山西省忻州市師家灣學校2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則=（）A．4B．C．﹣4D．﹣參考答案：B2.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中錯誤的是

(

）A．

B．C．三棱錐的體積為定值D．參考答案：D3.已知{an}為等比數列，若，則a2a8=（）A．10 B．9 C．6 D．16參考答案：B【考點】8G：等比數列的性質．【分析】由，對數式與指數式的互化可得a5=3，再由等比數列的定義和性質可得a2a8=a52．【解答】解：∵{an}為等比數列，若，∴a5=3，∴a2a8=a52=9，故選：B．4.三個數70。3，70。2，㏑0.3，的大小順序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2參考答案：A5.已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1參考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點作圖的第二個點求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據三角函數的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點作圖第二個點可得：，解得，所以函數的解析式為，故選D.【點睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數的解析式，其中解答中熟記三角函數的五點作圖法，以及三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.6.已知偶函數在上的圖像如圖，則下列函數中與在上單調性不同的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略7.已知某等比數列前12項的和為21，前18項的和為49，則該等比數列前6項的和為

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

參考答案：D8.設集合，，若，則

．參考答案：7略9.向量，且，則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據求出的值，再利用誘導公式化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示和誘導公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，∴，故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是

。參考答案：略12.下列命題正確的是（填上你認為正確的所有命題的代號）

.

①函數是奇函數；②函數的圖象關于點對稱；③若、是第一象限的角，且，則；參考答案：①

略13.若偶函數y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，則不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，由函數的奇偶性與單調性，分析可得若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，解可得x的范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，偶函數y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，可知y=f（x）在（0，+∞）上遞減，若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案為：（，e）．14.觀察下列圖形中小正方形的個數，則第n個圖中有

個小正方形．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）參考答案：15.函數的最小正周期為．參考答案：【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結論．【解答】解：函數的最小正周期為，故答案為：．16.已知函數，則__________．參考答案：【分析】根據函數表達式得到函數的周期，得到，進而得到結果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點睛】這給題目考查了正弦函數的周期的求法和應用，屬于基礎題.17.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點】直線與圓相交的性質．【分析】先確定直線m，n恒過定點M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過定點M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設弦AC，BD的中點分別為E，F，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當且僅當AC2=28﹣AC2，即AC=時，取等號，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標系內三點A、B、C在一條直線上，滿足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且⊥，其中O為坐標原點．（1）求實數m、n的值；（2）若點A的縱坐標小于3，求cos∠AOC的值．參考答案：【分析】（1）依題意，由?=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三點A、B、C在一條直線上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，聯立①②可求實數m、n的值；（2）利用點A的縱坐標小于3，結合（1）的結果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的數量積可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴?=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三點A、B、C在一條直線上，∴=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理得：=②，聯立①②，解得：或．（2）∵點A的縱坐標小于3，∴m+1＜3，即m＜2，∴m=1，n=2，∴=（﹣3，2），又=（7，4），∴cos∠AOC====﹣．19.（本大題滿分14分）設集合，集合，

（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1）…………（7′）(2)

…………（14′）20.已知函數是定義(－∞,+∞)在上的奇函數．（1）求a的值；（2）證明函數f(x)在R上是增函數；（3）當時，恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數是定義在上的奇函數，∴，解得．

……………2分經檢驗，時，滿足f(-x)=-f(x),所以

……………4分（2）由（1）的結論，，設，則，又由，，則，則函數在是增函數

……………8分（3）由（1）可得，當時，又（2）知在（0，1]上單調遞增，∴，∴當時，恒成立，則等價于對時恒成立，

……………10分令，，即，當時恒成立，令即在上的最大值，易知在上單調遞增，∴當時有最大值0，所以，故所求的范圍是：

……………12分21.（12分）（2014?沈北新區校級一模）設函數f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：考點：指數函數綜合題；函數奇偶性的性質．

專題：計算題；函數的性質及應用．分析：（Ⅰ）依題意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通過對m范圍的討論，結合題意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．解答：解：（Ⅰ）由題意，對任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，∵x為任意實數，ax+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），當m＜時，h（t）在[，+∞）上是增函數，則h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，解得m=（舍去）．當m≥時，則h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．綜上，m的值是2．點評：本題考查指數函數的綜合應用，考查函數的奇偶性與單調性，突出換元思想與分類討論思想在最值中的