山西省忻州市原平解村鄉聯合學校2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若，則的最小值為（

）A.12 B. C.15 D.參考答案：B【分析】因為，所以對向量坐標運算，得到，根據=可構造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出結果.【詳解】共線，，即，所以=，當且僅當時等號成立.【點睛】本題考查平面向量平行的坐標運算，均值定理求最小值，考查數學的轉化能力，屬于基礎題.2.已知△ABC，若對?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可延長BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．3.將51轉化為二進制數得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）參考答案：B【考點】EM：進位制；W1：整除的定義．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數除以2，然后將商繼續除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故選B．4.函數的定義域為D，若對于任意，當時都有，則稱函數在D上為非減函數，設函數在0，1上為非減函數，且滿足以下三個條件：①；②；③，則等于

(

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A5.函數的圖象的一條對稱軸方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B由得，當時,?，故是函數的一條對稱軸，故選：B.6.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函數y=f(x─1)的圖象關于直線x=1對稱，且f(3)=2，則f(2015)等于(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)6參考答案：A7.甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統計如上面的莖葉圖所示，則下列結論正確的是()A.甲<乙；乙比甲穩定

B.甲>乙；甲比乙穩定C.甲>乙；乙比甲穩定

D.甲<乙；甲比乙穩定第7題參考答案：A8.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不對參考答案：C【考點】恒過定點的直線．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故選：C．9.設D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB的中點，則()參考答案：A如圖，選A.10.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）A．36 B．108 C．72 D．180參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個正四棱錐，其底面是邊長為6的正方形，高為3；下面是一個長方體，三條棱長分別為6，6，2．據此可計算出答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個正四棱錐，其底面是邊長為6的正方形，高為3；下面是一個長方體，三條棱長分別為6，6，2．∴V體積==108．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：212.若函數f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調遞減的，則實數a的取值范圍為．參考答案：{a|a≤﹣7}【考點】二次函數的性質．【分析】判斷二次函數的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．【解答】解：函數f（x）=x2+（a﹣1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=，函數f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調遞減的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案為：{a|a≤﹣7}．13.設，則與的大小關系是________.參考答案：A<114.若函數的圖像恒過定點，則

。參考答案：略15.函數f（x）=x﹣（）x+a的零點在區間（1，+∞）上，則實數a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】確定函數f（x）=x﹣（）x+a單調遞增，利用函數f（x）=x﹣（）x+a的零點在區間（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出實數a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，∴函數f（x）=x﹣（）x+a單調遞增，∵函數f（x）=x﹣（）x+a的零點在區間（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案為：a＜﹣．【點評】正確把問題等價轉化、熟練掌握利用導數研究函數的單調性是解題的關鍵．16.已知點，點在軸上，且，則點的坐標是

.參考答案：17.直線的傾斜角是

。參考答案：（或填）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值。參考答案：19.如圖所示，四邊形是邊長為2的菱形，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點在線段及上運動，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）以為坐標原點，所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，∴，，，.∴.（Ⅱ），設，∴.所以當點在點處時，的值最大，最大值為18.20.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足，（1）求角A的大?。唬?）若試判斷的形狀。參考答案：

,

21.（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱錐的結構特征．專題： 空間位置關系與距離．分析： （I）如圖所示，取BC的中點O，連接OD，AD．利用等邊三角形與等腰三角形的性質可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用線面垂直的判定與性質定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，進而得到△OAD是正三角形，利用三棱錐A﹣BCD的體積V=即可得出．解答： （I）證明：如圖所示，取BC的中點O，連接OD，AD．∵BC=CD，∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形，∴OD⊥BC，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．∵OA∩OD=O，∴BC⊥平面OAD．∴AD⊥BC．（II）又AB=CB=4，AB=AC，∴△ABC是正三角形，∵△BCD是正三角形，∴OA=OD=2，∴△OAD是正三角形，∴S△OAD==3．∴三棱錐A﹣BCD的體積V===4．點評： 本題考查了等邊三角形與等腰三角形的性質、線面垂直的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知函數f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（1）求f(x)的表達式；（2）將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調減區間.參考答案：（1）f(x)＝sin.（2）試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據圖像變換求出的表達式，再利用符合函數法求得