山西省忻州市神池縣義井中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導出這個橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負值舍去）．故答案選A．【點評】本題考查橢圓的基本性質及其應用，解題要注意公式的合理選取．2.已知不等式對一切正整數n恒成立，則實數a的范圍為（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，4） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】數列的求和．【分析】由于，于是原不等式化為＞，由于不等式對一切正整數n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化簡整理利用對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵，∴不等式，化為＞，由于不等式對一切正整數n恒成立，∴log2（a﹣1）+a﹣，化為4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故選：B．3.今年全國高考,某校有3000人參加考試，其數學考試成績~(，試卷滿分150分),統計結果顯示數學考試成績高于130分的人數為100，則該校此次數學考試成績高于100分且低于130分的學生人數約為（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450參考答案：C【分析】根據正態分布的對稱性計算，即【詳解】100分是數學期望，由題意成績高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總人數為3000－200＝2800，因此成績高于100分低于130分的人數為．故選C．4.如圖是函數在一個周期內的圖象，、分別是最大、最小值點，且，則的值為（

）…ks5u

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.當時，下面的程序段執行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是(

)A．pq為真，pq為真，p為假

B．pq為真，pq為假，p為真C．pq為假，pq為假，p為假

D．pq為真，pq為假，p為假參考答案：D略7.在區間[0,]上隨機取一個數,則事件“”發生的概率為（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：C略8.下列說法正確的是

（

）A、三點確定一個平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：略9.直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角的變化范圍是(

)A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】由已知直線方程求出直線斜率的范圍，再由斜率為直線傾斜角的正切值得答案．【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直線的斜率為sinα∈[﹣1，1]．設其傾斜角為θ（0≤θ＜π），則tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故選：D．【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．10.設命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實數集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關系，注意不等式恒成立問題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實數集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點數依次為．則的概率為

．

參考答案：略12.已知函數在上不單調，則實數的取值集合是

．參考答案：

(－1,1)∪(1,2)

13.三點在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略14.設是定義在上的奇函數，則

．參考答案：015.設，則的值為

．參考答案：-216.若實數x，y滿足不等式組，則的最小值是__________．參考答案：1【分析】根據約束條件畫出可行域，將問題轉化為求解在軸截距的最小值；根據圖象可知當過時，截距最小，代入求得結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變為：則求的最小值即為求在軸截距的最小值由圖象平移可知，當直線過點時，截距最小則：本題正確結果：1【點睛】本題考查線性規劃求解最值的問題，關鍵是將問題轉化為在軸截距最小的問題，屬于基礎題.17.①命題“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題。其中所有真命題的序號為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點.（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F//平面ABE.參考答案：證明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC∴AB⊥BB1又AB⊥BC，BB1∩BC=B∴AB⊥平面B1BCC1而AB平面ABE∴平面ABE⊥平面B1BCC1（2）取AC的中點G，連結C1G、FG∵F為BC的中點∴FG//AB又E為A1C1的中點∴C1E//AG，且C1E=AG∴四邊形AEC1G為平行四邊形∴AE//C1G∴平面C1GF//平面EAB而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB.19.已知的展開式的各項系數之和等于展開式中的常數項，求展開式中含的項的二項式系數．參考答案：20.（本小題滿分12分）設數列滿足前項和.(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和參考答案：（1）當時，，所以…………………1分當時，，所以………3分所以數列的通項公式為………5分（2）由（1）可知，所以……6分則數列的前項和………………8分兩式相減，得………11分所以數列的前項和……………12分21.已知橢圓的兩個焦點把兩準線間的距離三等分，且（1）求橢圓離心率及橢圓方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）過橢圓左焦點作方向向量為的直線，與橢圓交于A、B兩點，求線段AB的長.參考答案：解析：(Ⅰ)e=,

c=,所以橢圓方程為（2）過橢圓左焦點作方向向量為的直線，與橢圓交