山西省忻州市山高級職業技術中學2023年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合,集合,則（） A． B． C． D．參考答案：B略2.設函數f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整體代入第一段解析式計算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故選：B．3.在△ABC中，，，則（

）A.或 B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理計算即可?！驹斀狻坑深}根據正弦定理可得即，解得，所以為或，又因為，所以為故選C.【點睛】本題考查正弦定理，屬于簡單題4.已知函數，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A有.關于(0,1)中心對稱.所以.

5.（5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是（） A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞b＞a參考答案：A考點： 不等關系與不等式．專題： 不等式的解法及應用．分析： 利用指數函數的單調性即可判斷出．解答： ∵，∴b＞c＞a．故選A．點評： 熟練掌握指數函數的單調性是解題的關鍵．6.將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3H：函數的最值及其幾何意義；3O：函數的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，結合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函數的圖象向左平移個單位，可得y=的圖象，再向上平移1個單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當x1=，x2=﹣時，2x1﹣x2取最大值，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，函數圖象的變換，三角函數的圖象和性質，難度中檔．7.函數的圖像大致形狀是（

）

參考答案：B略8.若正數滿足，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.滿足P∪Q={p,q}的集P與Q共有

（

）組。A．4

B。6

C。9

D。

11參考答案：C10.要使函數在上恒成立，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C令，原問題等價于在區間上恒成立，分離參數有：，則，，結合二次函數的性質可知當時，，即實數的取值范圍是.本題選擇C選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列的前n項和為，若．則下列四個命題中真命題是

▲

．(填寫序號)⑴

⑵

⑶

⑷參考答案：（1）（2）（4）12.已知兩個等差數列和的前n項和分別為，，且，則_______參考答案：略13.m為任意實數時，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過定點_________．參考答案：(9,－4)14.函數的定義域是

．參考答案：15.設則 .參考答案：816.等比數列{an}的前n項和為Sn，且，，成等差數列．若，則（

）A.15 B.7 C.8 D.16參考答案：B【分析】通過，，成等差數列,計算出，再計算【詳解】等比數列的前n項和為，且，，成等差數列即故答案選B【點睛】本題考查了等比數列通項公式，等差中項，前N項和，屬于常考題型.17.

函數的最小正周期是_________.參考答案：Π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=是奇函數．（1）求實數m的值；（2）若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）根據函數奇偶性的性質建立條件關系即可．（2）利用數形結合，以及函數奇偶性和單調性的關系進行判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數，∴設x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）從而m=2．（2）由f（x）的圖象知，若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，則﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤319.已知公差不為0的等差數列{an}滿足．若，，成等比數列．（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據對比中項的性質即可得出一個式子，再帶入等差數列的通項公式即可求出公差。（2）根據（1）的結果，利用分組求和即可解決?！驹斀狻浚?）因為成等比數列，所以，所以，即，因為，所以，所以；（2）因為，所以，，.【點睛】本題主要考查了等差數列通項式，以及等差中項的性質。數列的前的求法，求數列前項和常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消。20.（本小題滿分12分）已知集合，（1）若，求實數的取值范圍（2）當取使不等式對任意恒成立的最小值時，求參考答案：21.(本題13分)如圖，一中新校區有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個內接四邊形建體育館（圖中陰影部分），使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝，陰影部分面積為.（1）求關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域；（2）當為何值時，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函數的定義域為

..............7分22.要將兩種厚度、材質相同，大小不同的鋼板截成、、三種規格的成品．每張鋼板可同時截得三種規格的塊數如下表：

成品規格類型鋼板類型

A規格

B規格

C規格第一種鋼板121第二種鋼板113

每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少張，可得所需三種規格的成品，且使所用鋼板的面積最少？參考答案：