山西省忻州市江北中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設函數，則函數的零點的個數為（

）

A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：D略3.函數函數y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）的圖象的一條對稱軸的方程是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】將三角函數進行化簡，根據三角函數的圖象和性質即可得到結論．【解答】解：y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）=sin（3x++x﹣）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=，k∈Z，當k=0時，x=，故選：C．4.在△ABC中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦值是，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是（

）A．

B．C．

D．且參考答案：B6.下列四組函數，表示同一函數的是（

）A．=，=

B．=，=C．

D．參考答案：D略7.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在如圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則如圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】數形結合．【分析】本題考查的是分段函數的圖象判斷問題．在解答時應充分體會實際背景的含義，根據一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可獲得隨時間的推移離學校距離大小的變化快滿，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：由于怕遲到，所以一開始就跑步，所以剛開始離學校的距離隨時間的推移應該相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間應該相對較慢．所以適合的圖象為：故選B．【點評】本題考查的是分段函數的圖象判斷問題．在解答的過程當中充分體現了應用問題的特點，考查了對變化率知識的應用能力．值得同學們體會反思．8.若直線經過兩點A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且傾斜角為45°，則m的值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】由兩點坐標求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：經過兩點A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直線的斜率為k=．又直線的傾斜角為45°，∴=tan45°=1，即m=．故選：A．【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題．9.已知函數，若任意且都有，則實數a的取值范圍（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.[2,+∞)

D.(0,+∞)參考答案：B10.下列四個函數中，既是偶函數又在上為增函數的是（

）A.=

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值等于_______________．參考答案：12.化簡_____．參考答案：【分析】利用對數的運算性質和換底公式可求得所求代數式的值.【詳解】由對數的運算性質得，原式.故答案為：.【點睛】本題考查對數的運算，涉及對數運算性質和換底公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.

13.函數是定義在R上的奇函數，并且當時，，那么，=

.參考答案：

-2略14.若方程在區間上有解（），則滿足條件的所有k的值的集合為

．參考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個函數都是偶函數，所以函數圖象的交點，關于y軸對稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，故答案為：。點睛：本題考查知識點是根的存在性及根的個數判斷、函數的應用，函數與方程的思想，數形結合思想，是中檔題．方程有解求參，可以轉化為兩個函數圖象的交點問題，函數圖像和軸的交點的問題。

15.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）16.數列的前項和為，，，則=

.參考答案：略17.若關于x的不等式的解集為，則實數m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解方程4x＋|1－2x|＝11．參考答案：解析：當即時化為，得無解或（舍）當即時化為，得無解，或故原方程解為19.設集合，.求集合，若集合，且滿足，求實數的取值范圍.參考答案：略20.已知在三棱錐S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC，參考答案：略21.已知全集，，，（1）求；

（2）求．(3)設集合，請用列舉法表示集合；參考答案：略22.．某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段后，畫出如下