山西省忻州市古城中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為：A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設是集合M到集合N的映射,若N={1,2},則M不可能是A、{－1}

B、

C、

D、參考答案：C3.下列說法正確的是（

）A．我校愛好足球的同學組成一個集合

B．是不大于3的自然數組成的集合C．集合和表示同一集合D．數組成的集合由7個元素參考答案：C略4.集合的非空真子集的個數是

（

）A．6

B．7

C．62

D．63參考答案：A5.已知角的終邊經過點（，）（），則的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

參考答案：B略6.函數y=cscxcos3x–cscxcos5x的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）π

（D）2π參考答案：B7.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B略8.已知全集，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.一元二次方程有兩個負根，則實數的范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】兩個負根可相等或不相等，可得；利用兩根之和小于零，兩根之積大于零，可構造不等式組，解不等式組求得結果.【詳解】設的兩個負根為則，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據一元二次方程根的分布求解參數范圍問題，關鍵是能夠根據根的分布得到判別式、兩根之和與兩根之積的不等式，屬于常考題型.10.若，則（

）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

．參考答案：試題分析:由題設可得,即,所以,故應填答案.考點：扇形面積公式及弧長公式的運用．12.若為一個平方數，則正整數

.參考答案：10.解析：，設有，于是有故13.（5分）如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

參考答案：．考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題．分析： 水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．解答： 水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故答案為：2+．點評： 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關系求解．屬基礎知識的考查．14.設U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B={2，3}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數是

個。（規定：（A，B）與(B,A)是兩個不同的“理想配集”）參考答案：915.（3分）函數的定義域為

．參考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考點： 函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 根據題目中所給函數結構，求使函數有意義的x的值，再求它們的交集即可．解答： 要使函數有意義，需滿足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函數的定義域為：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案為：．點評： 本題屬于以函數的定義為平臺，求集合的交集的基礎題，也是高考常會考的題型．16.冪函數的圖像經過，則=________．參考答案：17.若正數滿足，則的最大值是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為振興蘇區發展，贛州市計劃投入專項資金加強紅色文化基礎設施改造．據調查，改造后預計該市在一個月內（以30天記），紅色文化旅游人數f（x）（萬人）與日期x（日）的函數關系近似滿足：，人均消費g（x）（元）與日期x（日）的函數關系近似滿足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函數關系式；（2）當x取何值時，該市旅游日收入p（x）最大．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；分段函數的應用．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據條件建立函數關系即可得到結論．（2）根據分段函數的表達式，判斷函數的單調性即可求出函數的最值．【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上為增函數，在[10，20）上為減函數當x∈[1，20）時，p（x）max=p（10）=125因為p（x）在[20，30]上為減函數，所以當x∈[20，30]時，p（x）max=p=120綜上所述，當x=10時p（x）max=125【點評】本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立函數關系，利用分段函數的表達式判斷函數的單調性的性質是解決本題的關鍵．19.已知函數。 （1）求函數f(x)的周期； （2）求函數f(x)的單增區間； （3）求函數f(x)在上的值域。

參考答案：（1）函數

……（4分）

（2）由

得

單調增區間為…（8分）

（3）由

……（12分）20.（12分）（2015秋?滕州市校級月考）已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】分類討論；分析法；函數的性質及應用．【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設二次函數f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對稱軸x=1，討論對稱軸和區間的關系，結合單調性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對稱軸x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設二次函數f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x﹣1）2+1，即為f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1，當﹣1≤m≤1時，區間[﹣1，m]為減區間，f（﹣1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為2m2﹣4m+3；當1＜m≤3時，f（1）取得最小值，且為1，f（﹣1）取得最大值，且為9；當m＞3時，f（x）在（﹣1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m2﹣4m+3．綜上可得，當﹣1≤m≤1時，f（x）的值域為[2m2﹣4m+3，9]；當1＜m≤3時，f（x）的值域為[1，9]；當m＞3時，f（x）的值域為[1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1．f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．則a的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查二次函數的解析式的求法和值域問題，以及單調性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．21.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化簡集合B；（2）若A?B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．通過對a與1的大小關系分類討論即可得出；（2）化簡A，利用A?B，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．①當a＞1時，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②當a=1時，x=1，∴B={1}；③當a＜1時，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎知識與基本技能方法，考查集合關系，屬于基礎題．22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤鬰=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在銳角△ABC中，由條件利用余弦定理求得，