A為鈍角，∴A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin[π﹣（B+C）]﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，∵A為鈍角，∴0＜B＜B+C＜，∴sin（B+C）＞sinB，即sin（B+C）﹣sinB＞0，則sinA﹣sinB＞0．②∵0＜B+C＜，∴0＜B＜﹣C，∴sinB＜sin（﹣C）=cosC，∴sinB＜cosC，∴復數（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）對應點（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．故選：D．7.函數的圖象大致是（

）

參考答案：D8.若k∈R，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：雙曲線的標準方程．專題：壓軸題．分析：根據雙曲線定義可知，要使方程表示雙曲線k﹣3和k+3同號，進而求得k的范圍即可判斷是什么條件．解答： 解：依題意：“方程﹣=1表示雙曲線”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線”的充分不必要條件．故選A．點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．解題時要注意討論焦點在x軸和y軸兩種情況．9.如圖，隨機向大圓內投一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D10.若展開式中的系數為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于兩點（其中是實數），且是直角三角形（是坐標原點），則點與點之間距離的最大值為。參考答案：【知識點】直線與圓的位置關系H4由是直角三角形可知圓心O到直線的距離為，所以，即，令則.【思路點撥】先由已知條件得出a,b滿足的關系式，再利用三角換元法求最值，也可直接利用橢圓的幾何性質求最值.12.若對于任意的不等式恒成立，則實數的取值范圍為_______.參考答案：，所以要使恒成立，則，即實數的取值范圍為。【答案】【解析】13.已知函數的圖象關于點（1，0）對稱，且當時，成立，若，，則a，b，c的從大到小排列是

參考答案：略14.當x>1時，的最小值為

.參考答案：15.命題“?x0∈R，”的否定為：．參考答案：?x∈R，x2﹣1≥0【考點】命題的否定．【分析】直接利用命題的否定的定義，得出結論．【解答】解：根據命題的否定的定義可得，命題“?x0∈R，”的否定為：“?x∈R，x2﹣1≥0”，故答案為?x∈R，x2﹣1≥0．16.=（2，4），=（﹣1，2）．若=﹣（?），則||=

．參考答案：8考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：根據平面向量數量積的運算，求出向量的坐標表示，即可求出模長||．解答： 解：∵=（2，4），=（﹣1，2），∴=﹣（?）=﹣=（2，4）﹣6（﹣1，2）=（2+6，4﹣12）=（8，﹣8）；∴||==8．故答案為：．點評：本題考查了平面向量的坐標運算以及求平面向量的數量積與模長的問題，是基礎題．17.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：(1)證法一：取的中點，連.∵為的中點，∴且.∵平面，平面，∴，∴.

又，∴.

∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面.

證法二：取的中點，連.∵為的中點，∴.

∵平面，平面，∴.

又，∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

(2)證：∵為等邊三角形，為的中點，∴.

∵平面，平面，∴.

又，故平面.

∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

(3)解：在平面內，過作于，連.

∵平面平面，∴平面.∴為和平面所成的角.

設，則，，Rt△中，.∴直線和平面所成角的正弦值為.

方法二：設，建立如圖所示的坐標系，則.∵為的中點，∴.

(1)證：，

∵，平面，∴平面.

(2)證：∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(3)解：設平面的法向量為，由可得：

，取.

又，設和平面所成的角為，則

.∴直線和平面所成角的正弦值為.19.已知函數（m為實數）。（1）試求在區間上的最大值；（2）若的區間上遞增，試求m的取值范圍。參考答案：（1）（2）要使在區間遞增，則或略20.已知橢圓過點，且離心率為.設A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓上異于A、B的一點，直線AP、BP分別與直線相交于M、N兩點，且直線MB與橢圓C交于另一點H.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）求證：直線AP與BP的斜率之積為定值；（Ⅲ）判斷三點A、H、N是否共線，并證明你的結論.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三點共線【分析】（Ⅰ）根據已知條件列a、b、c的方程組，求a、b、c的值，可得橢圓標準方程（Ⅱ）設點P坐標為（x0，y0），將點P的坐標代入橢圓方程可得x0與y0的等量關系，然后利用斜率公式，結合等量關系可證出結論；（Ⅲ）設直線AP的方程為y＝k（x﹣2）（k≠0），得直線BP方程，與直線x＝2聯立，分別求點M、N坐標，然后求直線MN斜率，寫直線HM的方程，并與橢圓方程聯立，利用韋達定理可求點H坐標，計算AH和AN的斜率，利用這兩直線斜率相等來證明結論成立．【詳解】解：（Ⅰ）根據題意可知解得所以橢圓的方程.（Ⅱ）根據題意，直線的斜率都存在且不為零.設，則.則.因為，所以.所以所以直線與的斜率之積為定值.(III)三點共線.證明如下：設直線的方程為，則直線的方程為.所以，,.設直線，聯立方程組消去整理得，.設，則所以,.所以.因為，,,.所以，所以三點共線.【點睛】本題考查橢圓方程的求法和橢圓性質的應用，考查韋達定理在橢圓綜合的應用，考查計算能力與推理能力，綜合性較強．

21.已知拋物線與直線相交于A、B

兩點．（1