山西省忻州市蔣坊中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線恒過定點，則以為圓心，為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數的零點所在的區間是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.直線與直線互相垂直，則的值為（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C4.在△ABC中，a=1，C=60°若，，則A的值為（

）

A．30°B．60°C．30°或150°

D．60°或120°參考答案：A略5.設a，b，c∈R，且a＞b，則(

)A．ac＞bc B． C．a2＞b2 D．a3＞b3參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】對于A、B、C可舉出反例，對于D利用不等式的基本性質即可判斷出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正確；B、1＞﹣2，但是，故B不正確；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正確；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正確．故選：D．【點評】熟練掌握不等式的基本性質以及反例的應用是解題的關鍵．6.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C7.設原命題為：“若空間兩個向量與()共線，則存在實數，使得”則其逆命題、否命題、逆否命題為真的個數(

)A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：C考點：四種命題8.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：D9.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值為（）A． B． C．+ D．+2參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質；基本不等式．【分析】圓即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即

（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，當且僅當

時，等號成立，故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，以及基本不等式的應用，得到a+2b=2，是解題的關鍵．10.設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，g(x)恒不為0，當x＜0時，f(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，則不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則目標函數z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿

參考答案：_2_略12.在中，角所對的邊分別為，若，，則

參考答案：依題意，，代入由余弦定理，∵，∴．13.已知，且，則的最小值是

。參考答案：14.已知可導函數f（x）的導函數f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式的解集是．參考答案：（1，+∞）【考點】導數的運算．【分析】由此想到構造函數g（x）=，求導后結合f'（x）＞f（x），可知函數g（x）是實數集上的增函數，然后利用函數的單調性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，因為f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函數g（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數，由ef（x）＞f（1）ex，得：，即g（x）＞g（1），因為函數不等式，所以g（x）＞g（1），所以，x＞1．故答案為（1，+∞）．15.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，則角B=

．參考答案：120°【考點】余弦定理的應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】根據題意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B為△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A為△ABC中的角，∴A=120°．故答案為：120°．【點評】本題考查余弦定理，考查學生記憶與應用公示的能力，屬于基礎題．16.已知圓的圓心是雙曲線的一個焦點，則此雙曲線的漸近線方程為_____________.參考答案：17.甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲在心中任想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（1）求函數圖象在點處的切線方程；（2）求函數在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）對函數求導，然后求出，，運用點斜式即可求出切線方程；（2）利用導數研究出函數在區間的單調性，比較極值以及端點值的大小，即可求出函數在區間上的最大值與最小值?！驹斀狻浚?）由題可得：，，，故函數圖像在點處的切線方程為，化簡得：（2）令，解得：，，令，解得：或，則函數在區間上單調遞增；令，解得：，則函數在區間上單調遞減；單調遞減單調遞增

所以【點睛】本題考查學生的運算能力，考查導數的基本工具作用，考查函數切線方程、函數在閉區間上最值的求解等基本的數學問題，因此本題對學生把握導數研究函數的基本問題做了全面的要求，重視函數的單調性在求解函數最值中運用。

19.等比數列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且，，中的任何兩個數不在下表的同一列．

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足：，求數列的前項和．參考答案：解：（I）當時，不合題意；當時，當且僅當時，符合題意；當時，不合題意.因此所以公式q=3，故（II）因為所以

所以當n為偶數時，當n為奇數時，綜上所述，20.如圖正方體（1）圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小．參考答案：21.一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1，2，3，4，現從盒子中隨機抽取卡片．（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于8的概率；（2）若隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字3的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】（Ⅰ）設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于8”，任取三張卡片，利用列舉法求出三張卡片上的數字全部可能的結果種數和數字之和大于或等于8的種數，由此能求出3張卡片上數字之和大于或等于8的概率．（Ⅱ）設B表示事件“至少一次抽到3”，利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字3的概率．【解答】解：（Ⅰ）設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于8”，任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2種，所以P（A）=．…（Ⅱ）設B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個事件B包含的結果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個，所以所求事件的概率為P（B）=．…【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．22.如圖（1）是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題．（1）求MN與PQ所成角的大小；（2）求PQ與平面MNQ所成角的大?。?/p>

參考答案：則∠AQP即為MN與PQ所成的角……………5又AQ=AP=PQ∴